- •Электростатика, постоянный электрический ток, электромагнитные явления
- •Оглавление
- •1. Электростатика.
- •2. Постоянный электрический ток.
- •3. Электромагнитные явления.
- •Пояснительная записка к тестовым заданиям
- •2. Постоянный электрический ток
- •3. Электромагнитные явления
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложения
- •Основные уравнения электростатики в вакууме
- •Постоянный электрический ток
- •Квантовая теория электропроводности металлов
- •Зонная теория электропроводности твердых тел
- •Электромагнитные явления
- •Явление электромагнитной индукции. Самоиндукция
- •Дифференциальная форма закона электромагнитной индукции:
- •Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля
- •Напряженность электрического поля (поля Холла)
- •1) Для изотропных проводников, в частности для поликристаллов
- •2) Для анизотропных веществ
- •Период и частота собственных электромагнитных колебаний:
- •Условие возникновения апериодических колебаний:
- •Добротность колебательного контура
- •Цепи квазистационарного переменного тока
- •Основные физические постоянные (округленные значения)
- •Некоторые астрономические величины
- •Относительные атомные массы (округленные значения) Аr и порядковые номера z некоторых элементов
- •Свойства некоторых твердых тел
- •Некоторые параметры электроизолирующих материалов
- •Некоторые свойства сегнетоэлектрических кристаллов
- •Пьезоэлектрические модули некоторых кристаллов
- •Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления металлов
- •Сплавы с высоким омическим сопротивлением
- •Электрохимические эквиваленты
- •Температура перехода некоторых металлов, сплавов и соединений в сверхпроводящее состояние
- •Абсолютные нормальные потенциалы некоторых металлов
- •Подвижность электронов в металлах ( 10-4 м2/(с×в)
- •Допустимые токи (а) в изолированных проводах при продолжительной работе
- •Электрическое поле в атмосфере Земли
- •Свойства важнейших полупроводников
- •Приложение 3
- •Правильные ответы на тестовые задания
- •Электростатика, постоянный электрический ток,
- •Электромагнитные явления
- •Электростатика, постоянный электрический ток, электромагнитные явления
Напряженность электрического поля (поля Холла)
EH = R∙H∙j sin,
где – угол между векторами H и j ( < 1800);
R – постоянная Холла – основная количественная характеристика данного эффекта. Знак R положителен, если j, H и EH образуют правовинтовую систему координат.
Величина постоянной Холла:
1) Для изотропных проводников, в частности для поликристаллов
R = 1/ne = /,
где n – число носителей зарядов в единице объема; e – величина заряда;
= e/m – подвижность носителей зарядов; – удельная электропроводность; m – эффективная масса; – время между двумя последовательными соударениями с рассеивающими центрами;
2) Для анизотропных веществ
R = r/en,
где r – величина, близкая к единице, зависящая от направления H относительно кристаллографических осей;
3) в полупроводниках – в электропроводности участвуют одновременно электроны проводимости и дырки, поэтому:
а) для слабых полей
;
б) для сильных полей
,
где э, д – парциальные проводимости электронов и дырок;
nэ, nд – концентрации электронов и дырок;
в) при nэ = nд – знак R соответствует знаку основных носителей и для всех значений H
.
Электромагнитные колебания и волны
Собственные электромагнитные колебания происходят в колебательном контуре, в котором отсутствует активное сопротивление R.
Уравнение собственных электромагнитных колебаний
Решение уравнения собственных электромагнитных колебаний:
q = q0 sin(0t + 0).
Период и частота собственных электромагнитных колебаний:
; ;.
Уравнения, согласно которым происходит изменение напряжения Uc и тока i в контуре с течением времени:
Uc = q/C = (q0/C)sin(0t + 0) = U0sin(0t + 0);
i = dq/dt = (q00)cos(0t + 0) = i0cos(0t + 0).
Затухающие электромагнитные колебания происходят в колебательном контуре, в котором имеется активное сопротивление R. В этом случае энергия, потерянная в контуре (рассеянная на активном сопротивлении R), не восполняется извне.
Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний:
.
Решение уравнения затухающих электромагнитных колебаний:
,
где – амплитуда колебаний в момент времениt;
– коэффициент затухания;
знак "минус" означает, что с течением времени амплитуда колебаний уменьшается.
Условная циклическая частота и период затухающих электромагнитных колебаний:
2 = ;
.
Характеристики затухающих электромагнитных колебаний:
а) декремент колебаний – отношение двух последовательных значений q, отличающихся по времени на период:
;
б) логарифмический декремент затухания
= ln = T.
