текст(all)

Таким образом, можно отметить, что при оценке кредитоспособности предприятий кредитный эксперт, получая отрицательные значения перечисленных выше коэффициентов, может относить данные предприятия в категорию некредитоспособных.

Статистических зависимостей между различными коэффициентами не наблюдалось, практически во всех случаях вычисленные коэффициенты корреляции были близки к 0. На рис. 3.3 в качестве примера показана диаграмма рассеяния нормированных коэффициента абсолютной ликвидности (вертикальная ось) и коэффициента оборачиваемости дебиторской задолженности (горизонтальная ось) по 197 транспортным предприятиям, 2004 г.

Рис. 3.3. Диаграмма рассеяния нормированных коэффициентов абсолютной ликвидности и оборачиваемости дебиторской задолженности для транспортных предприятий в 2004 году

Подобный характер вероятностных распределений говорит о сложности применения объективных критериев для измерения кредитоспособности предприятий. Статистические методы анализа многомерных наблюдений эффективно выявляют закономерности в тех ситуациях, когда наблюдаемые объекты (предприятия) образуют в пространстве признаков изолированные компактные группы (классы), которые можно в этом случае отделить друг от друга поверхностями (решающими правилами).

131

Здесь же мы имеем совокупность объектов, довольно аморфным образом распредѐленную в пространстве R N , так что ориентиры для установления явных различий между ними найти трудно.

Нейронные сети в моделях кредитных рейтингов

Нейронные сети широко применяются для анализа многомерных наблюдений в условиях, когда природа оцениваемых функциональных зависимостей и статистическая структура данных заранее неизвестны и могут существенно меняться со временем. Поэтому естественным является их применение для построения моделей оценивания кредитных рейтингов.

В данном случае мы определим математическую формулировку задачи и построение алгоритмов оценивания кредитных рейтингов с помощью нейронных сетей.

Чтобы привести рассматриваемую задачу к решению на ос-

нове	нейронных сетей, запишем	функцию	r( ) в виде
r( )	r(x1 ,.x2 ,...xN ) r(X ) , где	X – вектор	нормированных

коэффициентов (вектор признаков), представляющий данное предприятие. Предположим, что функция r( X ) может вычис-

ляться некоторой нейронной сетью		, имеющей матрицу весо-
вых коэффициентов W, то есть
r( X )	( X ,W ) .	(3.2)

Как известно, нейронные сети являются универсальными вычислителями, поэтому среди них можно подобрать сеть такой структуры, которая сможет вычислить функцию r( X ) любой

степени сложности.

Для этого на основе набора векторов признаков данной группы предприятий X1 , X 2 ,..., X n и их упорядоченной последова-

тельности кредитных предпочтений (2.1) необходимо найти матрицу весов W , при которой функция (2.2) наилучшим образом соответствовала бы распределению индексов в последовательности (3.1). Иначе говоря, функция (3.2) при найденной матрице W должна достаточно хорошо аппроксимировать наблюдаемую в эксперименте последовательность значений (3.1). В теории нейронных сетей методы поиска требуемых весовых матриц W носят название алгоритмов обучения нейронных сетей.

132

Рассмотрим несколько перспективных подходов к построению алгоритмов обучения, решающих задачу оценивания функции r( X ) . При этом выбор структуры нейронной сети будет оп-

ределяться конкретной формулировкой задачи аппроксимации статистических наблюдений

X1	X (	1 ), X 2	X ( 2 ),..., X n	X ( n ) ,	(3.3)
I1	I (	1 ), I2	I ( 2 ),...,In I (	n ) .	(3.4)

1. Функциональная аппроксимация экспертных оценок

Рассмотрим следующую функцию, являющуюся мерой точности аппроксимации наблюдений (3.3), (3.4) с помощью функ-

ции (3.2):

n		( X k ,W ) 2 .
L(W )	I k		(3.5)
k	1
Здесь в качестве нейронной сети ( X ,W )			можно выбрать

многослойный персептрон с гладкими функциями активностей нейронов; такие персептроны могут служить для аппроксимации достаточно сложных зависимостей. Алгоритм обучения многослойного персептрона представляет собой итеративный градиентный алгоритм поиска минимума функции (3.5):

	n
Wt 1 Wt	t	I k	( X k ,Wt ) W ( X k ,Wt )
	k	1
Здесь { t } –	неотрицательная последовательность, регули-

рующая размер шага алгоритма, а градиент нейронного отображения W (X k ,Wt ) вычисляется по правилу обратного распро-

странения ошибки. В теории нейронных сетей доказан ряд общих теорем о том, что (при определѐнных ограничениях) последова-

тельность оценок {Wt } сходится к оптимальному значению W* , доставляющему минимум функции L(W ) .

Благодаря тому, что многослойные персептроны являются универсальными вычислителями, можно надеяться подобрать достаточно удачный тип сети для конкретной базы данных по предприятиям. Однако может оказаться, что сеть эта будет иметь

133

сложную структуру и это влечѐт по крайней мере две проблемы: во-первых, при обновлении базы данных (скажем, при добавлении новых предприятий или по истечении очередного отчѐтного периода) может понадобиться заново настроить модель и это приведѐт к сети иной структуры; во-вторых, человеку трудно интерпретировать логику работы сети сложного вида (с его точки зрения, она действует по непонятным правилам), что вызовет отсутствие доверия к получаемым рекомендациям. Желательно иметь сеть, принцип действий которой легко понятен эксперту.

Наиболее простой вид имеют, естественно, линейные решающие правила (например модель Альтмана). Но совершенно нереально ожидать, что такое простое правило будет давать хорошие оценки для всего множества предприятий. Скорее следует надеяться на то, что векторы X X ( ) , изображающие пред-

приятия в пространстве признаков R N , могут образовывать такие подгруппы, что внутри каждой из них будет хорошо действовать своя линейная модель. Эту идею («кусочной» аппроксимации) очень удобно реализовать с помощью нейронной сети.

Рассмотрим	разбиение пространства признаков R N на	М
подмножеств	1 , 2 ,..., M , которые будем отождествлять	с

рейтинговыми классами предприятий. Предприятия внутри каждого класса необходимо упорядочить с помощью простой функциональной зависимости

ri (X ) (Wi , X ) .

Определим функцию

		M		n			2 ,	(3.6)
	L( ,W )	J i (W ,V )		I k (Wi , X k )
		i 1		k 1
зависящую от разбиения			{	1 , 2 ,...,	M }	и набора весовых
векторов	W {W1 ,W2 ,...,WM }.			Необходимо		найти		разбиение
{ 1 ,	2 ,..., M }		и	набор	векторов			весов
W {W1 ,W2 ,...,WM },		при которых функция (3.6) достигает ми-

нимального значения. Построенное разбиение определит тогда классификацию предприятий по рейтинговым классам, а с помо-

щью функций ri (X ) (Wi , X ) можно будет присваивать коли-

134

чественные оценки кредитоспособности новым предприятиям, не входившим в исходную базу данных (3.3), (3.4).

Алгоритмы решения подобных задач (минимизации функций, зависящих не только от векторных параметров W , но и от разбиений ) достаточно разработаны в теории нейронных сетей [120], с точки зрения организации вычислений они вполне подобны алгоритмам самообучения, рассмотренным ниже.

2) Кредитный рейтинг. Сети распознавания образов. Линейные решающие правила

Последовательность экспертных индексов предприятий (3.4) разбивается на заданное количество упорядоченных подмножеств. Например, первые 20% предприятий с самыми низкими значениями индекса объявляются безнадѐжными, следующие 20% проблемными, затем идут по 20% – сомнительные, нестандартные и, наконец, стандартные – с самыми высокими значениями индексов. Разумеется, это чрезвычайно упрощѐнный пример, на самом деле категории предприятий не обязательно должны иметь равную представительность, деление последовательности индексов (3.4) должно учитывать суждения экспертов о сравнительном имидже предприятий.

Обозначим { i ,i 1,2,...,M} группы предприятий, сформи-

рованные в результате такого разбиения последовательности индексов (в нашем примере М = 5). Тогда оценивание матрицы весов W можно сформулировать как задачу обучения распознаванию образов. Известно много подходов к решению этой задачи с помощью нейроподобных алгоритмов. Рассмотрим здесь только один их них, наиболее простой и соответствующий статистической природе данных, содержащихся в финансовых коэффициентах предприятий.

