Masharov_KAN

ÎÇÄIË 10

О АНIЗАЦIЯ САМО ТIЙНОˆ ОБОТИ У Д У ОМУ

СЕМЕСТ I

Пiсля закiнчення другого семестру вивчення курсу Комплексний ана

лiз за навчальним планом передбач но письмовий екзамен. Для якiсно¨ пiд-

заданавчитисз усього вивченого

другомуеоретичнiсемест матерiалу.

матерi л

готовки

до його складання пропону¹ться опанува и

ÿ

розв'язувати

задачi. Т

запитаннятеоретичнийа приклади задà÷

вiдповiдно¨ теми мiстятьс наприкiнцi к жного роздiлу. Нагада¹мо типи

16. Комплексне iнтегрування. 17. Iнтегрування за допомогою iнтеграль-

íî¨ îð

óëè Êîøi òà ïîõiäíèõ

Кошi. 18. озвинення ункцi¨ за

степенями

(z z )

ряд Тейл раiнтегралаЛорана. 19. Пошук

класи iкацiя осо-

бливих точок

íóëiâ. 20. Çíàõîдження

21. Застосування

ëèøêiâ äëÿ

обчислення

0

. 22. Знаходженнялишкiвон ормних

вiдображень.

Наведемоiнтегралiвакож завдання з попереднiх тем, розв'язання яких допомо-

же у пiдготовцi до iспиту.

I. Запишiть розв'язки даниõ рiвнянь в ал ебричнiй ормi:

1

2z

z

12 = 0.

2

2

3

2

os z = 3.

sin z + os z = 2.

.

sin z

4

sin z os z = .

5

p

3 sin z + os z

6

p

3 os z + 6 = 0.

II. Знайдiть наступнi суми для jzj < 1:

= 4.

9.

2 os z = 11 os z + 6.

7. e

e

= 6.

= 2 .

8.

2 sin z + 7 sin z

10. 4

z

+(2 i

z

11. 9

z

+(9i 3)3

z

= 27i.

( 1)nznÆn.

1.

P1

P1

P1

nzn. )2.

P1

znÆn. 3.

z2n+1Æ(2n + 1). 4.

n=1

n=1

n=0

n=1

III. Âèêîðèñтовуючи друãу теорему Абеля та розв'язання попередíüî¨

задачi, доведiть наступнi рiвностi:

2. P1

sin n' = '

1.

P1

os n' = ln 2 sin

'

(0 < j'j 6 .

2

=1

n

2

n=0

(2n+1)

'

2

=1

2

P1

P1 os n

P

1

'

4.

n=0 sin(2n

=

2

(0 < ' < ).

5.

n=1( 1)

n

= ln

2 sin

2

0 < ' < ).

3.

(0 < j'j

6.

( 1)

= ln tg

( < ' < +1).

P1

sin n'

=

'

( < ' < ).

n+1

n=1

n

2

IV. Äîñëiäiть на моногеннiсть òа голомор нiсòü íàñòóïíi óíêöi¨:

7

1. f 2= jzj2

(1+z). 2. f = jzj2

+(z)2.23. f = jzj2

+(z2)2. 4. f = jzj2

2(

z

)2

2+2xy iy2

+3x+3iy+2ix+2y. 8. f = x2

2xyi y2

4x 4iy 2ix 2y.

5

jzj (1 2z).

6. f = 5x

10ixy 5y

+ 2x + 2 + +

9.

f = ix 2xyi y

2

+ 4x + 10iy.

10. f = 2jzj

2

(z)

.

2

70

2

V.

голомор ну w(z) = u + iv:

=1. u1(x;+y.)3=. v2(x;2 y+)3=x 6 2y2

+x1,

f, fi)(i=) =1 i. 42. vu((x;y)) = 64xy 2yx 1

1)i = 1 Âiäíîâiòü. 5. u x; y) = 2y(

+ ), f(1+i) = 6+4i. 6. v(x; y) = x2

y2 +4x,

f(2 i) = 8 + 1 . 7. u(x; xy) =

2x 2y + 3x, f(1 + i) = 3 + 2i. 8. v(x; y) =

4xy+ 3y 5, f(1

+ 2i) = 3 + 9 .

