17.2. Свойства жидкостей (вязкость, текучесть, сжимаемость и тепловое расширение)

На рис.17.2 поясняется особенность строения жидкостей. Чтобы молекуле оказаться на новом месте, ей приходиться «протиснуться» между двумя соседями, образующими «узкий коридор». Френкель предложил математическую интерпретацию такого перехода: вероятность того, что молекула перейдет в новое положение равновесия зависит от соотношения тепловой энергии kT и высоты потенциального барьера ∆Е, который приходится преодолеть, чтобы оказаться в свободном месте. Вероятность переходаw по Френкелю пропорциональна экспоненте в степени -∆Е/kT

. (17.3)

При этом время оседлой жизни обратно пропорционально w.

Одним из свойств жидкостей является вязкость, которая определяется их молекулярным составом и строением. Она аналогична внутреннему трению в газах и относится к явлениям переноса в жидкой среде. Оценивается вязкость жидкостей по коэффициенту вязкости, который определяет величину силы трения между соседними ее слоями

, (17.4)

где dv/dz - градиент скорости в направлении z;

S – поверхность соприкасающихся слоев жидкости.

Физический смысл коэффициента вязкости - он численно равен силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями жидкости при S = 1 и градиенте скорости равном единице.

В отличие от коэффициента вязкости в газах, который уменьшается с уменьшением температуры T, коэффициент вязкости жидкостей возрастает с уменьшением их температуры, что вытекает из теории Френкеля

(17.5)

где U - энергия необходимая для перехода молекулы жидкости из одного равновесного состояния в другое.

Таким образом, с повышением температуры жидкости ее вязкость убывает по экспоненте. Этот вывод теории хорошо подтверждается на опыте. Противоположный характер температурной зависимости вязкости газов и жидкостей обусловлен принципиальным различием механизмов вязкости. В газах вязкость объясняется переносом импульса частицами из слоя в слой за счет хаотического теплового движения частиц. При этом интенсивность переноса импульса увеличивается с температурой. В жидкостях вязкость обусловлена преодолением потенциального барьера молекулой при переходе в новое положение равновесия (дырку), которое осуществляется тем легче, чем больше тепловая энергия молекулы kT и чем ниже высота барьера ∆Е. С уменьшением Т переход молекулы в соседнюю дырку затрудняется, вязкость возрастает.

Текучесть жидкостей свойство обратное вязкости, которое обусловлено той свободой движения молекул в объеме, которая еще допускается силами сцепления между ними.

Известно, что молекулы жидкости не связаны между собой "жестко"; каждая молекула, совершая беспорядочное движение, может изменять свое местоположение относительно "соседей" и стечением времени перемещается в объеме сосуда. Если время действия внешних сил, приложенных к жидкости, меньше, чем время "оседлой жизни" молекулы, то для того, чтобы вызвать деформацию жидкости, т.е. сместить одни ее молекулы относительно других, необходимо преодолеть упругие силы, действующие между ними. Чем больше время пребывания молекулы в "одном месте", время "оседлости", тем больше вязкость и меньше текучесть жидкости.

Сжимаемость. Так как молекулы в жидкостях находятся значительно ближе друг другу, чем в газах, то силы их межмолекулярного взаимодействия, вандерваальсовы силы, играют значительную роль, а, следовательно, внутреннее давление в жидкостях очень велико.

На величину внутреннего давления в жидкостях, кроме того, влияет удельный объем, который в тысячи раз меньше, чем в газах.

Пренебрегая внешним давлением p в уравнении Ван дер Ваальса, уравнение состояния жидкости можно записать так

. (17.6)

Значительной величиной молекулярного (внутреннего) давления объясняется малая сжимаемость жидкостей. Коэффициент сжимаемости жидкостей K определяется соотношением

(17.7)

где dV - уменьшение первоначального объема жидкости V при увеличении давления на dp.

Коэффициент сжимаемости жидкостей зависит от давления и температуры: с увеличением давления он уменьшается, а с повышением температуры - увеличивается. Уменьшение коэффициента сжимаемости с ростом давления обусловлено тем, что по мере сближения молекул возрастают силы отталкивания между ними. Его увеличение с ростом температуры связано с увеличением расстояния между молекулами, вследствие увеличения объема жидкости.

Молекула, находящаяся внутри некоторого большого объема жидкости подвергается воздействию со стороны других молекул, притягивающих ее вследствие наличия вандерваальсовых сил. Область, в которой расположены эти взаимодействующие молекулы, можно представить как сферу, в центре которой находится рассматриваемая молекула. Такая сфера носит название сферы действия молекулярных сил (R  10^-9 м).

Так как молекулы в жидкостях расположены с равномерной плотностью, то равнодействующая молекулярных сил, действующих на рассматриваемую молекулу равна нулю. Поэтому перемещение молекул внутри жидкости хаотическое (тепловое), а не под действием сил Ван дер Ваальса.

Экспериментально было установлено, что с повышением температуры объем жидкости увеличивается согласно уравнению

, (17.8)

где  - коэффициент объемного расширения, который определяется соотношением .

Коэффициент объемного расширения жидкостей сильно зависит от температуры и давления. С увеличением температуры он возрастает, а с увеличением давления - уменьшается.

Коэффициенты сжимаемости и объемного расширения жидкостей связаны между собой соотношением

. (17.9)

Согласно соотношению (17.9) изменение давления жидкости с изменением температуры на 1 градус, при постоянном объеме, равно отношению коэффициента объемного расширения к коэффициенту сжимаемости. Поэтому небольшой перегрев жидкости в закрытых сосудах приводит к резкому возрастанию давления в них (для ртути это отношение равно 4510⁵ Па/град).

Как было сказано выше, повышение температуры жидкости ведет к увеличению объема. Аномалией обладает только вода, для которой в области температур от 0  С до 4  С, повышение температуры приводит к уменьшению ее объема. Это объясняется тем, что молекулы воды образуют тесно связанные группы. В результате, наряду с молекулами воды типа H₂O, в ней имеются молекулы типа (H₂O)₂, (H₂O)₃, удельный объем которых различен. С изменением температуры соотношение концентраций этих молекул изменяется, изменяется объем жидкости, достигая минимума при 4  С.