Предположим, что имеется только два класса предприятий,

1 , 2 ,	необходимо построить линейное решающее правило,
которое на основе вектора признаков X , представляющего пред-
приятие	, X X ( ) , указывало бы, к какому из классов при-

надлежит данное предприятие; например, это может быть линейное решающее правило вида

135

	1	, если (W , X ) 0	(3.7)
	2 , если (W , X ) 0

где W – вектор весов, W [w1 , w2 ,..., wN ], а (W , X ) обозначает

скалярное произведение двух векторов, т.е. линейную комбинацию их элементов:

	N
(W , X )	wi xi .
	i 1

Для построения таких решающих правил в теории распознавания образов и нейронных сетей разработано множество различных алгоритмов, общую их идею можно сформулировать следующим образом. Предполагается, что векторы признаков X ,

соответствующие объектам (предприятиям) классов 1 , 2 , рас-

пределены в пространстве признаков R N в соответствии с плотностями распределений pi (X ) . Тогда можно определить вероятность ошибочной классификации решающего правила (3.7) (вероятность того, что некоторые объекты первого класса 1 отно-

сятся решающим правилом ко второму классу	2	и наоборот):

Pe p1	p1 ( X )dX p2	p2 ( X )dX ,
	(W , X ) 0	(W , X ) 0

где p1 , p2 обозначают частоты (априорные вероятности) объектов из классов 1 , 2 в выборке (2.3).

Поскольку вероятность ошибки Pe Pe (W ) является функ-

цией от весового вектора W , то поиск оптимального весового вектора, обеспечивающего минимальную вероятность ошибки, может быть реализован с помощью градиентного алгоритма

W (t 1) W (t) (t) W Pe (W (t)),

(3.8)

который и будет представлять собой алгоритм обучения соответствующей нейронной сети, сходящийся к оптимальному весовому вектору.

В этом подходе число классов было равно 2, но его можно обобщить для произвольного числа классов, если рассматривать

136

свой вектор W (i, j) для каждой пары классов i , 2 j , тогда,

применяя алгоритм (2.7) несколько раз, можно построить весь набор таких межклассовых границ.

3. Кредитный риск. Самообучающиеся нейронные сети

В наиболее общем виде задачу поиска оптимальной системы рейтингов можно сформулировать с использованием понятия среднего риска. Предположим, заданы величины потерь L(i, j) ,

связанные с классификацией предприятий по рейтинговым классам { i ,i 1,2,...,M}; в матрицу потерь L(i, j) можно естест-

венным образом включить как убытки (риск) от выдачи заѐмщику кредита, не адекватного оценке его кредитоспособности, так и потери (недополученную прибыль) вследствие недооценки кредитоспособности заѐмщика, и естественно, прибыль от рационально использованных кредитных ресурсов.

Если, как и в предыдущем пункте, обозначить pi , pi (X ) ве-

роятностные характеристики рейтинговых групп предприятий – априорные вероятности и плотности распределения в группах – то стратегию выдачи кредитов, основанную на данной системе рейтингов, можно оценить с помощью функционала среднего риска:

M
R( )	L(i, j)pi pi (X )dX .
i, j 1	i

Задача минимизации такого функционала имеет тот же смысл, что и в предыдущем нашем изложении, но в несколько более общей формулировке: для любого числа групп М и произвольного вида разделяющих поверхностей между множествами

1 ,	2 ,..., M .
Но ещѐ более интересный вариант постановки задачи возни-
кает,	если исходные рейтинговые группы { i ,i 1,2,...,M} не

заданы заранее (экспертами), а строятся самой нейронной сетью в процессе выполнения алгоритма. Такой вариант называется задачей самообучения. В работе [120] предложен универсальный подход к выводу и обоснованию алгоритмов самообучения ней-

137

ронных сетей, получаемых как алгоритмы минимизации функционала среднего риска

M

R(W ) qi ( X ,Wi )p ( X )dX ,

i, j 1 i (W )

где неотрицательные функции qi (X ,Wi ) носят название функ-

ций потерь, весовые векторы W	{W1 ,W2 ,...,WM } имеют смысл
геометрических центров групп	1 (W ),	2 (W ),..., M (W ) , опре-
деляемых соотношениями
i (W ) X : qi ( X ,Wi )		q j ( X ,Wj ) ,

ji

иоптимальные значения центров получаются с помощью рекуррентного алгоритма самообучения, имеющего вид

Wi (t 1) Wi (t)	(t) W qi (X t ,Wi (t)) ,
если на шаге t вектор Xt	i (W(t)) .

