6. Корреляционно - регрессионный анализ.

Как в природе, так и в обществе наблюдается всеобщая связь явлений, ни одно явление не может быть изучено вне связи с окружающими его явлениями.

Изучить взаимосвязь - значит, изучить причинную зависимость м/у явлениями, когда одно явление или признак является причиной, а другое - следовательно.

Те явления или признаки, которые оказывают влияние или являются причинами, называются факторными, а те признаки, которые зависят факторных, называют результативными.

Все факторы, которые мы анализируем, находятся в определённой связи и взаимозависимости между собой.

Корреляционно - статистическая связь - это неполная связь между признаками, которая проявляется при большем числе наблюдений. Используя метод корреляции можно решить следующие задачи:

1. определим среднее изменение результативного признака под влиянием одного или комплекса;

2. охарактеризовать меру в зависимости между результативным признаком и одним из факторов при среднем значение других;

3. установить тесноту связи между факторными и результативными признаками;

4. установить меру относительного изменения признака на единицу относительного изменения фактора или факторов.

Различают следующие формы связи: прямая и обратная, которые различаются в зависимости от направления изменения результативного признака. Если он изменяется в том же направление, в которых изменяется факторный признак, то это - прямая связь. Если же результативный признак, меняется в другом направлении - связь обратная.

Для формирования корреляционной модели связи необходимо отобрать факторы, которые будут включены в модель и установить форму связи. На базе проведённой аналитической группировки хозяйств и по расчётам коэффициента парной корреляции Канской зоны по уровню урожайности в модель можно включить такие факторы, как! Х| - энергооснощённость, Х₂-затраты на ГСМ и Xj - оплата труда на 1 человека.

Затем необходимо провести вышесказанные задачи. Для этого нужно построить матрицу множественной корреляции.

Необходимо провести корреляционный анализ, где в качестве у - результативного признака - является урожайность зерновых и зернобобовых культур.

Для этого проверим адекватность модели, построенной на основе уравнения регрессии. Для этого сначала проверим значимость каждого коэффициента регрессии с помощью 1 - критерия Стьюдента. Параметр модели признаётся статистически значимым, если фактическое значение t больше его табличного,t табличное для нашего случая при вероятности составляет 2,0639, фактическое значениеt, взятое по модулю, при первом коэффициенте равно 0,289391732, при втором - -0,430144088 и при третьем - 3,311716454. Поэтому можно сделать вывод о достоверности третьего коэффициента (повышение урожайности обусловлено оплатой труда на 1 человека), а у остальных коэффициентов связь несущественна. Определение статистическую существенность уравнения множественной корреляции поF-критерию (критерий Фишера). Гфакт=6,0161 Рта6^3,05 Гфакт >Гтаб

Т.к. F - критерий фактический большеF - критерия табличного, то уравнение существенно.

Коэффициент парной детерминации позволяет определять тесноту связи не только в линейных но и в нелинейных моделях. В нашем случае он равен: г^-0,16, ^ =0,123 и г ^ -0,46

Анализ этой же матрицы показал, что коэффициент множественной корреляции R соответствует 0,67986, что указывает на умеренную связь между факторными показателями и результативным признаком, т.к. К>0,5. Коэффициент множественной детерминации R² показывает обусловленность вариации результативного признака влияния включённых в модель факторов, R² =0,4622058 - это значит, что 46,2% вариации результативного признака обусловлено влиянием факторов, включенных в модель.

Наибольшую тесноту связи с результативным признаком имеет фактор Х₃- оплата труда на 1 человека, он равен 0,676, т.е. на 67% оплата труда на 1 человека влияет на урожайность зерновых и зернобобовых культур в год. Наименьшую тесноту связи имеет фактор Х₂- затраты на ГСМ, равен 0,35, т.е. на 35% затраты на ГСМ влияют на урожайность зерновых и зернобобовых культур в год. Корреляционная модель связи имеет вид:

j; =а₀ +ci] Xj +asXj

ао -свободный член уравнения регрессии;

о„а₂,а₃-коэффициенты регрессии, которые свидетельствуют, на сколько единиц измерения изменится у, при изменении данного фактора на единицу измерения;

X}, Х₂,Х₃- факторы, влияющие на результативный признак,

Коэффициенты корреляции показывают, на сколько изменится результативный признак, при изменении факторного признака на единицу больше при изменении других факторов.

