Билет 2. Представление целых чисел в эвм. Основные типы данных в Си и операции над ними. Особенности операций над вещественными числами.

Для компьютера удобнее двоичная система. Это объясняется тем, что технически гораздо проще реализовать устройства (например, запоминающий элемент) с двумя, а не с десятью устойчивыми состояниями (есть электрический ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.). Можно считать, что одно из двух состояний означает единицу, другое — ноль. Поэтому обработку данных внутри компьютера можно воспринимать как преобразование слов из нулей и единиц по правилам, зафиксированным в микросхемах процессора.

Для представления чисел в ЭВМ обычно используют битовые наборы — последовательности нулей и единиц фиксированной длины. Позиция в битовом наборе называется разрядом.

Для целых чисел существуют два представления: беззнаковое (только для неотрицательных целых чисел) и со знаком. Отрицательные числа можно представлять только в знаковом виде. Целые числа в компьютере хранятся в формате с фиксированной запятой.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 00000000 2 до 11111111 2 , а в двухбайтовом формате — от 00000000 00000000 2 до 11111111 11111111 2 Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак “плюс” кодируется нулем, а “минус” — единицей.

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.

Представление числа в привычной форме "знак"-"величина", при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные - под запись числа в двоичной системе, называется прямым кодом двоичного числа. Например, прямой код двоичных чисел 1001 и -1001 для 8-разрядной ячейки равен 00001001 и 10001001 соответственно.

Обратный код отрицательных чисел

Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины(модуля) числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями.

Дополнительный код отрицательных чисел

Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.

-7	10000111	11111001
-8	10001000	11111000
-9	10001001	11110111
-10	10001010	11110110
-11	10001011	11110101

Положительные же числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — цифровая часть содержит двоичную запись числа, в знаковом разряде содержится 0.

В С существует всего лишь несколько базовых типов:

Следующие типы относятся к базовым:

void - пустой тип, используется для создания указателей и указания того, что функция не возвращает значений;

int - целочисленный тип. Спецификторы размера short и long уточняют размер: два байта и четыре соответственно. Спецификаторы знака signed и unsigned определяют использовать ли последний бит для знака. Этот тип является типом по умолчанию;

float - тип для вещественных чисел;

double - тип для вещественных чисел двойной точности;

bool - логический тип. Значение 0 означает ложь, ненулевое значение истину;

char - символьный тип. Также этот тип может использоваться как целочисленный тип, к нему применимы спецификаторы знака.

Ключевые слова signed и unsigned необязательны. Они указывают, как интерпретируется нулевой бит объявляемой переменной, т.е., если указано ключевое слово unsigned, то нулевой бит интерпретируется как часть числа, в противном случае нулевой бит интерпретируется как знаковый. В случае отсутствия ключевого слова unsigned целая переменная считается знаковой. В том случае, если спецификатор типа состоит из ключевого типа signed или unsigned и далее следует идентификатор переменной, то она будет рассматриваться как переменная типа int. 

Отметим, что модификатор-типа char используется для представления символа (из массива представление символов) или для объявления строковых литералов. Значением объекта типа char является код (размером 1 байт), соответствующий представляемому символу. Для представления символов русского алфавита, модификатор типа идентификатора данных имеет вид unsigned char, так как коды русских букв превышают величину 127.

Арифметические операции 

Арифметические операции задаются следующими символами (табл. 2): +, -, *, /, % . Последнюю из них нельзя применять к переменным вещественного типа.

Логические операции

Логические операции отношения задаются следующими символами (см. табл. 2): && ("И"), || ("ИЛИ"), ! ("НЕ"), >, >=, <, <= , = = (равно), != (не равно). Традиционно эти операции должны давать одно из двух значений: истину или ложь. В языке СИ (C)принято следующее правило: истина - это любое ненулевое значение; ложь - это нулевое значение. Выражения, использующие логические операции и операции отношения, возвращают 0 для ложного значения и 1 для истинного. Ниже приводится таблица истинности для логических операций.            

x	y	x&&y	x||y	!x
0	0	0	0	1
0	1	0	1	1
1	0	0	1	0
1	1	1	1	0

Битовые операции

Их можно применять к переменным, имеющим типы int, char, а также их вариантам (например, long int). Их нельзя применять к переменным типов float, double, void (или более сложных типов). Эти операции задаются следующими символами: ~ (поразрядное отрицание), << (сдвиг влево), >> (сдвиг вправо), & (поразрядное "И"), ^ (поразрядное исключающее "ИЛИ"), | (поразрядное "ИЛИ").

Примеры: если a=0000 1111 и b=1000 1000, то

~a = 1111 0000, a << 1 = 0001 1110,  a >> 1 = 0000 0111,  a & b = 0000 1000,  a ^ b = 1000 0111,  a | b = 1000 1111.

В языке предусмотрены две нетрадиционные операции инкремента (++) и декремента (--). Они предназначены для увеличения и уменьшения на единицу значения операнда. Операции ++ и -- можно записывать как перед операндом, так и после него. В первом случае (++n или --n) значение операнда (n) изменяется перед его использованием в соответствующем выражении, а во втором (n++ или n--) - после его использования. 

Вещественные числа в Си могут быть одного из трех типов: с одинарной точностью — float , с двойной точностью – double , и с расширенной точностью – long double.

Для вещественных чисел определены все стандартные арифметические операции сложения (+), вычитания (-), умножения (*), деления (/) и изменения знака (-). В отличие от целых чисел, операция нахождения остатка от деления для вещественных чисел не определена. Аналогично, все битовые операции и сдвиги к вещественным числам неприменимы; они работают только с целыми числами.

Вещественные числа можно сравнивать на равенство (==), неравенство (!=), больше (>), меньше (<), больше или равно (>=) и меньше или равно (<=). В результате операции сравнения получается логическое значение истина или ложь.

Если арифметическая операция применяется к двум вещественным числам разных типов, то менее точное число преобразуется в более точное, т.е. float преобразуется в double и double преобразуется в long double . Очевидно, что такое преобразование всегда можно выполнить без потери точности.

Если вторым операндом в операции с вещественным числом является целое число, то целое число преобразуется в вещественное представление.