Приложения
Правила приближённых вычислений
Численные значения величин, с которыми приходится иметь дело при решении физических задач, как правило, являются приближёнными.Приближённые вычисления следует вести с соблюдением следующих правил.
1). При сложении и вычитании приближённых чисел оконча – тельный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из слагаемых. (Значащими называются все цифры кроме нуля, также нуль в двух случаях:
а) когда он стоит между значащими цифрами; б) когда он стоит в конце числа и когда известно, что единица соответствующего разряда в данном числе не имеется.
Например, при сложении чисел 4,462+2,38+1,17273+1,0263=
=9,04093следует сумму округлить до сотых долей, т.е. принять её р вной9,04.
2). При умножении необходимо округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр.
Например, вместо вычисления выражения
3,723 2,4 5,1846 Следует вычислять выражение
3,7 2,4 5,2.
В окончательном результате следует оставлять такое же число значащих цифр, какое имеется в сомножителях, после их округления.
В промежуточных результатах необходимо сохранять на одну значащую цифру больше. Такое же правило соблюдается и при делении приближённых чисел.
3). При возведении в квадрат или в другую степень следует в степени оставлять столько же значащих цифр, сколько их имеется в
основании степени. Например,
1,322 1,74.
4. При извлечении корня любой степени в результате нужно брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении. Например,
(1,1710–8)1/21,08
5). При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий. Например,
Сомножитель 5,1 имеет наименьшее число значащих цифр – две. Поэтому результаты всех промежуточных вычислений должны округляться до трех значащих цифр:
После округления результата до двух значащих цифр получаем 3,810–3.
При вычислениях рекомендуем пользоваться калькулятором с применением вышеуказанных правил.
2.Основные физические постоянные (округленные значения)
|
Физическая постоянная |
Обозначение |
Значение |
|
Нормальное ускорение свободного падения Гравитационная постоянная Постоянная Авогадро Молярная газовая постоянная Стандартный объем * Постоянная Больцмана Элементарный заряд Скорость света в ваккуме Постоянная Стефана – Больцмана Постоянная закона смещения Вина Постоянная Планка Постоянная Ридберга Радиус Бора Комптоновская длина волны электрона Магнетон Бора Энергия ионизации атома водорода Атомная единица массы Электрическая постоянная Магнитная постоянная |
g G NA R Vm k e c б b h h/(2) R
а
b E1 а.е.м. 0 0 |
9,81 м/с2 6,6710 – 11м3/(кгс2) 6,021023 моль –1 8,31 Дж/(мольК) 22,410 – 3 м3/моль 1,3810 – 23 Дж/К 1,6010 – 19 Кл 3,00108 м/с 5,6710 – 8 Вт/(м2К4) 2,9010 – 3 мК 6,63 10 – 34 Джс 1,05 10 – 34 Дж с 1,10 107м 0,529 10 – 10 м
2,43 10 – 12м 0,927 10 – 23 A м2 2,18 10 – 18 Дж 1,660 10 – 27 кг 8,85 10 – 12 Ф/м 4 10 – 7 Гн/м
|
* Молярный объем идеального газа при нормальных условиях.