- •Министерство образования российской
- •Содержание
- •От авторов
- •Молекулярная физика и термодинамика
- •11.1. Молекулярная физика и термодинамика. Основные положения и понятия. Динамические и статистические закономерности. Статистический и термодинамический методы исследования
- •11.2. Молекулярно-кинетическая теория
- •11.2.1. Модель идеального газа. Основное уравнение кинетической теории газов
- •11.2.2. Вывод основных газовых законов молекулярно кинетической теории
- •11.2.2.1. Закон Бойля-Мариотта
- •11.2.2.2. Закон Гей-Люссака
- •11.2.2.3. Закон Шарля
- •11.2.2.4. Объединенный газовый закон Мариотта - Гей-Люссака
- •11.2.2.5. Основное уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)
- •11.2.2.6. Закон Авогадро
- •11.2.2.7. Закон Дальтона
- •11.3. Молекулярно-кинетический смысл абсолютной температуры
- •11.4. Экспериментальное подтверждение молекулярно-кинетической теории газов (опыт Штерна)
- •12.1. Распределение энергии по степеням свободы
- •12.2. Вероятность и флюктуации. Распределение молекул (частиц) по абсолютным значениям скорости. Распределение Максвелла. Скорости теплового движения частиц. Средняя длина свободного пробега молекул
- •12.3. Распределение Больцмана. Барометрическая формула
- •12.4. Внутренняя энергия и теплоемкости идеального газа. Классическая теория теплоемкостей
- •Формулы кинетической энергии молекул газа в зависимости от числа степеней свободы
- •13.1. Первое начало термодинамики
- •13.1.1. Первое начало термодинамики в применении к изопроцессам в идеальных газах
- •13.1.1.1. Изотермический процесс
- •13.1.1.2. Изобарический процесс
- •13.1.1.3. Изохорический процесс
- •13.1.1.4. Адиабатический процесс
- •13.2. Обратимые, необратимые и круговые процессы (циклы)
- •13.3. Цикл Карно. Максимальный кпд тепловой машины
- •13.4. Энтропия системы и её свойства. Определение изменения энтропии системы, совершающей какой-либо изопроцесс
- •1. Изотермический.
- •2. Изобарический.
- •3. Изохорический.
- •4. Адиабатический.
- •13.5. Второе начало термодинамики. Термодинамические потенциалы
- •13.5.1. Второе начало термодинамики
- •13.5.2. Термодинамические потенциалы
- •13.6. Третье начало термодинамики. Применения термодинамики
- •14.1. Термодинамика неравновесных процессов
- •14.2. Закон сохранения массы в термодинамике неравновесных процессов
- •14.3. Закон сохранения импульса в термодинамике неравновесных процессов
- •14.4. Закон сохранения энергии в термодинамике неравновесных процессов
- •14.5. Уравнение баланса энтропии
- •15.1. Реальные газы. Молекулярные силы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса и экспериментальны изотермы реальных газов
- •Критическая температура и температура кипения некоторых жидкостей
- •15.2. Внутренняя энергия реального газа
- •15.3. Эффект Джоуля - Томсона. Сжижение газов
- •15.4. Фазы и фазовые превращения. Фазовые диаграммы. Условия равновесия фаз
- •15.5. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Метастабильные состояния. Критическая точка
- •15.6. Тройная точка. Фазовые переходы 1-го и 2-го рода
- •16.1. Понятие о физической кинетике. Вязкость жидкостей и газов. Коэффициент вязкости жидкостей и газов. Динамическая и кинематическая вязкости
- •16.2. Диффузия и теплопроводность. Коэффициенты диффузии и теплопроводности
- •Кинетические явления (явления переноса). Переносимая величина, уравнение процесса, коэффициент процесса
- •17.1. Строение жидкостей
- •17.2. Свойства жидкостей (вязкость, текучесть, сжимаемость и тепловое расширение)
- •17.3. Поверхностное натяжение. Энергия поверхностного слоя жидкости
- •17.4. Поверхностные явления на границе раздела двух жидкостей или жидкости и твердого тела
- •17.5. Капиллярные явления. Закон Жюрена
- •17.6. Кинематическое описание движения жидкости
- •17.7. Уравнения равновесия и движения жидкости. Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли
- •17.8. Гидродинамика вязкой жидкости. Силы внутреннего трения. Коэффициент вязкости. Стационарное течение вязкой жидкости. Уравнение неразрывности. Течение по трубе. Формула Пуазейля
- •17.9. Жидкие кристаллы
- •17.9.1. Строение жидких кристаллов (жк)
- •17.9.2. Физические свойства жидких кристаллов и их применение
- •17.10. Магнитные жидкости
- •17.10.1. Структура магнитных жидкостей (мж)
- •17.10.2. Получение магнитных жидкостей
- •17.10.3. Свойства магнитных жидкостей
- •17.10.4. Применение магнитных жидкостей
- •17.11. Кристаллическое состояние
- •17.11.1. Отличительные черты кристаллического состояния
- •17.11.2 Классификация кристаллов
- •17.11.3 Физические типы кристаллических решеток
- •17.11.4 Тепловое движение в кристаллах. Теплоемкость кристаллов
- •17.11.5. Скорость звука в кристалле. Цепочечная модель
- •Можно записать дифференциальное уравнение
- •Библиографический список Основной
- •Дополнительный
- •Полунин Вячеслав Михайлович
- •Сычев Геннадий Тимофеевич
- •Конспект лекций по молекулярной физике и термодинамике для студентов инженерно-технических специальностей
17.11.4 Тепловое движение в кристаллах. Теплоемкость кристаллов
Узлы кристаллической решетки определяют средние положения частиц. Сами же частицы непрерывно колеблются около этих средних положений, причем интенсивность колебаний растет с температурой.