Условие возникновения апериодических колебаний:
R = 2(L/C)1/2.
Добротность колебательного контура
Вынужденные электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре, в котором действует ЭДС, изменяющаяся по какому–либо периодическому закону (например, по закону синуса или косинуса).
Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний:
;
;
.
Решение уравнения вынужденных электромагнитных колебаний:
q = q1 + q2,
где q1 = q01cos(t –) – частное решение;
q2 = q02exp(–t)sin (0t + 0) – общее решение однородного уравнения.
Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно описать уравнением вида:
q = q01cos(t – ).
Амплитуда и фаза вынужденных электромагнитных колебаний определяется по следующим формулам:
= ;
= .
Резонанс – явление резкого возрастания амплитудных значений переменных величин при электромагнитных колебаниях (в колебательном контуре).
Резонансная частота – частота, при которой наблюдается резонанс (частота, соответствующая максимальному значению q01, а следовательно, тока и напряжения):
= ,
где 0 = , а = R/2L.
Амплитуды напряжения, тока и индуцируемой ЭДС в колебательном контуре определяются соотношениями
;
;
.
Разность фаз между током и внешней ЭДС:
.
Автоколебания – вынужденные незатухающие колебания в реальных системах, период и амплитуда которых не зависят от характера внешнего воздействия, а определяются свойствами самой автоколебательной системы.
Электромагнитные волны – процесс распространения электромагнитных колебаний (переменного электромагнитного поля) в пространстве с конечной скоростью.
Источники электромагнитных волн – любой электрический колебательный контур; проводник, в котором существует переменный электрический ток.
Длина электромагнитной волны – расстояние между двумя точками, колебания в которых отличаются по фазе на 2 (например, между двумя максимумами), или расстояние, на которое распространяется волна за время одного периода колебания T.
Деление электромагнитных волн производят по способам генерации, регистрации и их свойствам: радиоволны, световые волны, рентгеновское и –излучения.
Поперечность электромагнитных волн заключается в том, что векторы напряженности электрического поля E и напряженности магнитного поля H взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v – скорости распространения волны.
Векторы напряженностей E и H переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновым уравнениям типа
; ,
где – оператор Лапласа;
–фазовая скорость;
0 и 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные;
и – соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды;
c – скорость распространения света в вакууме.
Мгновенные значения векторов E и H в электромагнитной волне связаны между собой соотношением
.
Дифференциальные уравнения плоской синусоидальной волны:
;
Решения дифференциальных уравнений плоской синусоидальной электромагнитной волны имеют вид
E(r,t) = Emsin(t ± r/v); H(r,t) = Hmsin(t ± r/v),
где E(r,t), H(r,t) – мгновенные значения векторов E и H в данной точке пространства с координатой r и в данный момент времени t;
Em, Hm – их максимальные значения;
= 2/T = 2 – круговая или циклическая частота;
– частота колебаний;
v – скорость распространения волны.
Объемная плотность энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей wэл и wм электрического и магнитного полей:
где S = wv = EH – модуль плотности потока энергии электромагнитной волны.
Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны – вектор Умова–Пойтинга:
П = [EH].
Импульс электромагнитного поля
,
где W – энергия электромагнитного поля;
c – скорость распространения электромагнитного поля в вакууме (скорость распространения света в вакууме).
Соотношение между массой и энергией свободного электромагнитного поля – универсальный закон природы:
W = mc2.
Основные положения теории Максвелла.
Уравнения Максвелла
Первое положение: переменные электрическое и магнитное поля не могут существовать отдельно, независимо друг от друга; одно поле порождает другое. Они существуют всегда вместе в виде единого электромагнитного поля, которое в каждой точке пространства характеризуется векторами E и H.
Второе положение: электромагнитное поле, возникнув в одном месте пространства, не остается локализованным в нем, а распространяется от этого места в виде электромагнитной волны. Векторы E и H электромагнитной волны взаимно перпендикулярны и перпендикулярны вектору скорости v, с которой распространяется волна.
Вихревое электрическое поле возникает в проводниках; обусловлено явлением электромагнитной индукции. Для него справедливо соотношение
,
где EB – вектор напряженности вихревого электрического поля.
Ток смещения – изменяющееся со временем электрическое поле, которое порождает магнитное поле так же, как и ток проводимости:
,
где D – вектор индукции электрического поля.
