- •Министерство образования и науки
- •Содержание
- •К решению задач и выполнению контрольной работы
- •Список литературы
- •1. Молекулярная физика
- •1.1. Примеры решения задач.
- •Окончательно
- •Из него
- •С учетом последнего соотношения, для молярной массы смеси имеем
- •1.2. Внутренняя энергия и теплоемкости идеального газа
- •1.2. Примеры решения задач
- •1.3. Функции распределения
- •1.3. Примеры решения задач
- •Данное уравнение является общей формой записи закона распределения скоростей молекул, справедливой для любых интервалов скоростей.
- •1.4. Фазы и условия равновесия фаз. Реальные газы
- •В связи с этим, для реальных газов, Ван-дер-Ваальс предложил
- •1.4. Примеры решения задач
- •После сокращений на a/27b и в правой части на r получи
- •Подставив значения величин в си и произведя вычисление, получим:
- •2. Явления переноса
- •Диффузией называют процесс взаимного проникновения молекул (атомов) вещества, обусловленный их тепловым движением.
- •2. Примеры решения задач
- •Таким образом
- •3. Элементы термодинамики
- •3. Примеры решения задач
- •Подставив эти значения и выполнив вычисление, получим
- •Однако это выражение еще не является ответом, ибо Aвн есть сумма двух работ: работы a силы, приложенной к поршню (например, силы руки), и работы Aатм силы атмосферного давления, т.Е.
- •4. Термодинамические потенциалы
- •4. Примеры решения задач
- •С учетом этого будем иметь
- •5. Строение и свойства жидкостей
- •5. Примеры решения задач
- •Контрольная работа 2
- •Приложения
- •3,723 2,4 5,1846 Следует вычислять выражение
- •2.Основные физические постоянные (округленные значения)
- •3.Плотность твердых тел
- •4. Плотность жидкостей
- •5. Эффективный диаметр молекул, динамическая вязкость и теплопроводность газов при нормальных условиях
- •6. Критические параметры и поправки Ван – дер – Ваальса
- •8. Поверхностное натяжение жидкостей при 20o
- •9.Некоторые астрономические величины
1.4. Фазы и условия равновесия фаз. Реальные газы
В реальных газах объём молекул и их взаимодействие между собой играют существенную роль.
В связи с этим, для реальных газов, Ван-дер-Ваальс предложил
ввести две поправки в уравнение Менделеева- Клапейрона:
а) поправку на собственный объём молекул идеального газа «а»;
б) поправку на влияние сил межмолекулярного взаимодействия ("на внутреннее давление") «b».
С учётом этого уравнение состояния реального газа для моля имеет вид:
или
где P'=a/V2 – так называемое внутреннее давление.
Следовательно,
Для произвольной массы газа его можно записать в следующем виде:
Внутренняя энергия одного моля реального газа равна
U=CVT-а/V.
При адиабатическом расширении газов, когда не происходит обмена теплом с окружающим пространством, внутренняя энергия реального газа не изменяется, т.е.
U1=U2,
При этом: а) в случае адиабатического расширения газ – нагревается; б) в случае адиабатического сжатия – охлаждается.
Изменение температуры реального газа при расширении через пористую перегородку называется эффектом Джоуля-Томсона.
1.4. Примеры решения задач
1.4.1. В баллоне вместимостью V=8 л находится кислород массой m=0,3 кг при температуре T=300 К. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объем молекул газа? Определить отношение внутреннего давления p' к давлению p газа на стенки сосуда.
Решение. Для получения ответа на первый вопрос задачи необходимо найти отношение
k=V'/V,
где V'-собственный объем молекул.
Собственный объем молекул найдем, воспользовавшисьпостоянной Ван-дер-Ваальса b, равной учетверенному объему молекул, содержащихся в одном моле реального газа. В уравнении Ван-дер-Ваальса:
поправка b означает учетверенный объем молекул всего газа, т.е.
b=4V'.
Отсюда
V'=b/4, или V'=mb/(4),
где =m/-количество вещества;
– молярная масса.
Подставив полученное значение V' в формулу для определения k, найдем:
Для ответана второй вопрос задачинадо найти отношение
k=p'/p.
Как следует из уравнения Ван-дер-Ваальса
или
где a – постоянная Ван-дер-Ваальса для одного моля газа.
Давление p, производимое газом на стенки сосуда, найдем из уравнения Ван-дер-Ваальса
;
Проверив размерности полученных результатов, подставив численные значения в СИ, будем иметь:
k=0,91,
что означает – собственный объем молекул составляет 0,91 от объема сосуда;
p'=179 кПа,
p=2,84106 Па,
k=6,3%.
Следовательно, давление газа, обусловленное силами притяжения молекул, составляет 6,3% давления газа на стенки сосуда.
1.4.2. Углекислый газ, содержащий количество вещества =1 моль, находится в критическом состоянии. При изобарном нагревании газа его объем V увеличился в k=2 раза. Определить изменение T температуры газа, если его критическая температура Ткр=304 К.
Решение. Для решения задачи удобно воспользоваться уравнением Ван дер Ваальса в приведенной форме, т.е. в такой форме, когда давление p, молярный объем Vm и температура T реального газа с соответствующими критическими параметрами представлены в виде следующих соотношений:
.
Из этих выражений получим:
.
Подставив сюда выражения pкр, Vmкр, и Tкр через постоянные Ван дер Ваальса a и b, найдем:
p=a/27b2 ; Vm=3b ; T=8a/27bR.
Полученные выражения p, Vm и T подставим в обычное уравнение Ван дер Ваальса: