33.Система си. Осн ед-цы

Основные единицы СИ. Семь основных единиц были отобраны по историческим и практическим причинам. Основная единица массы – килограмм определена как масса международного прототипа килограмма, кот. представляет собой цилиндр, сделанный из сплава платины и иридия. Он хранится в Международном Бюро Мер и Весов. Другие шесть единиц определены с помощью физических экспериментов. Метр есть длина пути, пройденного светом в вакууме за интервал времени 1/299792458 секунды. Килограмм есть единица массы, равная массе международного прототипа кг. Секунда есть время, равное 9192631770 периодам излучения, соотв.-го переходу между 2мя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. Ампер есть сила не изменяющегося тока кот. при прохождении по 2м паралл. проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1м один от др., вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1м силу взаимодействия, равную 2*10^-7 ньютона. Кельвин есть единица ТД температуры, равная 1/273,16 части ТД т-ры тройной точки воды. Моль есть кол-во в-ва системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в С-12 массой 0,012 кг. Кандела есть сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 *10¹² герц, энергетическая сила кот. В этом направлении составляет 1/683 ватт на стерадиан. Дополнительные единицы: радиан рад – ед плоского угла, равная внутреннему углу м/у 2 радиусами окружности, длина дуги м/у j = радиусу. Стерадиан ср – ед телесного угла, = телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на пов-ти этой сферы S= S квадратасо стороной =ой радиусу сферы.

35. Размерность основных и производных единиц ФВ. Общ формула размерности

Основные единицы СИ. Метр. Килограмм Ампер Кельвин Моль Кандела секунда кельвин

Производные единицы СИ Например, следует использовать эти специальные обозначения Па, а не Н/м² или В, а не Вт/А. При вычислениях во избежание ошибок необходимо производные ед. выражать через основные единицы. Частота: 1 Гц = 1 с^-1.Сила, вес: 1 Н = 1 кг*м/с², Давление, мех. напряжение: 1 Па = 1 Н/м², Энергия, работа, кол-во теплоты: 1 Дж = 1 Н*м,Мощность: 1 Вт = Дж/с,Кол-во эл-ва, эл. заряд: 1 Кл = 1 А*с.

Правила образования произв ед-ц.

-Размерность лев и прав части ур-ний должны быть одинаковыми. След суммированию подлежат тольтко одинаковые св-ва;

-Алгебра размерностей мультипликативна (*, :, ^, х под корнем).

-Размерность произведения:

dimK=ABC=dimA*dimB*dimC;

dimK=A/B=dimA/dimB; dimK=Aⁿ=dimⁿA.

37 Понятия об эталонах ФВ. Классификация эталонов.

Размеры единиц воспроизводятся, хранятся и передаются с помощью эталонов и образцовых средств измерений.

Эталон — это высокоточная мера, предназначенная для вос­произведения и хранения единицы ФВ с целью передачи ее размера другим средствам измерений.

Эталоны бывают первичными, вторичными (эталонами-копиями) и рабочими эталонами различной разрядности.

Первичный эталон — это эталон, воспроизводящий единицу физической величины с наивысшей точностью, возможной в дан­ной области измерений на современном уровне научно-техничес­ких достижений.

Первичный эталон может быть:

-национальным (государственным);

-международным.

Национальный эталон утверждается в качестве исходного сред­ства измерения для страны национальным органом по метроло­гии. В России национальные (государственные) эталоны утверж­дает Госстандарт и на каждый из них создает­ся государственный стандарт.

Примером первичного эталона является комплекс средств из­мерений для воспроизведения метра в длинах световых волн излу­чения криптона-86.

Международные эталоны хранит и поддерживает Международ­ное бюро мер и весов (МБМВ). Важнейшая задача деятельности МБМВ состоит в систематических международных сличениях наци­ональных эталонов крупнейших метрологических лабораторий разных стран с международными эталонами. Сличению подлежат как эталоны основных величин системы СИ, так и производных. Установлены определенные периоды сличения. Например, эталоны метра и килограма сличают каждые 25 лет, а электрические и световые эталоны — один раз в 3 года.

Вторичные эталоны (их называют «эталоны-копии») могут утверждаться либо Госстандартом РФ, либо государственными научными метрологическими центрами, что связано с особенностями их использования.

Вторичный эталон — хранит размер единицы, полученной путем сли­чения с первичным эталоном соответствующей ФВ.

Вторичные эталоны:

-являются частью подчиненных средств хранения единиц и передачи их размеров:

-создаются и утверждаются в тех случаях, когда это необходимо для организации поверочных работ;

-создаются и утверждаются для обеспечения сохранности и наименьшего износа государ­ственного эталона.

В состав вторичных эталонов включаются СИ, с помощью которых хранят единицу ФВ, контролируют условия хранения и передают размер единицы. Вторичный или рабочий эталон, являющийся исходным для министерства (ведомства), иногда называют ведомственным эталоном. Совокупность государ­ственных первичных или вторичных эталонов, являющихся осно­вой обеспечения единства измерений в стране, составляет эта­лонную базу страны. Рабочие эталоны воспринимают размер единицы от вторичных эталонов и в свою очередь служат для передачи размера менее точному рабочему эталону (или эталону более низкого разряда) и рабочим средствам измерений. Применяется для передачи размера едини­цы рабочим средствам измерений. Таким образом, рабочие эталоны подразделяются на разря­ды 1, 2 и т.д., определяющие порядок их соподчинения в соответ­ствии с поверочной схемой.

39 Средства измерений (СИ) – определение, классификация.

СИ – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющие нормальные МХ, воспроизведение или хранение единици ФВ, размер которой принимается неизменным в пределах установленной погрешности в течении известного интервала времени. СИ подлежат поверкам.

