2.2.6. Примеры синтеза

Рассмотрим контур ЭМС, подлежащий синтезу (рис. 2.8, а). Им является контур регулирования момента. Преобразуем контур под единичную обратную связь (рис. 2.8, б). Он состоит из 3 апериодических звеньев, параметры которых известны: Т_Э = 0,2 с, Т_П = 0,01 с > Т_ОМ = 0,005 с. Согласно ТАУ контур обладает следующими характеристиками:

• переходный процесс устойчивый и протекает апериодически (по экспоненте), так как Т_Э  (Т_П + Т_ОМ);

• длительность указанного ПП не менее t_ПП = 4Т_Э=4∙0,2 с=0,8 с;

• контур статический (нет интегрирующих звеньев), поэтому точность стабилизации момента не может быть высокой:

.

По структурной схеме и ее параметрам можно с высокой точностью построить все необходимые статические и динамические характеристики и указать все возможности контура. Но хорош ли он? Сформулировав назначение и требования к характеристикам, мы сможем ответить на этот вопрос.

Рис. 2.8. Синтез контура регулирования момента ЭМС (окончание см. на с. 50)

Рис. 2.8. Окончание (начало см. на с. 49)

Будем считать, что синтезируемый контур является внутренним (первым) для САУ, то есть с него начинается синтез, до входа система имеет 3 контура (i=1, k=3).

В целом САУ должна обладать быстродействием 0,4 с и астатизмом выходных величин. Видно, что контур не удовлетворяет требованиям системы: в 2 раза медленнее отрабатывает команды, чем допускается для всей системы, и является статическим. Чтобы контур был полезен системе, нужно ввести астатическое (интегральное) звено и наибольшую постоянную времени свести до значения

.

Сравнивая величину Тai с постоянными времени контура, можно сделать вывод о безусловной компенсации Т_Э; из Т_П и Т_ОМ следует оставить Т_П, так как

Т_ОМ << Tai < (Т_П + Т_ОМ), 0,005 << 0,0125 < 0,015.

Принимаем Тai = Т_П = 0,01 с, что меньше расчетных 0,0125 с. Для обеспечения контуру ТО надлежит убрать из его структуры все коэффициенты передачи, постоянные времени Т_Э, Т_ОМ и ввести составляющую. Эта задача решается вводом последовательного звена с передаточной функцией

.

Такую передаточную функцию может обеспечить операционный усилитель класса ПИ. Назовем его регулятором момента РМ с параметрами

,

где ;.

Синтезированная структура контура приведена на рис. 2.8, в, при этом звено W_k подлежит корректировке – компенсации с помощью звена W_РМ. Сумма постоянных времени (Т_ОМ + Т_Э) компенсируется величиной Т_РМ = (Т_Э + Т_ОМ) апериодического звена. Все коэффициенты передачи несинтезированного контура компенсируются коэффициентом передачи регулятора К_РМ.

В итоге синтеза получаем структурную схему, приведенную на рис. 2.8, г. Преобразовав ее, получим структуру, обеспечивающую передаточную функцию (рис. 2.8, д).

Итак, на рис. 2.8 представлена объемная иллюстрация процесса синтеза структурной схемы контура (см. рис. 2.8, а). Для наглядности подробно изложены все моменты. На практике такую процедуру графических преобразований можно не делать. Достаточно исходной взять структуру контура, приведенного на рис. 2.8, б, и сразу найти передаточную функцию последовательного корректирующего звена:

. (2.49)

При Тai= Т_П получим

,

где ;.

Главная задача синтеза – найти передаточную функцию и ее параметры для последовательного корректирующего звена, обеспечивающего контуру технический или симметричный оптимум. Такая задача в рассмотренном примере решена.

Рассмотрим трехконтурную ЭМС, внутренний контур которой уже синтезирован и представлен звеном W_k1 (рис. 2.9). Передаточная функция W_k1 показана на рис. 2.8, д.

Параметры системы известны: Т_М = 0,5 с, Т_ОМ = 0,005 с. Продолжая синтез структуры второго контура можно оставить лишь составляющую 1/(2Таi р + 1) и ввести интегральную составляющую 1/4Таi. Все остальное убирается с помощью корректирующего последовательного звена, передаточную функцию которого W_РС найдем так:

.

Отсюда

.

Поскольку Т_М> Т_Э >> (Т_ОМ+ Т_ОС), то можно записать

,

где Т_РС = Т_М; Т_Ф1 = Т_Э + Т_ОМ – Т_ОС;

.

Таким образом, корректирующий блок W_k2 будет состоять из последовательно включенных регулятора W_РС класса ПИ и R-С-фильтра W_Ф1. Структурная схема для второго контура приведена на рис. 2.9, б. Результат синтеза приведен на рис. 2.9, в.

Третий контур легко синтезировать на ТО вводом звена – регулятора пропорционального типа (класс П) с коэффициентом передачи (усиления)

.

В результате передаточная функция оптимально синтезированной на ТО трехконтурной структуры получит вид, представленный на рис. 2.9, г.

Рис. 2.9. Синтез трехконтурной системы (окончание см. на с. 54)

Рис. 2.9. Окончание (начало см. на с. 53)

Для технических систем регуляторы класса П часто бывают неприемлемыми, как не исключающие в системах ошибок при отработке сигналов. Если в структуре (см. рис. 2.9, б) вместо пропорционального регулятора применить ПИ-регулятор, то ее синтезируют, ориентируясь на характеристики симметричного оптимума с ПФ по формулам (2.45) и (2.48).

При этом следует принять

,

где Т_РП = 16Та₁ = 16∙Т_П; .

Подчеркнем, что К_РП для П и ПИ регуляторов одинаковы. После синтеза внешнего контура структурной схемы (см. рис. 2.9, а) на СО получим ее передаточную функцию для ЛАЧХ:

.

Рассмотренные примеры синтеза структурных схем не охватывают всего множества возможных вариантов, но простота синтеза очевидна. Синтез обеспечивает САУ любой сложности наилучшие характеристики в статике и динамике без изменения функций исполнения, сводит к минимуму применение многочисленных методов анализа, разработанных в ТАУ.