2

2

VI. Зобразiòü D, знайдiть i зобразiть w(D):

2

1. w(z) =

2

, D = fjzj < 2; 0 < arg z < 3 =4g. 2. w(z) =

, D =

z+1

fjzj

< 2; =4 <

< g. 3. w(z) =

+1

, D = fjzj

z+1

arg z

z 2

< 1; < arg z

4g. 4.

w(z) =

z+1

, D = fjzj < 1; 3

+2

5.

w(z) =

2

z+2

4 < arg z < g.

fjzj < 2;

z 1,

D = fjzj < 2; 0 < arg

z+1

4 < arg z < g. 6. w(z)

<

3 4g. 7. w(z) =

i ,

D

fjzj < 1; 3 =4 <

arg z < 0g.

8.

w(z) =

i

,

D = fjzj < 1; 0 < arg z <

=4g.

VII. Знайдiть вiдображення, якi переâîäять данi областi на верõíþ

пiвплощину:

(0) n[ 1; 0 n[a; 1 (0 < a < 1). 3.

jzj < 1; Im z >

1. B

1

(0) n[1=2; 1 . 2. B

0; Im z 2= [0; a

< a <

1). 4.

Re z < Im z < Re z + h . 5.

Re z < 1; 0 <

Im z < h . 6. B

(0) \ B

(1). 7.

jzj > 2; jz 3j > 1 .

2

1

VIII. Побудуйте яку-небудь ункцiю w(z), що здiйсню¹ кон ормне

вiдображення D

1

íà D

:

2

, D

1. D = fj Re zj < 1g, D = fjwj < 1; Im w > 0g. 2. D = f0 < z

= fjwj < 1; Re w > 0g. 3. D = f1 < Re z < 2g, D = fjwj < 1; Imw

0g. 4.2 D

1

2

1

= fj Im zj <

1

= fj Im zj < 2g, D

2

= 1fjwj < 1; Re w < 0g.2 5. D

1

,

1; Re z < 0g, D = fRe w > 0; Im w > 0g. 6. D = fj Re zj < 1; Im z <

D

2

= fIm w <2 0g. 7. D

1

= fj Im zj < 1; Re z1

> 0g, D

2

= fIm w >

0g.

8. D

1

= fj Re zj < 1; Im z > 0g, D = fRe w > 0g.

Сприя¹ пiдготовцi до iспиту2виконання iндивiдуального завдання. Ниж-

че знаходяться умови

20 âà

iàíòiâ öü

.

B

Умови

розрахунковогозавдання 2

(0)\fIm z > 0g,

знайдiтьмоногеннiстьзобразiть w(D). (3 4): Побудуйте яку-небудь

1

(1): Äîñëiäiòü

голомор нiсть.

(2): Зобразiть D =

w(z)

що здiйсню¹ кон ормне вiдображення D1

íà D2. (5 6): Çíà-

óíêöiþ

1, íóëi.

(8): Обчислiть лишки

ункцi¨класи вiкуйтесiх iзольованих

особливихточки,ах. (9 10): Обчислiть.

iзольованi

йдiть розвинення в ряд Лорана. (7): Знайдiть

.

(x + iy) = x3 + iy.

Âàðiàíò 1

= fIm z > 0g, D2

= fjzj <

2. w = 2z .

3. D1

1gnfIm z 6 0

>

4 D

2

0g.

= fjzj < 1; jz (1+i)j > 1; jz (1 i)j > 1g,

D2

= fjzj

1; Re z

<

5.

(

1 1)e(1+z

2)=z

2

â êiëüöi 0 < jzj < 1.

6.

2

z

z

z 2

1

R

dz

+1

e

â êiëüöi 1 < jz 1j < 2. 7. sin

.

8. ez tg z.

9.

,

10.

R

dx .

z

+z

jzj=1

e

10z

1

1

4ix

+9

2

2

2

. f( ) = Re os z.