Разновидности СИ:

1.Меры- СИ воспроизведения и хранения ед. ФВ заданного размераМеры:-Однозначные - воспроизведение только одного значения ФВ (гиря, образец твердости, шероховатости)-Многозначные – ряд значений ФВ (измер.линейкой, набор гирь)

2.Измерительные приборы – СИ, предназначенные для переработки измер. информации в другие формы, доступные для непосредственного наблюдения оператором.

-Прямого действия (амперметры, вольтметры

-Приборы сравнения (компараторы)

Измерительные приборы могут иметь в своем устройстве измерительные преобразователи, это части СИ которая может вырабатывать сигнал измерения информации в форме удобной для передачи, наблюдения, обработки и хранения. При этом исходный измер.сигнал чаще всего оказывается недоступным для непосредственного восприятия наблюдателем.

По месту занимающему в измерительной цепи преобразователи делятся на :

-Первичные-Промежуточные ит.д.

Конструкционно они выполняются либо отдельными блоками, либо составной часть СИ.

3.Измерительные установки – совокупность функционально объединенных СИ и вспомогательных устройств.

Все основные и дополнительные СИ конструктивно объединены на одной платформе.

4.Измерительные системы – комплекс СИ и вспомогательных устройств с компонентами связи (телевиз.линии связи и т.д.) . в отличие от измерительных установок измерительная система своей частью каналов связи не действует на измерительную процедуру, а используется только для передачи, хранения и обработки измеряемой информации.

5.Информационно-вычислительные комплексы.

Для оценки пригодности СИ.

41. Метрологические Характеристики СИ. Основные нормированные МХ

МХ СИ-это такие хар-ки си,к-ые влияют на рез-т и опред. точ-ть измерений.

Их вводят с целью: -обеспечения возможности установления точности измерений;-достижения взаимозаменяемости си;-сравнения си между собой;-определения погрешностей измерит. Систем;-оценки технического состояния Ми при проверке.

По ГОСТ 8.009-84 устанавливают перечень МХ, способы их нормирования и формы представления.

Основные МХ СИ:

диапазон измерений – область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые пределы погрешности СИ;

предел измерения – наибольшее и наименьшее значение диапазона измерения;

цена деления шкалы – разность значений величин, соответствующих двум соседним отметкам шкалы;

чувствительность – отношение изменения сигнала на выходе СИ к вызвавшему это изменение изменениюсигнала на входе.

;

порог чувствительности – наименьшее значение измеряемой величины, вызывающее заметное изменение показаний прибора;

постоянная прибора С=1/S;

вариация – (гистерезис) – разность между показаниями СИ в данной точке диапазона измерения при возрастании и убывании измерений величины и неизменных внешних условиях: , где x_в x_у- значения измерений образцовыми СИ при возрастании и убывании величины x;

8погрешность – разность между показаниями СИ и действительным значением ФВ

43. Алгоритм обработки результатов многократных равноточных измерений

Многократные измерения-это измерения, соответвенно которым число измерений превышает количество измеряемых величин. Преимущество многократных измерений – в значительном снижении влияния случайных факторов на погрешность измерения.

Многократные прямые равноточные измерения в простейшем случае представляют собой серию следующих друг за другом измерений ФВ.

Последовательность обработки результатов измерений вклю­чает следующие этапы:

-исправляют результаты наблюдений исключением (если это возможно) систематической погрешности; -вычисляют среднее арифметическое значение по формуле;

-вычисляют выборочное СКО от значения погрешности измерений по формуле;

-исключают промахи;

-определяют закон распределения случайной составляющей;

-при заданном значении доверительной вероятности p_t:

А) для случая нормального распределения пользуются тадлицами Лапласа и находят t_p;

Б) при числе измерениий n<20 значение t_p находят по таблицам Студеньта;

В) при n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева, вычисляя t_p из уравнения p_t=1-1/t_p²;

-определив t_p находят границы доверительного интервала для случайной погрешности ɛ=± t_p*

-окончательный результат записывают в виде ^±ɛ _{при доверительной вероятности pt.}

27 Теория измерительных процедур. Повышение сложности измерительных задач, постоянный рост требований к точности измерений, усложнение методов и средств измерений обуславливают проведение исследований, направленных на обеспечение рациональной организации и эффективного выполнения измерений. При этом главную роль играет анализ измерений как совокупности взаимосвязанных этапов, т.е. как процедуры. Подраздел включает теорию методов измерений; методы обработки измерительной информации; теорию планирования измерений; анализ предельных возможностей измерений. Теория методов измерений — подраздел, посвященный разработке новых методов измерений и модификации существующих, что связано с ростом требований к точности измерений, диапазонам, быстродействию, условиям проведения измерений. С помощью современных средств измерений реализуются сложные совокупности классических методов. Поэтому остается актуальной традиционная задача совершенствования существующих методов и исследования их потенциальных возможностей с учетом условий реализации.

Методы обработки измерительной информации, используемые в метрологии, основываются на методах, которые заимствуются из математики, физики и других дисциплин. В связи с этим актуальна задача обоснованности выбора и применения- того или иного способа обработки измерительной информации и соответствия требуемых исходных данных теоретического способа тем, которыми реально располагает экспериментатор.

Теория планирования измерений — область метрологии, которая весьма активно развивается. К числу ее основных задач относятся уточнение метрологического содержания задач планирования измерений и обоснование заимствований математических методов из общей теории планирования эксперимента.

Анализ предельных возможностей измерений на данном уровне развития науки и техники позволяет решить такую главную задачу, как исследование предельной точности измерений при помощи конкретных типов или экземпляров средств измерений.

25Теория точности средств измерений. Подраздел включает: теорию погрешностей средств измерений, принципы и методы определения и нормирования метрологических характеристик средств измерений, методы анализа их метрологической надежности.

