Лекции

Физические основы проводимости полупроводников

21

находились в запрещенной зоне чистого полупроводника, но в непосредственной близости от его валентной зоны, как показано на рис.1.8. Сами примеси, принимающие валентные электроны соседних атомов, называются акцепторными, или акцепторами. РазностьWa между энергией акцепторных уровней и энергией верхнего уровня валентной зоны чистого полупроводника должна быть мала и составляет обычно (0,01–0,07) эВ. Поэтому при Т = 300 К практически все акцепторные уровни заняты электронами, а в валентной зоне чистого полупроводника появляется большая концентрация дырок. Причем концентрация дырок за счет примеси существенно выше концентрации дырок за счет термогенерации, т.е. преодоления электронами широкой запрещенной зоны Wз. Как результат, концентрация дырок в р-полупроводнике значительно выше концентрации свободных электронов ( pp np). Дырки в

этом случае называются основными носителями заряда, а электроны – неосновными.

Следует отметить, что в электронных, донорных, n-полупро- водниках с одновременным возрастанием концентрации электронов проводимости по сравнению с чистым полупроводником (nn ni) одновременно снижается концентрация дырок по сравнению с тем же чистым полупроводником ( pn pi ni ) за счет ускорения (активации) процесса рекомбинации их в среде, насыщенной свободными электронами. В акцепторных р-полупроводниках имеем pp pi и np ni pi по тем же причинам. Установлено, что для

обоих типов полупроводников, вплоть до высоких концентраций примеси, выполняется условие

n	p	p	p	n	p	p	n	n2 .	(1.10)
n	n					i	i	i

Сказанное остается справедливым в ограниченном диапазоне температур, т.к. с ее неограниченным ростом концентрация носителей за счет термогенерации превзойдет концентрацию, определяемую внесенной примесью, и примесный полупроводник выродится в собственный. Поэтому для германия верхний температурный предел составляет (75–80) С, для кремния – (150–170) С. По последним данным, приборы на основе кремния могут работать при температурах до 300 С, на основе арсенида галлия – до 400 С, фосфида галлия – до 450 С, но длительно в течение тысяч часов

22	Полупроводниковые приборы

лишь при 300 С. На основе карбида кремния ожидается работоспособность приборов до 500 C и даже до 600 С. С понижением температуры затрудняется ионизация атомов примеси (т.е. отрыв «лишнего» электрона или его приобретение), поэтому падает концентрация основных носителей. В связи с этим ограничен и нижний предел работы полупроводниковых приборов температурой порядка (–55 –60 С.

Внесение примесей сказывается и на вероятностном распределении электронов по энергетическим уровням, т.е. на распределении Ферми-Дирака в примесных полупроводниках. Суть этих изменений в том, что уровень Ферми, относительно которого симметрична кривая распределения, в донорных полупроводниках смещается вверх, т.е. в сторону зоны проводимости чистого полупроводника, а для акцепторных – вниз, т.е. в сторону валентной зоны чистого полупроводника (рис. 1.9, а и б).

W			W
Зона			Зона
провод.			провод.
WF			WD
			WF		Wa
Вален.			Вален.
зона	1		зона	1
0,5		P	0,5		P
а)			б)
			Рис. 1.9

При больших концентрациях примесей это смещение также велико, в результате уровень Ферми попадает либо в зону проводимости, либо в валентную зону в зависимости от вида примеси. Сами примеси вносятся в весьма небольших количествах – примерно один атом примеси на 106 108 атомов основного вещества,

а проводимость одного типа p или n при этом возрастает в десятки и сотни тысяч раз.

Ранее для чистых полупроводников рассматривались различные виды движения носителей заряда. В частности, было названо

Физические основы проводимости полупроводников

23

тепловое движение, не приводящее к появлению тока; диффузионное, которое может иметь место только в условиях перепада концентраций носителей одного вида, и достаточно подробно анализировалось дрейфовое движение. В примесных полупроводниках электрический ток также может быть вызван двумя причинами: электрическим полем и неравномерным распределением носителей заряда по объему, т.е. различием концентраций электронов (дырок) в соседних слоях полупроводника. Дрейфовая составляющая тока примесного полупроводника имеет ту же природу, что и в чистом полупроводнике, в связи с чем его суммарная плотность определяется выражением

jдр. jдр.n jдр.p q n n E q p p E,

(1.11)

где q – заряд электрона;

n – концентрация электронов примесного полупроводника; р – концентрация дырок примесного полупроводника;

n, p – соответственно коэффициенты подвижности электронов и дырок;

Е – напряженность электрического поля.