Силы притяжения между частицами сменяются быстро возрастающими с уменьшением расстояния силами отталкивания. Взаимодействие между частицами любого вида в кристалле может быть представлено потенциальной кривой, изображенной на рис.17.19. Кривая несимметрична относительно минимума. По этой причине только очень малые колебания частиц около положения равновесия будут иметь гармонический характер. С ростом амплитуды колебаний, что происходит при повышении температуры, все сильнее будет проявляться ангармоничность. Это приводит, как показано на рис.17.18, к возрастанию средних расстояний между частицами и, следовательно, к увеличению объема кристалла. Так объясняется тепловое расширение кристаллов.
При смещении частиц из положения равновесия в любом направлении появляется возвращающая сила, вследствие чего возникают колебания частицы. Каждое частице в кристалле следует приписывать три колебательные степени свободы, соответствующие трем взаимно перпендикулярным направлениям. Поскольку колебательная система характеризуется полной механической энергией, состоящей из кинетической и потенциальной энергии, то каждой колебательной степени свободы приписывается энергия (половинаkT –в расчете на кинетическую энергию, а половина kT – в расчете на потенциальную энергию).
Следовательно, на каждую частицу (атом в атомной решетке, ион в ионной или металлической решетке) приходится в среднем энергия, равная 3kT. Энергию киломоля вещества в кристаллическом состоянии, можно получить умножением на NA: в случае химически простых веществ. В случае вещества, как, например, NaCl, число частиц составляет 2NА, так как в моле NaCl содержится NА ионов Na и NА ионов Cl.
Ограничиваясь рассмотрением химически простых веществ, образующих атомные или металлические кристаллы, для внутренней энергии киломоля вещества, получим
. (17.83)
Теплоёмкость при постоянном объеме кДж/кмоль К.
Поскольку объем твердых тел при нагревании изменяется незначительно, их теплоемкость при постоянном давлении Сp незначительно отличается от теплоемкости при постоянном объеме Cv.
Формула (17.83) является математическим выражением закона Дюлонга и Пти, установленного опытным путем. При комнатной температуре закон выполняется в хорошем соответствии с опытом для многих веществ. Однако при низких температурах теплоемкость обнаруживает сильную зависимость от температуры, как это видно из рис.17.20. Вблизи абсолютного нуля теплоемкость всех тел пропорциональнаT3, и только при температурах, близких к комнатным температурам, начинает выполняться закон (17.83). (У алмаза формула закон Дюлонга и Пти выполняется при температуре, порядка 1000˚С).
Таким образом, классическая теория теплоемкости лишь частично соответствует опытным данным. В хорошем согласии с опытом находится теория, созданная Эйнштейном и Дебаем, которая, во-первых, учитывает квантование энергии колебательного движения, а во-вторых, учитывает, что колебания частиц в кристаллической решетке не являются независимыми. Сильное взаимодействие между частицами кристалла приводит к тому, что возмущение, вызванное колебаниями какой-либо частицы, передается другим частицам и порождает в кристалле бегущую волну. Достигнув границы кристаллы, волна отражается, возникают стоячие волны. Тепловое движение в кристаллах согласно теории может быть представлено как наложение стоячих волн с целым спектром дискретных частот.