Теория погрешностей средств измерений наиболее детально разработана в метрологии. Значительные знания накоплены и в конкретных областях измерений, на их основе развиты общие методы расчета погрешностей СИ. В настоящее время в связи с усложнением СИ, развитием микропроцессорных измерительных устройств актуальной стала задача по расчету погрешностей цифровых СИ вообще и измерительных систем и измерительно-вычислительных комплексов в частности.

Принципы, и методы определения и нормирования метрологических характеристик СИ достаточно хорошо разработаны. Однако они требуют модификации с учетом специфики метрологии и в первую очередь тесной связи определения метрологических характеристик СИ с их нормированием. К числу не до конца решенных задач следует отнести определение динамических характеристик СИ и градуировочных характеристик первичных измерительных преобразователей. По мере совершенствования средств обработки электрических измерительных сигналов наиболее существенные метрологические проблемы концентрируются вокруг выбора первичного преобразователя. Ввиду разнообразия принципов действия и типов СИ, а также повышения требуемой точности измерений появляется проблема выбора нормируемых метрологических характеристик СИ.

Теория метрологической надежности средств измерений по своей целевой направленности связана с общей теорией надежности. Однако специфика метрологических отказов и прежде всего непостоянство во времени их интенсивности делают невозможным автоматическое перенесение методов классической теории надежности в теорию метрологической надежности. Необходима разработка специальных методов анализа метрологической надежности СИ.