Отсюда, если в чистом полупроводнике соотношение проводимостей (или токов) за счет электронов и дырок определялось их подвижностями n и p, т.к. ni pi , то в примесном полупроводни-

ке концентрации n и р существенно различны (на несколько порядков), поэтому в электронном полупроводнике ток обусловливается преимущественно электронами, а в дырочном – дырками. В связи с этим можно считать, что удельная проводимость для примесных полупроводников n-и р-типа определяется выражениями

	n	q N	Д		n	;
							(1.12)
p		q NА		p
						,

где NД nn – концентрация донорной примеси n-полупроводника;

NА pp– концентрация акцепторной примеси р-полупровод-

ника.

Проводимость как чистых, так и примесных полупроводников зависит от температуры, поскольку от нее зависят концентрации носителей n- и р-типа и коэффициенты их подвижностей n и p. Причем с ростом температуры концентрации n и р за счет термогенерации растут, а подвижности p и n падают, т.к. с увеличением

24	Полупроводниковые приборы

интенсивности колебаний атомов в кристаллической решетке увеличивается вероятность столкновения с ними электронов и дырок. В чистых полупроводниках превалирует процесс роста ni и pi , поэтому с ростом температуры растет проводимость и плотность дрейфового тока. В примесных же полупроводниках проводимость определяется в основном концентрацией примеси, которая от температуры не зависит. Поэтому в рабочем диапазоне температур с ее ростом дрейфовая проводимость примесных полупроводников несколько уменьшается вследствие уменьшения подвижностей .

Диффузионное движение носителей заряда возникает при различиях их концентраций в соседних слоях полупроводника. Из слоя с большей концентрацией носители перемещаются в слой с меньшей концентрацией. При постоянном перепаде концентраций развивается непрерывный диффузионный ток. Плотность диффузионных токов пропорциональна градиенту (перепаду) концентраций носителей заряда одного вида и может быть найдена по следующим выражениям:

j

q D

dn

q D

dn

;

диф.n

n

n

dx

dx

(1.13)

dp

q D

dp

j

q D

,

p

p

диф.p

dx

dx

где Dn и Dp – коэффициенты диффузии электронов и дырок, т.е.

число носителей, проходящих за одну секунду через 1 см2 при единичном градиенте концентрации, т.е. dn/dx=dp/dx = –1;

dn/dx и dp/dx – изменение концентраций (градиент) электронов и дырок при переходе от слоя к слою, отстоящих друг от друга на расстоянии x.

Выражения (1.13) можно переписать в следющем виде:

j	q D	grad n ;
диф.n	n			(1.14)
jдиф.p
	q Dp grad p .

Коэффициент диффузии D связан с подвижностью носителей заряда соотношением Эйнштейна:

D T ,

(1.15)

Физические основы проводимости полупроводников

25

где T kT /q– тепловой потенциал, В; k – постоянная Больцмана;

Т – температура по Кельвину; q – заряд электрона (дырки).

При Т=300 К величина T =0,025 В, Dn =32 см2/с, Dp=12 см2/c –

для кремния. В зависимости от температуры T и зависит и ко-

эффициент диффузии, а именно D T 0,5, благодаря чему с ростом температуры плотность диффузионного тока падает. При диффузионном движении носители заряда рекомбинируют с носителями противоположного знака. В результате концентрация их уменьшается, стремясь к равновесной. Расстояние, на котором избыточная концентрация носителей уменьшается в e раз, называют диффузионной длиной L, это примерно среднее расстояние, на которое носитель заряда может переместиться за «время жизни» . L связана с коэффициентом диффузии и временем жизни носителей соотношениями

	L	D		n	;
	n	n					(1.16)
	Lp	Dp	p
						.