Плотность тока смещения в диэлектриках
,
где – плотность тока смещения в вакууме;
–плотность тока поляризации (тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике), который представляет собой смещение зарядов в неполярных молекулах, поворот диполей в полярных молекулах.
Полный ток – сумма токов проводимости (а также конвекционных) и смещения.
Плотность полного тока
,
где j – вектор плотности тока проводимости.
Система уравнений Максвелла в интегральной форме:
а) первое уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля. Оно выражает закон электромагнитной индукции:
,
где – циркуляция вектора напряженности результирующего поля, потенциального и вихревого;
E = Eq + EB – вектор напряженности результирующего электрического поля;
Eq – напряженность потенциального электрического поля (электрического поля, порождаемого электрическими зарядами);
EB – напряженность вихревого электрического поля.
б) второе уравнение отражает то свойство вектора B, что его линии замкнуты или уходят в бесконечность (теорема Остроградского–Гаусса для магнитного поля):
.
в) третье уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем:
.
г) четвертое уравнение показывает, что линии вектора D могут начинаться и оканчиваться на зарядах (теорема Остроградского–Гаусса для вектора D):
.
Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Материальные уравнения используются при решении уравнений Максвелла:
а) первое связывает векторы напряженности и индукции электрического поля:
;
б) второе связывает векторы индукции и напряженности магнитного поля:
;
в) третье – закон Ома в дифференциальной форме:
.
Законы сохранения для электромагнитного поля
Закон сохранения электрического заряда: полный ток, протекающий за единицу времени через любую замкнутую поверхность S, равен изменению заряда внутри объема V, ограниченного поверхностью S. Если ток через поверхность отсутствует, то заряд в объеме V остается неизменным:
;
Закон сохранения энергии: изменение энергии электромагнитного поля в некотором объеме V равно сумме потока энергии электромагнитного поля и количества теплоты, выделившейся в этом объеме:
,
где w – энергия поля в единице объема;
Пn – проекция вектора Пойтинга–Умова на направление положительной нормали к поверхности dS;
Q – количество тепла, выделяемое в единицу времени.
Принцип относительности в электродинамике
Принцип относительности: электромагнитные явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.
Относительность разделения электромагнитного поля на электрическое поле и магнитное поле – раздельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет лишь относительный смысл.
Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца: уравнения Максвелла не меняют своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе отсчета. Пространственные координаты, время, векторы поля E, H, B, D, плотность тока j и объемная плотность заряда изменяются в соответствии с преобразованиями Лоренца.
Квазистационарное электромагнитное поле
Вихревые токи (токи Фуко) – замкнутые электрические токи в массивном проводнике, возникающие при изменении пронизывающего его магнитного потока.
Магнитный скин–эффект – неравномерное распределение магнитного потока по сечению проводника.
Электрический скин–эффект – перераспределение плотности тока по поперечному сечению проводника, в результате чего ток сосредотачивается преимущественно в поверхностном слое проводника.
Для электромагнитных волн – электромагнитная волна, попадающая на поверхность проводника (металла, электролита или плазмы), быстро затухает, проникает лишь на глубину, называемую толщиной скин–слоя.
Толщина скин–слоя определяется по формуле
.
Распределение объемной плотности тока в проводнике
,
где ;
– удельная проводимость проводника;
– его относительная магнитная проницаемость;
– частота тока.
Характеристический импеданс электромагнитного поля – отношение ортогональных друг к другу и касательных к поверхности компонент электрического Et и магнитного Ht полей в данной точке поверхности:
.
Характеристический импеданс на поверхности идеального проводника возникает при
Et = 0 и Zx = 0.
Характеристический импеданс в разомкнутой цепи (на идеальной магнитной поверхности) возникает при
Ht = 0, Zx = .
Характеристический импеданс на поверхности реального проводника (в случае сильного скин–эффекта) возникает при
,
где – удельная проводимость проводника;
– его относительная магнитная проницаемость;
0 – магнитная постоянная;
– частота поля.
Характеристический импеданс бегущей волны (при отсутствии потерь энергии в среде) аналогичен волновому сопротивлению линии передачи и связан с плотностью потока энергии соотношением
,
где P – плотность потока энергии;
E и H – амплитуды поперечных компонент электрического и магнитного полей.
Характеристический импеданс в случае плоской однородной поперечной электромагнитной волны, распространяющейся со скоростью света в данной среде (характеристический импеданс среды), зависит только от свойств среды:
,
где – диэлектрическая проницаемость среды.
Характеристический импеданс для вакуума характеризуется универсальной постоянной
Ом.