2. w =

2z+2Âàðiàíò

= fjzj <

z

.

3. D1 = fj Im zj < 1g, D2

1; Imz

> 0; Re z > 0g.

2.

4. D = fjz 2j < 2; jz j > ; Im z > 0g,

â êiëüöi 1 < jz 1j <

7. zsin(1 z+1.

2

8. (z

1)e .

9.

jzj=1

4z2+1,

1

) â êiëüöi 0 < j j < 1

D2

= fjzj < 1; Re z > 0g.

5.

z3

3

+ 2z

6. z

2 3z

+1

x2 dx

z

3

1=z

R

e

z

dz

R

Âàðiàíò 3

10. 1

(1+x2)2 .

2. w =

= fj Im zj < 1; Re z < 0g,

1 f(z) = (1 jzj2)2.

z+1=3.

3. D1

D

= fIm z > 0g.

4. D

z+3

= C n ( 1; 0

1

= fjz 2j < 2; jz 1j > 1g, D

2

2

1

z

z 1)2

z

5

1=2(z 1)

sin z

1

.

1

2+z 2

x

dx

z 1e

â êiëüöi 0 < jz 1j <

6. z

â êiëüöi 1 < jzj < 2.

2

R

+1

2

7.

sin 4z

R

z2 e

.

8.

(1 z2)2 .

9.

jzj=1

sin z +

dz,

10. 1

(x2

+4)(x2+9).

1

f(x + iy) = x2

+ ixy.

Âàðiàíò 4

3. D

= fRe z > 0; jz 1j >

,

2. w =

z 2.

1 z2

ez+1

jzj=1

Âàðziàíò 5

1

(x2+9)2

D

= fIm z > 0; Re z > 0g.

4. D

3 2z

= fjzj < 1g

1

= fj Im zj < ; Re z < 0g, D

2

5

2

z

2

os

1

6. z2

4

z

â êiëüöi 0 < jzj < 1.

â êiëüöi 0 < jz 1j < 2.

1

R

+

7. os

.

8.

.

9.

z6 sin

1 dz,

10.

R

dx .

. f(x + iy) = x + i yj.

2. w =

3z 1.

3. D1

= fjz 2j < 2; jz 1j >

1; Im z > 0g, D2

= fjzj < 1; Im z > 0; Re z > 0g.

4. D1

= fj Im zj < 1g,

D

= fjzj

< 1g n fIm

3 z

0g.

5. (z + 1) sin

1+z

â

êiëüöi

2

6 0; Re z >

2

1

e1=z

z

z2

0 < jzj < 1.

6.

â

êiëüöi 1 < jz 1j < 2.

7.

4

.

8.

3 .

z

5z

+1

(z 1)

z

R

+61

dx

z+1

R

9. jzj=2 z sin

dz,

10. 1

4x2

+9

.

1. f(x + iy) = y3 ix.

Âàðiàíò 6

3. D1

= fj

zj < 1; Re z < 0g,

2 w =

4

.

D

= fIm z > 0; Re z > 0g.

4.

2z 1

= fRe z > 0; Imz > 0g, D

= C n

2

D

1

2

5.

1=(z 1)

6.

1

â

(( 1; 1 [ [1; +1)).

â êiëüöi 0 < jz 1j < 1.

z2

z

êiëüöi 1 < jzj < 2.

2 ze

8.

z

9.

tg 10z dz,

10.

e

dx

7. sin 3z+2.

eiz 1.

R

+1

x2+2x+2.

ix

R

2

.

2. w =

z+1

Âàðiàíò 7

jzj=1

fj

1

1 f(z) = (Re z)

z .

3. D1

= fjzj < 1g, D2

j < 1; Im z > 0g.

0 < jz 2j < 1.

6.

z

2+3z+2 â êiëüöi 1 < jzj < 2.

7. e

1=(z

5.

.

8. (z

2

+1)(z+1).

4.

D

1

= fj Im zj

< 1g, D

= fIm z > 0; Re z > 0g.

sin

1

â

êiëüöi

+1

z

2 z)

z 2

z2

R

ez dz

eix dx

R

x2

9.

jzj=1

sin 5z ,

10.