При внешних энергетических воздействиях в примесных полупроводниках возникают одинаковые абсолютные приращения дырок и электронов p = n. Однако относительные приращения концентраций дырок существенно больше относительных приращений концентраций электронов в n-полупроводнике, поскольку nn pn. В дырочном полупроводнике картина обратная. При прекращении внешнего воздействия происходит процесс уменьшения концентраций носителей заряда в слое до равновесных значений. Процесс этот можно рассматривать как рекомбинацию дырок с электронами в условиях высокой концентрации электронов (для n-полупроводника). Спад концентраций дырок во времени подчиняется экспоненциальному закону:

t

p t p 0 e p ,

26	Полупроводниковые приборы

где p – время жизни дырок в n-полупрводнике или отрезок времени, в течение которого избыточная концентрация неравновесных дырок уменьшается в e раз.

Аналогичное соотношение можно записать и для дырочного

t

полупроводника: n t n 0 e n . Чем меньше p и n, тем выше быстродействие полупроводниковых приборов. Обычно p и n лежат в пределах 10-7 10-5 с, время достаточно большое. Это имеет место потому, что прямая рекомбинация, т.е. переход электрона из зоны проводимости в валентную зону для восстановления ковалентной связи – явление довольно редкое, т.к. для этого электрон и дырка должны оказаться одновременно в одном и том же месте кристалла. Основную роль в рекомбинации носителей играют так называемые «ловушки», имеющие в запрещенной зоне чистого полупроводника энергетические уровни, способные захватить свободные электроны. Отсюда уже электроны переходят в валентную зону. Центрами рекомбинаций – ловушками – могут быть примесные атомы, дефекты кристаллической решетки.

Для повышения быстродействия полупроводниковых приборов, т.е. уменьшения n и p, в примесный полупроводник вводят в

небольших количествах специальные примеси (золото, никель), создающие эффективные ловушки. Время жизни носителей при этом сокращается до 10-9 10-8 с. При этом уменьшается и диффузионная длина Ln и Lp .

1.2.ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

Электронно-дырочный переход (сокращенно р-n-пере-ход) – является основным элементом большинства современных приборов. Он представляет собой переходной слой между двумя областями полупроводника, одна из которых имеет электропроводность n-типа, а другая – р-типа. Как правило, получают р-n-переход в едином кристалле полупроводника при легировании его донорной и акцепторной примесями. Свойства, которыми обладает элек- тронно-дырочный переход, позволяют создать на его основе различные полупроводниковые приборы.

Электронно-дырочный переход

27

1.2.1. Процессы в р-n-переходе при отсутствии источника напряжения

При отсутствии контакта на границе раздела примесных полупроводников различного типа концентрации носителей, как основных, так и неосновных, остаются неизменными в пределах каждого слоя, равными так называемым равновесным их значениям, при которых сохраняется электрическая нейтральность полупроводника (рис. 1.10).

A

				p			n
p, n	pp		18		см	3 B
			10
							n 1015	см 3
							n

pn 1012см 3

np 109см 3

0	X
	Рис. 1.10

На практике получили распространение р-n-структуры с неодинаковыми концентрациями акцепторной NА и донорной NД

примесей, т.е. с неодинаковыми концентрациями основных носителей заряда в слоях pp NА и nn NД . Очень часто применяются

структуры с NА NД . Для германия эти соотношения могут со-

ставлять: pp 1018, nn 1015 при собственной концентрации носи-

телей при Т=300 К, равной ni pi 2,5 1013 1/см3. Концентрации неосновных носителей существенно меньше и для того же случая составляют: np 109 и, pn = 1012 т.е. на границе раздела АВ (см.

рис. 1.10) двух слоев имеет место значительный перепад концентраций носителей заряда одного вида. При идеальном контакте

28	Полупроводниковые приборы

двух полупроводников с различным типом электропроводности изза градиента концентраций носителей заряда возникает их диффузия в области с противоположным типом электропроводности через плоскость «металлургического» контакта – АВ. Дырки из р- слоя диффундируют в n-слой, а электроны из n-слоя в р-слой, где они рекомбинируют соответственно с электронами и дырками. Вследствие этого процесса концентрации основных носителей pp

и nn в приграничных областях снижаются, с другой стороны, в этих же областях (суммарная ширина которых l0) повышается концентрация неосновных носителей. Изменение концентраций как основных, так и неосновных носителей в приграничных областях показано на рис. 1.11, б.