2. неравенство Чебышева. Применение критерия. Доверительный интервал - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью. При n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева, вычисляя tp из уравнения: рt=1-1/tp^2 Определив tp, находят границы доверительного интервала для случайной погрешности: Окончательный результат записывают в виде при доверительной вероятности рt (метода 63 стр – внизу) 4. Методы обнаружения промахов; Основные методы выявления и исключения грубых погрешностей. Грубая погрешность или промах – это погрешность отдельного результата измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Грубые погрешности измерений (промахи) могут сильно иска­зить , и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений обязательно. Обычно в ряду по­лученных результатов они сразу видны, но в каждом конкретном случае это не­обходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки прома­хов. Критерий З. В этом случае считается, что результат, возника­ющий с вероятностью Р < 0,003, нереален и его можно рассматривать как промах, т. е. сомнительный результата отбрасыва­ется, если Величины и и вычисляют без учета хi . Данный критерий надежен при числе измерений п > 20,. ..,50. Если 4 < п < 20, применяют критерий Романовского. В соответствии с данным критерием вычисляют отношениеи полученное значение сравнивают с теоретическимт — при выбираемом уровне значимости Р по таблице. Уровень значимости Т = f(п) Обычно выбирают Р = 0,01-0,05. Если   т , то результат отбрасывают. Критерий Шовине можно применять, если число измерений невелико – не превышает 10, т.е есть . в этом случае промахом считается результат xi, если в зависимости от числа измерений n разность превышает число сигм: 1,6 при n=4; 1,7 при n=6; 1,9 при n=8; >2,0 при n=10; (метода 52 стр) 6. Способы обнаружения систематических погрешностей Метода – лаба6 Выявление и исключение систематических погрешностей методом серий. Выявление систематических погрешностей посредством метода серий с применением распределения Стьюдента: Если есть 2 ряда измерений одной и той же величины п1 и п2, то средние результаты этих измерений, как правило, будут различны и. Это расхождение может быть объяснено случайной или систематической составляющей. Методика выявления характера погрешности заключается в следующем: 1. Из двух рядов п1 и п2 независимых измерений находят средние арифметические и. 2. Определяют значения 3. Вычисляют 4. Вер-ть того, что разность является случайной величиной, определяется равенством, где б) относительная погрешность среднее квадратичное отклонение (СКО) окончательного результата измерений: в) в другой форме относительная погрешность Отсюда находят погрешность косвенных измерений: Или определение относительной погрешности заменяется определением дисперсии: Метод коэффициентов как способ приближенного определения погрешностей косвенных измерений. При косвенных измерениях значение искомой ФВ получают на основании результатов прямых измерений других ФВ, функционально связанных с искомой величиной. В технических измерениях часто применяют упрощенный метод рез-та косвенных измерений, не требующий установления з-на распределения аргумента, исследования значения отбрасываемого остаточного члена ряда Тейлора и т.п. операций. В качестве среднего значения принимается полусумма максимального и миниального значения функции Q, а значение абсолютной погрешности δQ определяется как полуразность этих значений: , тогда относительная погрешность: (метода лаба 11) 12. Системы испытаний и утверждение типа средства измерения Для всех сфер измерений, предназначенных для серийного производ­ства, целесообразно проводить испытания с целью утверждения типа. Надо также учесть, что предприятию-изготовителю практи­чески неизвестно, где будут использоваться выпускаемые им сред­ства измерений. Утверждение типа — это первая составляющая государственно­го метрологического контроля. Утверждение типа средств измере­ний проводится в целях обеспечения единства измерений в стране и постановки на производство и выпуск в обращение средств из­мерений, соответствующих требованиям, установленным в нор­мативных документах. Система испытаний и утверждения типа средств измерений включает: -испытания средств измерений с целью утверждения типа; -принятие решения об утверждении типа, его государствен­ную регистрацию и выдачу сертификата об утверждении типа; -испытания средств измерений на соответствие утвержден­ному типу; -признание утверждения типа или результатов испытаний типа, проведенных компетентными организациями зарубежных стран; -информационное обслуживание потребителей измеритель­ной техники, контрольно-надзорных органов и органов го­сударственного управления. Вер-ть того, что случ число примет значение, меньшее аргумента этой ф-ции опред по интегральной ф-ции хи-квадрат распределения. Заадвшись знач интегральной ф-ции распределения Пирсона F(χ0^2), можно проверить больше или меньше ее аргумента χ0^2 вычисл знач-е χ^2. Ес χ^2< χ0^2, то подчин (лаба 9, 71 стр, 56 стр) 22. Понятие о доверительном интервале и критерии значимости Наиболее полный показатель точности – размер интервала возможных погрешностей. Этот интервал носит название доверительного. Степень доверия тому,что погрешность не выйдет за его пределы, определяется доверительной вероятностью. абсолютная погрешность, tp – аргумент ф-ии вероятности: Рt=f(tp) X= Нахождение tp при заданном значении доверительной вер-ти рt: а) для случая нормального распределения пользуются таблицей Лапласа и находят tp; б) при числе измерений n<20 значение tp находят по таблицам Стьюдента; в) при n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева, вычисляя tp из уравнения: рt=1-1/tp^2 Определив tp, находят границы доверительного интервала для случайной погрешности: Окончательный результат записывают в виде при доверительной вероятности рt. рt=1-q, q – уровень значимости, если рt0,997 и q=0.003, то событие считается достоверным. 24. Доверительный интервал: критерий Чебышева, область его применения Доверительный интервал - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью. При n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева, вычисляя tp из уравнения: рt=1-1/tp^2 Определив tp, находят границы доверительного интервала для случайной погрешности: Окончательный результат записывают в виде при доверительной вероятности рt 26. Правило «трех сигм» в метрологии. Общая взаимосвязь величины доверительного интервала и вероятности отклонения отсчета от его математического ожидания Правило «трех сигм» в метрологии Грубые погрешности измерений (промахи) могут сильно иска­зить , и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений обязательно. Обычно в ряду по­лученных результатов они сразу видны, но в каждом конкретном случае это не­обходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки прома­хов. Критерий З служит для выявления и сиключения грубых погрешностей и промахов. Применяется этот критерий, если выборка результатов измерений подчинятся нормальному закону распределения и N>20…50 и более. В этом случае считается, что результат, возника­ющий с вероятностью Р < 0,003, нереален и его можно рассматривать как промах, т. е. сомнительный результата отбрасыва­ется, если Величиныи и вычисляют без учета хi(результат измерений, поставленный под сомнение). - приближенное значение = Σ Qi-оценка мат.ожидания n→∞, →m (m – истинное значение) При отсутствии систематической погрешности Δс = 0 υi = (Qi - ) → Συi=0; Συi=min (υi – случайная погрешность) При n→∞, →m можно рассчитать дисперсию. дисперсионный критерий Фишера F=6^2мс/6^2вс. Критическая область для критерия Фишера соответствует Р(F >Fq)=q. Значение Fq для различных уровней значимости q, числа измерений N и числа серий s представляют собой табличные данные, где даются степени свободы k2=N-s, k1=s-1. Если полученное знач. критерия Фишера больше, то обнар. сист. погрешность. Внесение поправок в результат является наиболее распростра­ненным способом исключения с. Поправка численно равна зна­чению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения q = - с Однако с и q в зависимости от условий измерения может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Например, если погрешность опре­деляется только погрешностью СИ, то с — величина детермини­рованная. Если известен лишь диапазон изменения с, то она учи­тывается как случайная величина. 36. Способы выражения погрешности измерения; Понятие о погрешностях измерений. Способы выражения погрешностей. Точность средства измерений - степень совпадения показаний измерительного прибора с истинным значением измеряемой величины. Чем меньше разница, тем больше точность прибора. Точность эталона или меры характеризуется погрешностью или степенью воспроизводимости. Точность измерительного прибора, откалиброванного по эталону, всегда хуже или равна точности эталона. Точность результата измерений — одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения. Мерой точности измерения является погрешность измерения. Погрешность измерения - отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Для количественной оценки используется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность). Оценка погрешности измерений – одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерений. -по характеру проявления : систематические, случайные, грубые промахи; -по способу выражения : абсолютные, относительные и приведенные; -по способу обработки ряда измерений : средние арифметические, средние квадратичные; -по условиям измерения измеряемой величины : статические, динамические; -по полноте охвата измерительной задачи : частные, полные; -по отношению к единице физической величины : воспроизведения единицы, передачи размера единицы. В зависимости от формы выражения различают следующие виды погрешностей: а) Абсолютная погрешность определяется как разность результата измерения х от истинного или действительного значения: =х-хист=х-хдейст. Выражается в единицах измеряемой величины. б) Относительная погрешность- это погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения () к действительному значению измеряемой величины (хд): =±/хд100% в) Приведенная погрешность - это погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения () к нормированному значению измеряемой величины (хн):  = ± /хн Например, хн = хмах , где хмах - максимальное значение измеряемой величины. 38. Методы выявления и исключения грубых погрешностей Лаба 52 стр Грубая погрешность или промах – это погрешность отдельного результата измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Грубые погрешности измерений (промахи) могут сильно иска­зить , и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений обязательно. Обычно в ряду по­лученных результатов они сразу видны, но в каждом конкретном случае это не­обходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки прома­хов. Критерий З. В этом случае считается, что результат, возника­ющий с вероятностью Р < 0,003, нереален и его можно рассматривать как промах, т. е. сомнительный результата отбрасыва­ется, если