1

+6x+13

.

Âàðiàíò 8

z3

z

z+1=2

1. f(z) =

.

2. w =

z+2

.

3. D = fj Im z < 1g, D2 = fjzj < 1; Im z >

0g.

4. D

=

z 2j < 2; jz 1j >

1g,

D = fjzj < 1g.

5.

1

os(z3

1)

â êiëüöi 0 < jfjz

< 1.

6.

z2 z

â

êiëüöi

1 < jz + 1j

< 2.

z2

7. e

1= sin z

.

1

1

2

2

2

R

z

+1

d

R

x2

8. 1=(z

1)

.

9.

jzj=2

sin z+1 dz,

10.

1

+6x+10

.

3

Âàðiàíò 9

1. f(x + iy) = y

2ixy.

2. w =

z 1

3. D1

= fRe z > 0; jz

j >

g,

z

2

2z+3.

êiëüöi 0 < jzj < 1.

6.

+z

â êiëüöi 1 < jz 1j < 2.

7. z

+1e(z+1)=(2=z+1).

D2

= fjzj < 1g.

4. D1

= fjzj < 1g, D2

= C n ( 1; 0 .

5. (z2

z e

2

â

8.

(z 1)2z .

9.

e5z 1

,

10.

1

(x2

+4)2 .

z+1

R

z5 dz

+1

dx

R

f(x + iy)

jzj=1

Âàðiàíò 10

x + iy3.

2. w =

z

.

3. D1 = fj Im z < 1g, D2 = zj <

1g.

3z+1

4. D = fRe z > 0; Im z > 0; jz 1j > 1g, D = fjzj < 1; Re z > 0g

5

z

3

sin

+

2

â êiëüöi 0 < jzj < .

6.

2

â

2

êiëüöi 0 < jz 1fj< 2.

1

2

z

4

z

z 1

1=z2

sin z

R

8 dz

+1

2

7. e

tg z.

8. z2

9.

10.

R

+1 dx.

(z 1)2 .

jzj=2

z4 1,

1 x4

Âàðiàíò

11

2

2

2z+1

1. f(z) = jzj

+ z

.

2. w =

.

3. D = fjzj < 1; Re z > 0; Im z > 0g,

z+3

D2

= fjzj < 1g.

4. D1

= fIm z > 0g, D2 = C n (( 1; 1 [ [1; +1)).

5

os( =z4)

â êiëüöi 0 < jz ( =4)j < 1.

6.+

z2+31z

â êiëüöi 1 < jzj < 2.

+2

1=z

e

z

R

R

7.

.

8.

.

9.

ez=(z 1) dz,

10.

x d

.

ze 1

2

+1)

jzj=2

1

2

2

Âàðiàíò 12

z(z

(x

+1)(x +4)

. f(x + iy)

= x2y2.

2. w =

3.

3. D1

= z 2j < 2; jz 1j >

1; Im z > 0g, D2

= fjzj > 1;

z+1

4. D1

= fRe z > 0; Im z > 0g,

z > 0g.

D2

= fjzj < 1gn [ 1; 0 .

5.

Re

3

â êiëüöi 0 < jz 1fj< 1.

6.

2

â

2z

++1)(

êiëüöi 1 < jzj < 2.

7. sin tg z .

8. z3 z .

9.

os z+1 dz,

10.

x2+2x+5.

(z 1)

sin z

R

z

(z

R

z 4)

dx

1. f(z) = z Re z.

2. w =

Âàðiàíò 13

jzj=2

1

2

5

.

3. D

= z 2j <

2; jz j > 1g,

0; Re z > 0g.

5

os(( z )=4) â êiëüöi 0 < jzfj< 1.

6.

2

â êiëüöi

D

= fIm z > 0; Re z > 0g.

3 2z

= fjzj < 1gn[1=2; 1 , D

= fjzj < 1; Im z >

2

4. D

1

2

1

2

z

z

1

1

1=(z 1)Æ

z 5z+6

z

1 < jz 1j < 2.