При решении задачи было получено следующее уравнение множественной регрессии:

у -10,76 + 0,0043 5Х, - 0,073ЗХ₂+ 0,00052Х₃

Для измерения влияния количества факторов на результативный признак проанализируем коэффициенты чистой регрессии: а₀~ 10,76- свободный член уравнения, экономического смысла не имеет;а_х —0,00435- коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при изменение энергооснощённости в расчёте на 1 га урожайность зерновых и зернобобовых культур в среднем возможно увеличится на 0,00435 при фиксированном положении всех других факторов;а₂=-0,0733 - коэффициент чистой регрессии при втором факторе показывает, что при изменение затрат ГСМ с 1 га сельхозугодий урожайность зерновых и зернобобовых культур в среднем возможна снизится на 0,0733 ц/га при фиксированном положении всех других факторов;

а₃= 0,00052 - коэффициент чистой регрессии при третьем факторе показывает, что при изменении оплаты труда на 1 чел. урожайность зерновых и зернобобовых культур в среднем возможно увеличится на 0,00052 ц/га при условии чтадругие факторы зафиксированы на одном уровне.

-326,3 Хз-35572

=10,76+326,3 X 0,00435-0,0733 х 3+35572х 0,00052 30,46

Это максимальный уровень урожайности зерновых и зернобобовых культур в ц. с 1 га в год, который может получить хозяйство равное 30,46 человека — часов, при условии достижения каждым хозяйством максимальных значений факторов Х_хи Хз,и минимального значения Х₂.

Jr,= 63, 20= 27,38 Х₃= 7944

У.-10,76+63,2х 0,00435-27,38 х 0,0733 +

7944х 0,00052-13.151

Этот уровень урожайности равный 13,151 ц. с 1 га, хозяйство получит при условии достижения каждым хозяйством минимальных значений факторов Х_хи Х_ь,и максимального значения Х₂.

Х_срГ\Ъ5А1

Х_ср2=12,16

Хсрз -15152,6756

у_ср=10,76 + 135,47х 0,00435-12,16х 0,0733 + 15152,6756х 0,00052 = 18,35 Этот уровень урожайности равный 18,35 ц. с 1 га, хозяйство получит при условии достижения каждым хозяйством средних значений факторов

Х\> ^2, Х₃_

Чтобы сравнить, какой из факторов наиболее значительно воздействуют на результативный признак, следует рассчитать /? — коэффициент вычислим по формуле:

^si

А = а, -ф , где

У

aj - коэффициент регрессии при] -ом факторе;Sj - среднее квадратическое отклонение;

5_У -среднее квадратическое отклонение у j- го фактора.

*,=4,931 S_Xi = 67,9358521S_x =6,113101

8_X =6540,20287

^x* ⁷

Д = 0,05989 fi₂ = -0,090867 £=0,69551

Наибольший коэффициент /?₃равный 0,695, значит за этим

факторов (оплата труда на 1 человека) заложены наибольшее резервы в повышение урожайности зерновых и зернобобовых культур. Наименьшее же влияние оказывает фактор затраты на ГСМ, £=-0,091.

Для оценки истинной роли различных факторов в формирование «у» абсолютные показатели необходимо дополнить относительным. Таким показателем является Эу_ коэффициент эластичности, который вычисляется седующим образом:

Э =а

^Jк к

a _i - коэффициент регрессии приj- ом факторе;

Х_}- среднее значение j- го фактора;

у-среднее значение. Получаем:

Xi=135,47 Э, =0,032 12,16 Э₂=-0,048 Х₃= 15152,6756 Эз = 0,432 ^=18,4028

Коэффициент эластичности характеризуют процентное изменение результативного признака, которое возможно при изменении факторного на 1%, при условии, что все другие факторы находятся на фиксированном среднем положении. В нашем случае коэффициенты эластичности составляют: для фактора Х]=0,032, для фактора х₂=-0,048 и для фактора х₃-0,432. По силе влияния факторы располагаются в следующем порядке. На первом месте находится уровень оплаты труда на 1 человека, с его увеличением на 1% уровень урожайности увеличится на 43,2%. На втором месте - приходится энергооснощённость, с его увеличением на 3,2%. И на последнем - затраты на ГСМ, то есть с увеличением затрат ГСМ на 1% урожайность уменьшится на 4,8%.

С помощью корреляционно - регрессионного анализа было установлено, что наибольшее влияние, в нашем случае, на уровень урожайности зерновых зернобобовых культур имеет оплата труда на 1 работника, а наименьший - затраты на ГСМ.