Величина Рt определяется по таблице Стьюдента. Если полученная вероятность Рt > 0,95, то разность носит систематический характер. Внесение поправок в результат является наиболее распростра­ненным способом исключения с. Поправка численно равна зна­чению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения q = - с Однако с, а следовательно, и q в зависимости от условий измерения может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Например, если погрешность опре­деляется только погрешностью СИ, то с — величина детермини­рованная. Если известен лишь диапазон изменения с, то она учи­тывается как случайная величина. Выявление и исключение систематических погрешностей дисперсным методом. В практике измерений часто бывает необходимо выяснить наличие систематических погрешности результатов наблюдений, обусловленной влиянием какого-либо фактора, или определить, вызывают ли изменения этого фактора систематическое смещение результатов измерений. С этой целью проводят многократные измерения, состоящие из и достаточного числа серий, каждая из которых соответствует определенным значениям влияющего. Выявление систематических погрешностей с помощью дисперсионного анализа (универсальный метод Фишера). Проведено N измерений, разбиваем на s серий (s>3) по nj в каждой серии. snj= N. Определяем имеется или отсутствует систематическое расхождение. Характеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей будет ср сумма дисперсий результатов наблюдений, вычесленных раздельно для каждой серии. Внутрисерийная дисперсия хар-т случайные погр измерений. Далее расчитывается усредненная межсерийная дисперсия. ; - выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями. Т.о. - коэффициент ошибки - харак-т долю дисперсии всех результатов наблюдений, обусловленную наличием случайных погрешностей измерений, а - показатель дифференциации – долю дисперсии, обусловленную межсирийными различиями результатов наблюдений. Чем больше отношение показателя дифференциации к коэффициенту ошибки, тем сильнее действие фактора, по которому группировались серии и тем больше систематическое различие между ними. Критерий оценки наличия сист. погр. явл. дисперсионный критерий Фишера F=6^2мс/6^2вс. Критическая область для критерия Фишера соответствует Р(F >Fq)=q. Значение Fq для различных уровней значимости q, числа измерений N и числа серий s представляют собой табличные данные, где даются степени свободы k2=N-s, k1=s-1. Если полученное знач. критерия Фишера больше, то обнар. сист. погрешность. Внесение поправок в результат является наиболее распростра­ненным способом исключения с. Поправка численно равна зна­чению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения q = - с Однако с и q в зависимости от условий измерения может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Например, если погрешность опре­деляется только погрешностью СИ, то с — величина детермини­рованная. Если известен лишь диапазон изменения с, то она учи­тывается как случайная величина. 14. Понятие отсчета и принцип арифметического среднего Основной постулат метрологии: отсчет является случайным числом Данный постулат выведен на основ. громадного опыта практ. измерений. В качестве истин. знач. при многокр. измер. выступает ср. ар. значение : (4.1) Принцип арифметического среднего: -Ариф. ср. из ряда результатов измерений физической величины одинакового достоинства есть наиболее вероятное значение измеряемой физической величины. -При неограниченном увеличении числа измерений арифметическое среднее стремится к истинному значению измеряемой величины (в отсутствии систематических погрешностей). Вел. х, полученная в одной серии измерений, явл.я случайным приближением к хи. Для оценки ее возможных отклонений от хи определяют опытное (4.2) Для оценки рассеяния отдельных результатов хi измерения относительно среднего х определяют СКО: при n 20 и (4.3) приn  20 Примечание. Применение формул (4.3) правомерно при условии постоянства измеряемой величины в процессе измерения. Если при измерении величина изменяется, как при измерении температуры остывающего металла или измерении потенциала проводника через равные отрезки длины, то в формулах (2.3) в качестве х следует брать какую-то постоянную величину, например, начало отсчета. Формулы (4.2) и (4.3) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой (4.4) Ср. ар. из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Это отражает и формула (4.4), определяющая фундаментальный закон теории погр-й. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если требуется увеличить точность в 3 раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т. д. 16. Классификация поверок средств измерения Различают поверки: первичную, периодическую, внеочередную, инспекционную, комплексную, поэлементную и выборочную. Поверка выполняется метрологическими службами, которым дано на это право. Средство измерений, признанное годным к применению, оформляется выдачей свидетельства о поверке, на­несением поверительного клейма или иными способами, уста­навливаемыми нормативно-техническими документами. Первичной подлежат все СИ утверждённых типов, кот. произведены или отремонтированы в России. Периодическая - самая ключевая для исп-ия. подлежат все СИ, нах-ся в эксплуатации, занесённые в гос. регистр. Поверочные испытания провод-ся периодически, интервалы устан-ся при назначении типа. После ремонта первичная поверка. Прокат - периодич. Результат поверки – акт поверки: поверитель, время проведения, результат и заключение – годен/нет. На СИ устан-ся поверочное клейма (пломба). Внеочередная – для СИ, наход-ся на длит. хранении или вне эксплуатации. Результата закреплён актом проверки. В процессе поверки участвуют только аккредитованные члены поверки. Лицензия на поверку выдаётся гос. метрологич. службами. Имя поверителя и срок след. поверки. Внеочередная – 1) повреждение знака поверит клейма/потеря акта о проведении поверки. 