R

10z

7.

z

sin (z 1)2 .

8. ze

(z 1).

9. jzj=1

sin

dz,

+1

e2ix dx

R

Âàðiàíò 14

10. 1

9x2+1 .

1 f(x + iy) = x2

+ iy2.

2. w =

2z+1

. 3. D1

= fjzj > 1; Re z > 0; Im

,

z

D

= fIm z > 0; Re z > 0g.

4. D

1

= fRe z > 0; jz 1j > 1g, D

2

= fRe z > 0g

2 sin z

z

5

4z 1

â êiëüöi 0 < jz (1=4)j < 1.

6.

z2 z 2

â êiëüöi 1 < jzj < 2.

2z 1

ez

R

+1

dx

7. tg z

z

R

(z2 z)

.

8.

z(z 1)2

.

9. jzj=2 sin

+1

dz,

10.

1 x2 2x+2.

1 f z) = zjzj2.

2. w =

1.

Âàðiàíò 15

3. D1

= fRe z > 0; Im z > 0; jz 1j > 1g, D2 =

5

(1 +

)e(1 z)

z+3

6.

â êiëüöi 1 < jzj < 2.

â êiëüöi 0 <fjzj < 1.

fjzj < 1g n [ 1; 0 .

4. D1

= zj

; Re z > 0; Im > 0g, D2

= fIm z > 0g

7. sin e

1=z

.

8.=z

4

sin(1=z).

9. jzj=1

4z3 z ,

+1)(

2ix 2.

10. 1 x2

R

dz

R

eix dx

z(z

z 2)

. f(z) = sin z.

2. w =

z+1=2

. Âàðiàíò3. D1

=16

zj <

g n fIm z 6 0; Re z > 0g,

D = fjzj < 1g

z+2

0g, D = fjzj <

4. D = fjz 2j < 2; jz 1j > 1; Im z >

g n [ 1; 0 .

5.

z=(z 1)) â êiëüöi 0 < fjz 1j < 1.

6.

z2

3z

â êiëüöi

2

1

+2

1 < jzj < 2.

2

os(z+1)

sin z

1 x 2x+5

7. sin(1=z).

8.

ez2

.

9.

R

z2 tg 2 z dz,

10.

+

e2ix dx .

R

jzj=1

Âàðiàíò

17

2

z+3

1. f(z) = jzj

jzj.

z

2. w =

.

3. D = zj < 1; Re z > 0; Im z > 0g,

; Im z > 0g.

5.

2 e

â êiëüöi 0 < jz 1fj< 1.

6.

z2

+z 2

â êiëüöi

D

= fIm z > 0; Re z > 0g.

3z+1

= fjz 2j < 2; jz 1j > 1g, D

= fjzj <

2

4. D

1

2

z

z

1

os(1=z31)

tg z

R

z d

R

eix dx

1 < jzj < 2.

os 2 z ,

+1

x2

6x+10

7.

z+1 .

8. z 1

.

9.

jzj=1

10. 1

.

. f(x + iy) = x2

+ 2ixy.

Âàðiàíò

18

D2

= fjzj <

2. w =

z+1 .

3. D1 = fIm z > 0g,

> 0g.

3z 2

> 1g, D

= fjzj >

4. D = fRe z > 0; Im z > 0; jz j

.

2

; Im z > 0g.

5. 1 sin(( + z3)=4) â êiëüöi 0 < jzj <

6.

2

â êiëüöi

z

ez+(1=z)

os z

R

1

R

2

d

z z

+

x2 6x+13

1 < jz 1j < 2.

7.

z 2

.

8. z2(z+1).

9. jzj=1 sin

2z 1dz, 10. 1

.

1 f(z) = jzj

Re z.

Âàðiàíò 19

= fRe z > 0; j j > 1g,

2. w =

3 2.

3. D1

D2

= C n ( 1; 0 .

4. D1

2z+3

z

z

= fjzj < 1g, D2 = C n (( 1; 1 [ [1; +1)).

5.

