Квантовая теория электропроводности металлов
Запрет Паули: в металле, как и в любой квантовой системе, на каждом энергетическом уровне могут находиться не более двух электронов с различными собственными моментами количества движения – спинами.
Квантовая теория твердого тела – раздел квантовой механики, в котором изучаются электрические, тепловые и других свойства металлов, сплавов, кристаллических диэлектриков и полупроводников.
Статистика Ферми–Дирака служит для описания движения свободных электронов проводимости, которая учитывает их квантовые свойства, корпускулярно – волновую природу. Согласно этой теории импульс и энергия электронов проводимости в металлах могут принимать только дискретный ряд значений.
Функция распределения электронов проводимости в металлах (функция распределения Ферми) характеризует вероятность заполнения электронами с данной энергией и при данной температуре данного энергетического уровня:
,
где WF – энергетический уровень Ферми (энергия Ферми), который соответствует наивысшему из занятых энергетических уровней при температуре 0 K.
Длина волны де Бройля для электронных волн в металле:
,
где p = mv – импульс электрона; h – постоянная Планка.
Коэффициент рассеяния свободных электронов характеризует рассеивающую способность металлов, обусловленную флуктуациями плотности:
= T + ст = T + пр + д,
где
– тепловой коэффициент рассеяния;ст
= T
+ пр
– коэффициент рассеяния за счет
структурных искажений; д
– коэффициент рассеяния за счет
деформации;
– средняя длина свободного пробега
электрона; n – число атомов в единице
объема; E – модуль упругости; d – параметр
решетки; T – абсолютная температура; –
постоянная Больцмана.
Средняя длина свободного пробега электронов в металле
.
Удельная электропроводность металла (формула Зоммерфельда):
,
где m – средняя длина свободного пробега электрона; vm – средняя скорость движения электрона.
Удельное электрическое сопротивление металлов
= T + ст = T + пр + д,
где T – удельное сопротивление металла, обусловленное температурой; ст= пр + д – удельное сопротивление металла, обусловленное структурными искажениями; пр – удельное сопротивление металла, обусловленное примесями; д – удельное сопротивление металла, обусловленное деформацией.
Явление сверхпроводимости – макроскопический квантовый эффект, состоящий в том, что электрическое сопротивление некоторых веществ скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры Tк, характерной для данного металла.
Критическая температура перехода вещества в сверхпроводящее состояние зависит от их изотопического состава:
,
где M – средний атомный вес элемента, состоящего из различных изотопов.
Высотемпературная сверхпроводимость – процесс перехода некоторых веществ (на основе металлокерамики) в сверхпроводящее состояние при температуре, превышающей температуру сжижения азота (77 К).
Сверхпроводники – вещества, у которых при охлаждении ниже определенной критической температуры Tк электрическое сопротивление падает до нуля, т.е. наблюдается сверхпроводимость.
Куперовское спаривание – явление, при котором в результате взаимного притяжения электронов проводимости с противоположными спинами образуется своеобразное связанное состояние – куперовская пара.
Эффект Джозефсона – протекание сверхпроводящего тока сквозь слой диэлектрика, разделяющий два сверхпроводника:
а) стационарный эффект – эффект, при котором ток через контакт Джозефсона не превышает некоторого критического значения и отсутствует падение напряжения на этом контакте;
б) нестационарный эффект – эффект, при котором ток через контакт Джозефсона превышает некоторое критическое значение и возникает падение напряжения на этом контакте, и контакт излучает электромагнитные волны с частотой
,
где U – напряжение, возникающее на контакте Джозефсона.