2) ввод в эксплуатацию СИ, нах-ся на длит. хранении, 3) СИ наход. в продаже/прокате, 4) СИ, нах-ся на длит. хранении распаков. и уста-ся в измерит. систему/установку. В рез-те незапланиров. факторов ( нагрев, мех. воздействие, вода), 5) в ходе работы СИ обнаружены отклонения. Инспекционная – для выявления пригодности СИ в ходе гос. метрол. надзора/контроля, когда надо проверить правильность работы СИ. Экспертная – при возникновении стандартных вопросов (Q)= σ= Σ(Qi-)= Σ υi/(n-1) =- оценка ср. квадр. Отклонения (Q)-оценка дисперсии. (Q)= = = 28. Распределение Стьюдента в метрологии Семейство распределения Стьюдента в метрологии. Распределение Стьюдента используется для точечного оценивания, построения доверительных интервалов и тестирования гипотез, касающихся неизвестного среднего… выборки из нормального распределения. Распределение Стьюдента в метрологии применяют в методе серий. Этот метод позволяет выявлять систематические погрешности посредствам анализа серий измерений. Если есть 2 ряда измерений п1 и п2, и их средние арифметические и, то вероятность того, что разностьявляется случайной величиной, определяется равенством,где Величина Р определяется по таблице Стьюдента. Если полученная вероятность Р > 0,95, то разность носит систематический характер. 30, Понятие о систематических погрешностях. Общая классификация Систематическая погрешность – это cоставляющая погрешности резуль­тата измерения, остающаяся постоян­ной или же закономерно изменяю­щаяся при повторных измерениях одной и той же физической величи­ны. 1. В зависимости от характера изменения систематические погрешности подраз­деляют на постоянные, прогрессивные и погрешности, изменяющиеся по сложному за­кону (периодические). Постоянные погрешности - погрешности, которые длительное время сохраняют свое значение, например, в течение времени выполнения всего ряда измерений. Они встречаются наиболее часто. Прогрессивные погрешности - непрерывно возрастающие или убывающие пог­решности. Периодические погрешности - погрешности, значение которых является перио­дической функцией времени или функцией перемещения указателя измерительного прибора. Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, происходят вследствие сов­местного действия нескольких систематических погрешностей. 2. В зависимости от причин появления систематические погрешности подразде­ляют на: инструментальные погрешности метода измерений, субъективные, погреш­ности вследствие отклонения условий измерения от установленных. Как правило, считают, что систематические погрешности могут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях пол­ностью исключить систематическую составляющую погрешности невозможно. Всегда остаются какие-то неисключенные остатки, ко­торые и нужно учитывать, чтобы оценить их границы. Это и будет систематическая погрешность измерения. То есть, в принципе, сис­тематическая погрешность тоже случайна, и указанное деление обус­ловлено лишь установившимися традициями обработки и представ­ления результатов измерения. Величины и и вычисляют без учета хi . Данный критерий надежен при числе измерений п > 20,. ..,50. Если 4 < п < 20, применяют критерий Романовского. В соответствии с данным критерием вычисляют отношениеи полученное значение сравнивают с теоретическимт — при выбираемом уровне значимости Р по таблице. Уровень значимости Т = f(п) Обычно выбирают Р = 0,01-0,05. Если   т , то результат отбрасывают. Критерий Шовине можно применять, если число измерений невелико – не превышает 10, т.е есть . в этом случае промахом считается результат xi, если в зависимости от числа измерений n разность превышает число сигм: 1,6 при n=4; 1,7 при n=6; 1,9 при n=8; 40. Понятие класса точности СИ. Способы назначения класса точности Класс точности — это обобщенная МХ, определяющая раз­личные свойства СИ. Например, у показывающих электроизмери­тельных приборов класс точности помимо основной погрешнос­ти включает также вариацию показаний, а у мер электрических величин — величину нестабильности (процентное изменение зна­чения меры в течение года). Однако класс точности не является непосредственной характеристикой точности измерений, выполняемых с помощью этих СИ, поскольку точность измерения зависит и от метода измерения, от взаимодействия си с объектом, от условий измерения и т.д. В частности, чтобы измерить величину с точностью до 1%, не­достаточно выбрать СИ с погрешностью 1 %. Выбранное СИ дол­жно обладать гораздо меньшей погрешностью, так как нужно учесть как минимум еще погрешность метода. В связи с большим разнообразием как самих СИ, так и их МХ, ГОСТ устанавливает несколько способов назначения классов точности. Эти способы базируются на следующих положениях: -в качестве норм принимаются пределы допускаемых погрешностей, которые включают систематические и случайные составляющие. Отсюда следует требование разрабо­тки таких СИ что, при однократном отсчете обеспечивается учет величины общей погрешности. -основная осн и все виды дополнительных погрешностей доп нормируются порознь. Второе положение направлено на обеспечение максимальной однородности однотипных СИ. Например, можно обеспечить за счет любогоi. Однако замена одного СИ другим не всегда будет эквивалентной, поскольку одно СИ будет иметь большую температурную погреш­ность, другое — частотную, что при конкретном измерении неиз­вестно. Определяя класс точности, нормируют прежде всего пределы допускаемой основной погрешности осн. Пределы допускаемой до­полнительной погрешности устанавливают в виде дольного (крат­ного) значения [осн]. Классы точности разработанным и вводимым для применения СИ присваивают по результатам государственных приемочных испытаний. Для СИ, предназначенных измерения одной и той же физической величины или для измерения разных физических вели­чин (например, ампервольтметр). Таким СИ присваиваются разные классы точности, как по диапазонам, так и по измеряемым физическим величинам. В эксплуатации СИ должны соответствовать этим классам точ­ности. Однако при наличии соответствующих эксплуатационных условий класс точности, присвоенный на производстве, в эксплуа­тации может понижаться. Таким образом, снять показание — не значит измерить. Надо оценить еще и погрешность измерения, учитывая, что случайные погрешности делают результат ненадежным, а систематические — неверным. Допускаемая величина относительной погрешности СИ определяется требуемой точностью ИЗМ измерений