(z os( (z 1)=2z)

â êiëüöi 0 < jz + 1j < 1.

6.

+2

â êiëüöi

1 < jz +1)j < 2.

7.

1 e(z+1)=(z+2).

8. z2 tg z.

9.

R

sin z

dz,

10.

R

e

dx .

z

z

4

2

+1

2

Âàðiàíò 20

jzj=1

1

4ix +1

,

1 f(x + iy) = y ix3.

2. w =

z+1 .

3. D1 = fjz 2 < 2; jz 1j 1

D2

= fRe z > 0g.

4. D1

= f

z > 0; jz 1j > 1g, D = fjzj < 1; Re z

>

0g

z+1

ez

Re

3 2z

R

d

1

5 z sin(1=(z 1)) â êiëüöi 0 < jz 1j < 1.

6.

z

3z+2

â êiëüöi 1 < jzj < 2.

2

z

7. os 3z 1.

8. z

2(z+1).

9. jzj=1 z os z dz,

10.

+1

x2

2ix 2

.

1

Ангармонiчне

П ЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК

40

модуль, 13

покриттвiдношення,24

показникова орма, 14

Âiäображення, 28

ðiâíiñòü, 13

критеормне, 39

спряжене, 13

îðìà, 14

í

èñòå, 28

Âiäðiçîê,

10

мпоненттригонометричнамножини, 23

òîïîëîãi÷íå, 29

óÿâ

стина, 13

iпербола, 10

з числа, 14

дат ий напрям обходу, 24

îðiíü многочлена, 6

àòíiñòü íóëÿ, 56

Äîïîâíення множини, 23

Êðèâà, 24

Åëiïñ, 10

гладенька, 24

Замкнена область, 23

Жорда

замкнена, 24

Iзольова

à

точка, 61

кусково-гладенька, 24

iстотно îñоблива, 61

, 24

полюс, 61

простандàртний радiус, 24

порядок, 61

Лемаейне Бореля Лебега, 24

Кошiсувна,55

Лишок, 62

ó

61

óðñà, 54

Iнтеграл,

3

Шварца, 56

òèïó Êîøi, 55

ежа множини, 23

Êî

ëî, 10

13

гочлен, 29

ìïë

брична орма, 13

Ìíîæèíà

ргумент 13

вiдкрита, 23

вiднiмання, 13

à

íÿ, 23

головнеiëå

значення аргументу, 13

àìèêåíà, 23

13

ëiíiéíî çâ'ÿçíà, 25

éñ

частина, 13

çâ'ÿç à, 23

ä давання,

бмежена, 23

множення, 13

76 îпукла, 23

Íóëü, 13				не бсолютно, 26
кратностi k				ðiâíîìiðíî, 29
многочлена, 56				Лорана, 61
простий,				головна частина, 61
óíêöi¨, 56				авильна частина, 61
ласть, 23				степеневий,круг		29	30
áхiд криво¨, 24				радiузбiжностi,				30
диниця, 13				26
Окiл точки 1, 23				сума,ткова сума, 26
			, 22	ункцiональний, 29
а абола, 11				÷исловий, 26
åðâi			55	25
простий, 61
Ïîëþ		íà,61		метрiя вiдносно прямо¨ або кола,
		зв'язностi, 23		Система к ординат
рядок полюса, 61				декартова, 9
Ïîñëiäîâíiñòü				ïîëÿ	9
çáiæíà, 26				тереогра iчна проекцiя, 22
локально рiвномiрно, 56				Ñ åðà iìàíà,		22
çáiæíà äî 1 26				Теорема
ундаментальна, 26				Абеля	30
îõiäíà, 34				äðóã
околотий окiл, 23				перша, 29				ницями, 28
Ïðÿìà, 10				ари метичнi дi¨ з г
iманова по ерхня, 40				льцано Вей¹рштрасса, 24
â'ÿçîê ðiâняння, 6				Áîреля Помпейю
				за сильних припущень, 54
îçширена комплексна площина, 22				Вей¹рштрасса
ÿä				äðóã	56
добуток,				перша, 56
	алишок,			властивостi неперервних ун-
çáiæíèé, 26				êöié, 29
	абсолютно, 26			¹диностi
	локально рiвномiрно, 56			внутрiшня, 60
на множинi, 29				гранична, 60