В [120] были выведены общие условия сходимости такого типа алгоритмов к оптимальным решениям, доставляющим локальные минимумы функционалу R(W ) . Рассмотренные ранее

алгоритмы кусочной функциональной аппроксимации могут быть получены из алгоритмов самообучения, если в качестве функций потерь взять

qi ( X ,Wi ) r( X ) (Wi , X ) 2 .

Интересным для приложений вариантом самообучающихся сетей являются самоорганизующиеся сети, в которых кроме группировки предприятий в компактные группы

1 (W ), 2 (W ),..., M (W ) происходит также пространственная

организация нейронов сети таким образом, чтобы близкие друг к другу нейроны (расположенные на плоскости) отвечали за близкие между собой (схожие по признакам) предприятия. Такое наглядное отображение рейтинговых индексов, соответствующее интуитивному восприятию сходства, может существенно облегчить принятие решений.

138

Рассмотренные примеры не исчерпывают возможных вариантов применения адаптивных нейронных сетей для построения статистических моделей оценивания кредитоспособности предприятий.

Проблема низкой надежности прогнозирования уровня кредитоспособности потенциальных заѐмщиков объясняется отсутствием оптимальной, хорошо разработанной методики определения кредитного рейтинга предприятия.

Мировая практика, основанная на многолетнем опыте работы в условиях меняющейся конъюнктуры и конкурентного соперничества кредитных организаций, выработала методики, направленные на проведение взвешенной кредитной политики, применение эффективных систем оценки кредитоспособности заѐмщика, позволяющих в значительной мере минимизировать риск по ссудным операциям.

Однако в настоящее время в мире не существует единой стандартизированной системы анализа кредитоспособности заѐмщиков.

Практика показывает, что любая методика, опирающаяся на расчѐт только количественных показателей не в состоянии раскрыть механизм поддержания стабильного развития предприятия, основанный на управленческих решениях, на неформальных внеинституциональных взаимоотношениях. Наряду с количественными показателями необходимо использовать и качественные измерители, что даѐт возможность дать углублѐнное понимание проблемы экономической устойчивости развития предприятия.

В то же время качественная оценка кредитоспособности предприятия (качество работы управленческого персонала, межличностные отношения в коллективе и т.д.) в большей степени подвержена субъективному мнению кредитного эксперта, проводящему финансово-экономический анализ уровня платѐжеспособности потенциального клиента. Необходимо учитывать также тот факт, что широкое распространение рынка кредитных услуг в нашей стране произошло сравнительно недавно, ранее при принятии решения о выдаче кредита тому или иному предприятию формально оценивались только количественные параметры, взятые из бухгалтерской отчѐтности. Следовательно, в настоящее время ещѐ не существует хорошо разработанных и в свою очередь проверенных временем методик именно качественной оцен-

139

ки финансово-хозяйственной деятельности предприятия. В результате возникает отмеченный нами ранее высокий процент невозврата кредита.

Неотъемлемой частью методики проведения оценки финансового положения заѐмщика является анализ его кредитной истории. В свою очередь, необходимо отметить, что бюро кредитных историй начали создаваться только в 2005 г. и не имеют достаточной информационной базы для полноценного обеспечения информационными ресурсами кредитных организаций.

В связи с этим в настоящее время актуальным становится применение кредитного рейтинга предприятия с использованием статистического анализа финансовых коэффициентов. Такой подход представляется наилучшим решением, поскольку ему можно дать математическое обоснование и проверить его работоспособность на большом объѐме реальных статистических данных.

Предложенный нами новый подход, основанный на идее экспертной кредитной упорядоченности предприятий, по которым имеется статистическая база данных о результатах их хозяйственной деятельности, и применении нейронных сетей для построения алгоритмов оценивания кредитоспособности, может быть сделан достаточно точным, но в то же время не слишком сложным в отношении производимых расчѐтов. Автоматизация построения моделей такого типа может быть осуществлена с использованием ряда доступных нейросетевых пакетов программ.

3.2. Оценка кредитоспособности предприятий-заѐмщиков с помощью виртуального кредитного эксперта

Вданной части диссертационного исследования нами представлена разработка «виртуального кредитного эксперта», построенного с помощью искусственных нейронных сетей для оценки кредитоспособности предприятий-заѐмщиков коммерческими банками.

Впредыдущем подразделе был предложен подход, построенный на экспертном упорядочении предприятий – потенциальных заѐмщиков. Такое упорядочение на основе доступных данных бухгалтерской отчѐтности предприятий достаточно легко выполняется любым кредитным специалистом и в определѐнной степе-

140