4.5.1. Квантовая теория электропроводности металлов

Запрет Паули: в металле, как и в любой квантовой системе, на каждом энергетическом уровне могут находиться не более двух электронов с различными собственными моментами количества движения - спинами.

Квантовая теория твердого тела – раздел квантовой механики, в котором изучаются электрические, тепловые и других свойства металлов, сплавов, кристаллических диэлектриков и полупроводников.

Статистика Ферми-Дирака служит для описания движения свободных электронов проводимости, которая учитывает их квантовые свойства, корпускулярно - волновую природу. Согласно этой теории импульс и энергия электронов проводимости в металлах могут принимать только дискретный ряд значений.

Функция распределения электронов проводимости в металлах (функция распределения Ферми) характеризует вероятность заполнения электронами с данной энергией и при данной температуре данного энергетического уровня:

, (4.89)

где W_F – энергетический уровень Ферми (энергия Ферми), который соответствует наивысшему из занятых энергетических уровней при температуре 0 K.

Длина волны де Бройля для электронных волн в металле:

, (4.90)

где p = mv – импульс электрона;

h – постоянная Планка.

Коэффициент рассеяния свободных электронов характеризует рассеивающую способность металлов, обусловленную флуктуациями плотности:

 = _T + _ст = _T + _пр + _д, (4.91)

где - тепловой коэффициент рассеяния;

_ст = _T + _пр – коэффициент рассеяния за счет структурных искажений;

_д – коэффициент рассеяния за счет деформации;

 - средняя длина свободного пробега электрона;

n – число атомов в единице объема;

E – модуль упругости;

d – параметр решетки;

T – абсолютная температура;

k – постоянная Больцмана.

Средняя длина свободного пробега электронов в металле

. (4.92)

Удельная электропроводность металла (формула Зоммерфельда):

, (4.93)

где _m - средняя длина свободного пробега электрона;

v_m - средняя скорость движения электрона.

Удельное электрическое сопротивление металлов

 = _T + _ст = _T + _пр + _д, (4.94)

где _T – удельное сопротивление металла, обусловленное температурой;

_ст= _пр + _д – удельное сопротивление металла, обусловленное структурными искажениями;

_пр – удельное сопротивление металла, обусловленное примесями;

_д – удельное сопротивление металла, обусловленное деформацией.

Явление сверхпроводимости – макроскопический квантовый эффект, состоящий в том, что электрическое сопротивление некоторых веществ скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры T_к, характерной для данного металла.

Критическая температура перехода вещества в сверхпроводящее состояние зависит от их изотопического состава:

, (4.95)

где M – средний атомный вес элемента, состоящего из различных изотопов.

Высотемпературная сверхпроводимость – процесс перехода некоторых веществ (на основе металлокерамики) в сверхпроводящее состояние при температуре, превышающей температуру сжижения азота (77 К).

Сверхпроводники – вещества, у которых при охлаждении ниже определенной критической температуры T_к электрическое сопротивление падает до нуля, т.е. наблюдается сверхпроводимость.

Куперовское спаривание – явление, при котором в результате взаимного притяжения электронов проводимости с противоположными спинами образуется своеобразное связанное состояние – куперовская пара.

Эффект Джозефсона – протекание сверхпроводящего тока сквозь слой диэлектрика, разделяющий два сверхпроводника:

а) стационарный эффект – эффект, при котором ток через контакт Джозефсона не превышает некоторого критического значения и отсутствует падение напряжения на этом контакте;

б) нестационарный эффект - эффект, при котором ток через контакт Джозефсона превышает некоторое критическое значение и возникает падение напряжения на этом контакте, и контакт излучает электромагнитные волны с частотой

, (4.96)

где U – напряжение, возникающее на контакте Джозефсона.