		перша, 60
	слабка, 30
зв'язок кратностi нуля i порядку
полюса, 61
зв'язок порядку полюса i кратно-
ñòi íóëÿ, 61					¨ îáëà i, 54
	Êîøi áàã
для ункцi¨атозв'язнособливостями,
54		за сильних припущень, 53
		iнтегральна,
		узагальнена, 54
	êðè åðié
		iстотно особливо¨ точки, 62
		iснування lim f(z), 28
					z!z	0
		Êîøi збiжностi ряду, 26
		полюса, 61
		сувно¨ IзОТ, 61
	Ëióâiëëÿ, 55
	уз гальнена, 60
	Ëîðàíà, 61
	Морери, 55
		iíiìóì	одуля, 55
	ìаксимум			äóëÿ, 55
необхiдна			умова збiжностi ряду,
26		з ак Вей¹рштрасса,Ко i, 60					29
	нерiвностiовна
		алгебри, 64
		òåîði¨ ëèøêiâ, 63
	Ïiêàðà, 62				à, 64
		инцип
ïðо добутокаргументядiв, 30

àáñîêратнiстьькiстьþòíî çáiæíèõ,íóëiâ,ëÿ 6027
		обчислення					ëèøêiâ, 62
		середн¹ для гармонiчних
óíêöié, 55				у особливiсть, 56
ïðî		ñóâ
Сохуточнедськог , 62
			ííÿ, 60
óøå, 64				Êîøi
îðìó
Тейлора, 60
	за сильних припущень, 54
iнтегр льна, 54
ормула				Ньютона Лейбнiца, 55
Òî÷ê
гранична, 23
внутрiшня, 23
iзольована,					23
межова, 23
сувна IзОТ 61
Óявна одиниця, 13
Формула
Бореля Помпейю, 54								-
вiдновлення голомор но¨
êöi¨, 34
додавання показниково¨ ункцi¨,
30 Ейлера, 14, 31
зведення, 8
		54
	iнтегральна, 54
Кошiв комплекснiйiмана,							îðìi, 34
Муавра, 15						34

Ньютонахiдних iнтегралаЛейбнiц типу55

Êîøi, 55

дробовоã аниця,-ëiíiéíà,28

29, 40

ïрав ла ди е енцiювання,

ë

iíiéíà, 40

розвинення

яд Тейлора, 12

àðè ìi÷íà, 31

стереогра iчно¨ проекцi¨, 22

ìîð íà, 62

34

аблиця

iнтегралiв, 1, 12

ìоногенна

â

ïîõiäíèõ, 11

вточцi, 28

òригонометричнi, 7

непер ðâíà на множинi, 28

чудовi границi, 11

áåðíåíà, 28

Функцiя, 28

днолист

28

аналiтична, 34

ïîêазникова, 30

багатолист

28

iвн мiрно неперервна, 28

армонiчна, 34

тригонометрична,

30

iперболiчна, 34

узагальнена степенева, 31

31

àöiîнальна, 29

голомор на â òî÷öi, 34

öiëà, 55

1

СПИСОК ЕКОМЕНДОВАНОˆ ЛIТЕ АТУ И

Бицадзе А. В

Основы т ории аналитических ункций компле-

ксного переменного. / А.

. Бицадзå. М.: Наука, 1984.

Б. В. Шабат.

2

Шабат Б. В. Введение в

омплексный анализ. /

ксного переменного. / Л. И. Волкîрниквыс ий, . Л. Лунц, И. .

.

М.: Наука, 1983.

задач по теории ункции компле-

3.

Волковыский Л. И. Сб

Ì.:

4. Сборник задач по теории

ункций.

Араманович/ М. . Евгра-

ÒËÈÒ 2004.

ов,ФИЗМАК. . Бежанов, Ю. В. Сидорованалитическихдр. М.: Наука, 1972.

79