3 Корреляционно - регрессионный анализ урожайности

ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР

Урожайность - это качественный, комплексный показатель, который зависит от многих факторов. В процессе анализа важно установить степень влияния каждого фактора на уровень урожайности зерновых культур, для этого применяется метод корреляционно-регрессионного анализа, который заключается в построении и анализе статистической модели, выражающей зависимость результативного признака от одного или нескольких факторных признаков. На основании результатов аналитической группировки была построена матрица ( приложение 4), в которой за результативный признак взята урожайность зерновых культур, в качестве факторных признаков выступают: X] - удельный вес посевов зерновых в общей посевной площади, % х₂- затраты на удобрения на 1га площади посева зерновых культур, руб. хз - затраты на семена на 1 га посевов зерновых культур, руб. В результате решения задачи в программной средеExcel (приложение 3) были получены следующие результаты.

Связь между урожайностью и выбранными в модель факторами тесная, о чем свидетельствует коэффициент множественной корреляции R=0,79. Коэффициент множественной детерминацииD=0,62 показывает, что изменение результативного признака на 62% обусловлено изменением включенных в модель факторов.

Для того чтобы произвести оценку достоверности коэффициентов регрессии необходимо проанализировать t - критерий Стьюдента. Еслиt₍j,_aKT > ^габлjTO говорят о достоверности коэффициентов регрессии. В данном случае ^габл⁼2,05, а Ц_актпри всех коэффициентах больше этого значения, следовательно полученные коэффициенты регрессии достоверны.

Далее проверим существенность уравнения регрессии по F - критерию Фишера. Если Еф_акт>F_Ta6jI , то уравнение регрессии существенно. В данном случаеF_Ta6jl= 3,44, а Е_факт= 3,955.

Для оценки влияния факторов на урожайность проанализируем коэффициенты регрессии, которые показывают, насколько в среднем изменится величина результативного признака при изменении факторного признака на единицу при неизменных значениях других факторов, включенных в модель.

Коэффициент регрессии при первом факторе ai = 0,131 показывает, что при увеличении доли зерновых культур в площади посева на 1 % урожайность повышается на 0,131 ц. Коэффициент а₂= 0,026 говорит что увеличивая затраты на удобрения на единицу площади на 1 руб. уровень урожайности увеличивается на 0,026 ц. Коэффициент а₃= 0,06 означает что увеличивая затраты на семена на единицу площади на 1 руб. урожайность увеличивается на 0,06 ц.

Для сравнительной оценки роли выбранных факторов на изменение урожайности определим коэффициенты эластичности, которые показывают, на сколько процентов изменяется результативный признак, при изменении

X'

фактора на 1% и определяются по формуле: х^ _?где

У

ai - коэффициент регрессии приi факторе;

Xj - среднее значение при I факторе;

у - среднее значение результативного признака.

Итак, 3i = 0,547 , Э₂= 0,535 , Э₃= 1,361

Таким образом, наиболее значимым является фактор, характеризующий затраты на семена на единицу площади зерновых культур, коэффициент при котором имеет наибольшее значение и показывает, что при увеличении значения данного фактора на 1 % урожайность увеличивается на 1,36 %.

Далее рассчитаем и проанализируем р - коэффициенты, которые дают возможность сравнить, какой из факторов наиболее значительно воздействует на результативный признак, и определяются по формуле: р = щ —, где

£Г_у

щ - коэффициент чистой регрессии;

Oxi ~~ среднеквадратическре отклонениеi - факторного признака;

Оу - среднеквадратическое отклонение результативного признака.

В данном случае р, = 0,069, р₂= 0,184, р₃= 0,451

Следовательно, можно сказать что наибольшее влияние на урожайность оказывает третий фактор - затраты на семена в расчете на 1 га посевной площади.

Па основе уравнения регрессии : у = -19,931+ 0,131xi + 0,026х₂+ 0,060х₃ определим величину урожайности при различных значениях выбранных факторов, для этого подставим в уравнение регрессии вместо неизвестных переменных х заданные значения факторов. Расчет прогнозного уровня урожайности представлен в таблице 5.

Таблица 5- Расчет прогнозируемого уровня урожайности зерновых культур.

ао — -19,931	aj = 0,131	а2- 0,026	а3= 0,060	У
	Xl	х2	х3
При max значениях х	87,7	562,8	578,7	37,9
При средних значениях х	75,1	370,2	408,3	24,0
При min значениях х	64,1	183,4	220,6	6,5
Xl	87,7	370,2	408,3	25,7
Х2	75,1	562,8	408,3	29,0
Хз	75,1	370,2	578,7	34,3

Из таблицы следует, что наибольшая урожайность составляет 37,9 ц с 1 га и может быть получена при максимальных значениях выбранных факторов, а наименьшее значение урожайности составляет 6,5 ц.