8. Государственный метрологический контроль свойств измерения Функции государственного метрологического контроля (надзора). Государственный метрологический контроль (ГМК) включает: -утверждение типа СИ; -поверка СИ; -лицензирование деятельности на право изготовления, ремонта, продажи и проката СИ. Утверждение типа СИ – решение (уполномоченного на это государственного органа управления) о признании типа СИ узаконенным для применения на основании их испытаний государственным научным метрологическим центром или другой организацией, аккредитованной на этот вид деятельности Решение утверждается и удостоверяется сертификатом. Утвержденный тип СИ вносится в Государственный реестр СИ. Поверка СИ – установление органом ГМС (или другим официально уполномоченным на то органом, организацией) пригодности СИ к применению на основании экспериментально определяемых метрологических характеристик и подтверждения их соответствия установленным обязательным требованиям. Перечни групп СИ, подлежащих поверке, утверждаются в установленном порядке. Право поверки СИ может быть предоставлено аккредитованным метрологическим службам юридических лиц. Порядок аккредитации определяется Правительством РФ. Поверка осуществляется физическим лицом, аттестованным в качестве поверителя органом Государственной метрологической службы. Положительные результаты поверки СИ удостоверяются поверительным клеймом или свидетельством о поверке. Поверительное клеймо может наноситься как на приборы, так и на сопроводительные документы на приборы (паспорта, технические описания и т.п.). Различают несколько видов поверки: -первичная поверка, которой подвергаются СИ, изготовленные и отремонтированные в РФ или ввезенные по импорту; -периодическая поверка, которой подлежат приборы, находящиеся в эксплуатации; -внеочередная поверка проводится в некоторых случаях (повреждение поверительного клейма, ввод в эксплуатацию СИ после хранения и т.п.); -инспекционная поверка – это поверка при осуществлении ГМН. Лицензирование – выполняемая в обязательном порядке процедура выдачи лицензии на осуществление деятельности на какой-либо вид деятельности. Деятельность по изготовлению, ремонту, продаже и прокату СИ, применяемых в сферах распространения ГМКиН, может осуществляться юридическими и физическими лицами лишь при наличии лицензии. Основанием для выдачи лицензии служит заявление юридического или физического лица и положительные результаты проверки условий осуществления лицензируемого вида деятельности. Государственный метрологический надзор (ГМН) осуществляется за: -выпуском, состоянием и применением СИ; -соблюдением метрологических правил и норм; -количеством товаров, отчуждаемых при совершении торговых операций (переход материальных ценностей от одного лица к другому); -за количеством фасованных товаров в упаковках любого вида при их фасовке и продаже. Основная цель ГМН – защита интересов граждан и государства от отрицательных последствий, вызванных недостоверными результатами измерений. Функции ГМН возложены на органы Государственной метрологической службы 10. Способы обработки результатов косвенных измерений Косвенные измерения: определение погрешности измерений по относ погрешности и посредством расчета дисперсии. Косвенные отличаются от прямых тем, что искомое значение величины определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной. Другими словами, искомое значение ФВ устанавливают по результатам прямых измерений таких величин, которые связаны с искомой определенной зависимостью.Уравнение косвенного измерения: у = f(х1, х2,... ,хп), где хi — i – ый результат прямого измерения. В случае независимых результатов прямых измерений для определения погрешности косвенных изменений, применяя разложение в ряд Тейлора в окрестности аргументов a, b и c, используют одно из соотношений: а) абсолютная погрешность о хар-ках, св-вах, периодичности применения. На любую поверку: сопроводительная инструкция по эксплуатации, тех. паспорт, свидет-во о послед. поверке. Все поверки кроме инспекционной пров-ся про помощи договоров, заявок. Из бюджетных средств. 18. Составные части теории единства измерений Закон «Об обеспечении единства измерений» устанавливает и законодательно закрепляет основные понятия, принимаемые для целей Закона: -единство измерений; -средство измерений;-эталон единицы величины; -государственный эталон единицы величины;-нтд. по обеспечению единства измерений; -метрологическая служба; - метрологический контроль и надзор; -поверка и калибровка средств измерений; -сертификат об утвержде­нии типа средств измерений; -аккредитация на право поверки средств измерений; -сертификат о калибровке. 20. Погрешности, подчиняющиеся нормальному закону распределения, и обработка результатов прямых, косвенных, многократных, равноточных измерений; Из теории вер-ти известно, что наиболее универс. способом описания случ. вел. яв-ся отыскание их интегральных или дифференциальных функций распределения Интегральная ф-я распределения вероятности F(x) определяет вероят-ть того, что отдельный результат будет меньше аргумента. Чем больше х, тем больше вероятность того, что ни один результат измерений не превысит этого значения, то есть F(x) – неубывающая функция: F(x2)>F(x1), если х2>х1. При изменении х от -∞ до +∞ ф-я F(x) меняется от 0 до1. Вероятностьть того, что результат сравнения окажется в интервале [x1;x2], равна разности значений F(x) на границах этого интервала: P(x1≤x≤x2)=F(x2)-F(x1) Функция плотности распределения вероятности р(х) связана с ф-ей распределения вер-ти F(x) соотношением Р(х)=F’(x) Поэтому р(х) часто называют дифференциальной функцией распределения вероятности. При расширении интервала до бесконечности рассматриваемое событие становится достоверным. Поэтому площадь, ограниченная графиком ф-и р(х) и осью абсцисс, равна 1. Если справедливо соотношение р(х)=F’(x), то функция может быть получена интегрированием р(х) в соответ-щих пределах: Так как F(x) – неубывающая функция, то ее производная не может быть отрицательной, то вероятность всегда р(х)>0. Вероятность того, что отдельный результат окажется в интервале [x1;x2], равна площади, ограниченной графиком функции р(х), осью абсцисс и перпендикулярами к ней на границах интервала, то есть соответствуют уравнению Описание отсчета или результата измерения с помощью законов распределения вероятности яв-ся наиболее полным, но не всегда удобным. Во многих случаях ограничиваются приближенным описанием закона распределения вероятности с помощью его числовых характеристик, или моментов. Все они представляют собой некоторые средние значения, причем, если усредняются величины, отсчитываемые от начала координат, моменты называют начальными, а если от центра закона распределения – центральными. Первый начальный момент – среднее значение Сред.знач. хар-ет МО отсчета при бескон. повторении процедуры измерения. Второй центральный момент – дисперсия Подчиняется ли распределение нормальному з-ну можно узнать из гистограммы, если при ее построении соблюд след условия: 1) интервалы ΔQ по возможности должны быть одинаковыми, 2) количество интервалов завис от кол-ва измерений, 3) масштаб выбирается так, чтобы высота гистограммы относ к основанию примерно 5:8. Существует неск критериев согласия, по кот проверяется соотв распределению. Один из них – критерий Пирсона χ^2. 