Ln op on Lp

			p			A				n
а)					- -		+ +
					- -		+ +
					- -		+ +
			pp			B	o		Инверсный слой
б)			ni							nn
	0		np							pn	X
			pp		+
в)							-		nn
			np -						Iдиф
			Iдр						+ pn
г)	0										X
						–
	E							E
д)	0										X
											X
е)	0

0

Рис. 1.11

Электронно-дырочный переход

29

В результате диффузии носителей заряда нарушается электрическая нейтральность прилегающих к металлургическому контакту слоев монокристалла. В р-слое вблизи плоскости АВ после диффузии из него дырок остаются нескомпенсированные ионизированные акцепторы (отрицательный заряд из неподвижных отрицательных ионов примеси, образовавшийся в результате перехода из слоя n электронов и рекомбинации их с дырками), а в n-слое нескомпенсированные ионизированные доноры (положительный заряд из неподвижных положительных ионов примеси, образовавшийся в результате ухода из слоя n электронов). Как итог – образуется область l0 объемного заряда, состоящая из двух разноименных заряженных слоев (см. рис. 1.11, а). Распределение плотности зарядов в пределах области l0 показано на рис. 1.11, г. Между нескомпенсированными объемными противоположными по знаку электрическими зарядами возникает электрическое поле, направленное от n-области к р-области и называемое диффузионным электрическим полем (см. рис. 1.11, д). Это поле препятствует дальнейшей диффузии основных носителей через плоскость контакта АВ и способствует движению неосновных носителей в противоположном направлении, в результате устанавливается равновесное состояние. Между n- и р-областями при этом имеет место разность потенциалов, называемая контактной разностью потенциалов 0 (см. рис. 1.11, в и е). Таким образом, электроннодырочный переход – это переходной слой между двумя областями полупроводника с разной электропроводностью, в котором существует диффузионное электрическое поле Е. Толщина р-n-перехода составляет доли микрона и определяется концентрациями примесей в слоях р и n, а именно: чем выше концентрация примесей, тем уже р-n-переход и наоборот. Это объясняется тем, что состояние равновесия наступает при определенной величине объемных зарядов, а один и тот же заряд будет занимать различный объем в зависимости от концентрации ионов, т.е. примеси.

Соотношение участков l0p		и l0n обратно соотношению кон-
центраций	соответствующих	примесей. В случае рис. 1.11
l0n l0p ,	т.к. NА NД , т.е. весь переход практически находится

в n-области (более высокоомной). Диффузионное поле Е, как уже отмечалось, на основные носители оказывает тормозящее действие, но зато на неосновные действует ускоряюще. В результате че-

Полупроводниковые приборы

30

рез р-n-переход под действием поля Е возникает встречное по отношению к основным движение неосновных носителей, т.е. возникает ток Iдр. (см. рис. 1.11, в). Причем плотность дрейфового тока

неосновных носителей jдр. определяется неосновными носителями

прилегающих к р-n-переходу слоев с толщиной, равной диффузионной длине Ln – для электронов слоя p и Lp – для дырок слоя n

(см. рис. 1.11, а). Эти неосновные носители при тепловом движении попадают в область действия диффузионного электрического поля Е и идут через переход. Плотность дрейфового тока зависит от концентрации неосновных носителей в соответствующих слоях и от диффузионной длины Ln и Lp . По направлению этот ток про-

тивоположен току основных носителей. В результате устанавливается динамическое равновесие, при котором jдиф. jдр., а результи-

рующий ток через переход равен нулю. Это равновесие наступает при определенном значении потенциального барьера 0 , зависящем от перепада концентраций носителей одного вида по обе стороны перехода, и определяется следующим выражением:

			Pp			n
		ln			ln		n	.	(1.17)
			P			n
0	T			T			p
			n

Высота потенциального барьера 0 зависит от температуры, т.к. от нее зависит как концентрация носителей, так и тепловой потенциал T kT /q. Более сильно сказывается рост температуры на рост концентраций неосновных носителей pn и np , поэтому при

Т 0 . При Т=300 К для германия 0 0,3 0,5 В, для кремния

0 0,6 0,8 B. Это различие объясняется большей величиной

Wз в кремнии и, следовательно, меньшей концентрацией неосновных носителей за счет термогенерации. Уход неосновных носителей из приграничных слоев Ln и Lp компенсируется приходом

соответствующих носителей за счет диффузии через р-n-переход из противоположных слоев, поэтому концентрация неосновных носителей сохраняется соответственно на уровнях pn и np .

При несимметричном р-n-переходе вблизи металлургического контакта АВ концентрация носителей заряда может заметно отли-