32. Определение наличия систематической погрешности методом серий Выявление систематических погрешностей посредством метода серий с применением распределения Стьюдента: Если есть 2 ряда измерений одной и той же величины п1 и п2, то средние результаты этих измерений, как правило, будут различны и. Это расхождение может быть объяснено случайной или систематической составляющей. Методика выявления характера погрешности заключается в следующем: 1. Из двух рядов п1 и п2 независимых измерений находят средние арифметические и. 2. Определяют значения 3. Вычисляют 4. Вер-ть того, что разность является случайной величиной, определяется равенством, где Величина Рt определяется по таблице Стьюдента. Если полученная вероятность Рt > 0,95, то разность носит систематический характер. Внесение поправок в результат является наиболее распростра­ненным способом исключения с. Поправка численно равна зна­чению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения q = - с Однако с, а следовательно, и q в зависимости от условий измерения может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Например, если погрешность опре­деляется только погрешностью СИ, то с — величина детермини­рованная. Если известен лишь диапазон изменения с, то она учи­тывается как случайная величина. 34. Определение наличия систематической погрешности по критерию Фишера В практике измерений часто бывает необходимо выяснить наличие систематических погрешности результатов наблюдений, обусловленной влиянием какого-либо фактора, или определить, вызывают ли изменения этого фактора систематическое смещение результатов измерений. С этой целью проводят многократные измерения, состоящие из и достаточного числа серий, каждая из которых соответствует определенным значениям влияющего. Выявление систематических погрешностей с помощью дисперсионного анализа (универсальный метод Фишера). Проведено N измерений, разбиваем на s серий (s>3) по nj в каждой серии. snj= N. Определяем имеется или отсутствует систематическое расхождение. Характеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей будет ср сумма дисперсий результатов наблюдений, вычесленных раздельно для каждой серии. Внутрисерийная дисперсия хар-т случайные погр измерений. Далее расчитывается усредненная межсерийная дисперсия. ; - выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями. Т.о. - коэффициент ошибки - харак-т долю дисперсии всех результатов наблюдений, обусловленную наличием случайных погрешностей измерений, а - показатель дифференциации – долю дисперсии, обусловленную межсирийными различиями результатов наблюдений. Чем больше отношение показателя дифференциации к коэффициенту ошибки, тем сильнее действие фактора, по которому группировались серии и тем больше систематическое различие между ними. Критерий оценки наличия сист. погр. явл. 42. Основные этапы развития отечественной метрологии Метрология – (от греческого «метро» - измерения, «логос» - учение). Метрология как область практической деятельности возникла в древние времена. В частности, начала письменности были заложены, в том числе, как следствие необходимости фиксирования учетных данных. Древнее происхождение имеют т.н. «естественные» меры. Первыми среди них стали меры времени. В Древнем Вавилоне установили год, месяц, час. По большому счету ни в древнем мире, ни в средние века не существовало метрологической службы. И все же на заре цивилизации люди пришли к пониманию ценности так называемых «вещественных» мер и единиц измерений. Для учета в первую очередь использовались подручные средства. Из глубины веков дошли до нас: -единица измерения веса драгоценных камней – карат (в пер. с языков Древнего Юго-востока означает «семя боба», «горошина»); -единица аптекарского веса – гран (в пер. с латинского, французского означает «зерно»). Древнеегипетские единицы послужили основой системы мер в Древней Руси. Первоначально наименования единиц и их размеры соответствовали возможности осуществления измерений «подручными» способами, без использования специальных устройств. Так применявшаяся на Руси мера длины «локоть» пришла из Вавилона. Эта единица означала расстояние от сгиба локтя до конца среднего пальца руки (иногда сжатого кулака или большого пальца). 1 локоть  50.6см или 1 сажень = 3 локтям (приблизительно 152 см) и косая сажень (около 248 см). Период от зарождения до 1892 года относится к первому этапу стихийной метрологической деятельности. Качественные изменения в статусе метрологии начали происходить только с середины Х1Х века. Этот период характерен цивилизацией метрологической деятельности и началом широкого участия русских ученых в работе международных метрологических организаций. В 1842 году на территории Петропавловской крепости в специально построенном «несгораемом» здании открывается первое централизованное метрологическое и поверочное учреждение России – Депо образцовых мер и весов. Здесь были размещены на хранение созданные эталоны, их копии, а также образцы различных иностранных мер. В 1875 году была подписана Метрологическая конвенция, которая стала основой международного научного сотрудничества, способствовала унификации мер и расширению метрологической деятельности как в национальном, так и международном масштабах. В 1892 году управляющим Депо был назначен Д.И. Менделеев, и период с 1892г. по 1918г называют менделеевским этапом развития метрологии. С одной стороны, это этап научного становления метрологии, перевода ее в число точных естественнонаучных дисциплин, возвышения до уровня «главного орудия познания» по образному выражению Д.И. Менделеева. С другой стороны, это этап осознания народнохозяйственной значимости метрологии, начало глубоко продуманного и планомерного включения метрологической деятельности в хозяйственный механизм страны. В 1893 году Д.И. Менделеев преобразует Депо образцовых мер и весов в Главную палату мер и весов – одно из первых в мире научно-исследовательских учреждений метрологического профиля. Под руководством Д.И. Менделеева была проведена работа по созданию русской системы эталонов. Была также проведена работа по сличению этих эталонов с английскими и метрическими мерами (система измерений на десятичной основе принадлежит французскому астроному Г. Мутону, жившему в ХV11 веке во Франции). Заметим, что только спустя 8 лет в США появится Национальное бюро эталонов, а в Англии только в 1900 году - Метрологическое отделение Национальной физической лаборатории. По мере развития науки и техники постоянно возникала необходимость привлечения все более точных измерений или вообще возникала потребность в новых измерениях и введении новых единиц измерений. Это, в свою очередь, стимулировало совершенствование теоретической и прикладной метрологии. Без получения достаточно точных данных измерений нельзя бы было обеспечить получение полных и достоверных сведений и достижение крупнейших научных и практических результатов, например, в области атомной энергии, освоения космоса, в области создания новых материалов с заданными свойствами и разработки новых технических средств и технологий.