Задание №7
Повторить эксперимент п.6 для задач с плохо обусловленной матрицей.
Матрица 12 типа, 3 порядка; Тип возмущения P.
|
kEpsA |
kEpsB |
Ст. число обусловл. |
Ошибка решения |
ErrEst (cond) |
ErrEst ([P]) |
ErrEst ([M]) |
|
1 |
0 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
103 |
0 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
106 |
0 |
9.986*105 |
3.080*10-8 |
8.32*10-8 |
6.13*10-9 |
1.26*106 |
|
109 |
0 |
9.986*105 |
3.293*10-8 |
3.57*10-7 |
1.19*10-8 |
1.26*106 |
|
1012 |
0 |
9.986*105 |
3.617*10-8 |
6.16*10-8 |
1.30*10-7 |
1.26*106 |
|
1015 |
0 |
9.986*105 |
3.381*10-5 |
3.04*10-7 |
7.21*10-5 |
1.26*106 |
|
1018 |
0 |
1.128*106 |
1.087*10-1 |
5.12*10-7 |
1.34*10-1 |
1.26*106 |
|
0 |
1 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
0 |
103 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
0 |
106 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
0 |
109 |
9.986*105 |
1.986*10-8 |
1.08*10-4 |
4.85*10-9 |
1.26*106 |
|
0 |
1012 |
9.986*105 |
9.873*10-8 |
1.08*10-1 |
2.32*10-7 |
1.26*106 |
|
0 |
1015 |
9.986*105 |
1.084*10-4 |
1.08*102 |
2.17*10-4 |
1.26*106 |
|
0 |
1018 |
9.986*105 |
1.084*10-1 |
1.08*105 |
1.96*10-1 |
1.26*106 |
|
1 |
1 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
103 |
103 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
106 |
106 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
109 |
109 |
9.986*105 |
2.591*10-8 |
1.08*10-4 |
5.50*10-9 |
1.26*106 |
|
1012 |
1012 |
9.986*105 |
1.356*10-7 |
1.08*10-1 |
3.86*10-7 |
1.26*106 |
|
1015 |
1015 |
9.986*105 |
1.445*10-4 |
1.08*102 |
3.15*10-4 |
1.26*106 |
|
1018 |
1018 |
1.070*106 |
1.129*10-1 |
1.08*105 |
3.06*10-1 |
1.26*106 |
Матрица 12 типа, 4 порядка; Тип возмущения P.
|
kEpsA |
kEpsB |
Ст. число обусловл. |
Ошибка решения |
ErrEst (cond) |
ErrEst ([P]) |
ErrEst ([M]) |
|
1 |
0 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
103 |
0 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
106 |
0 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.44*10-4 |
1.03*10-5 |
6.50*107 |
|
109 |
0 |
1.488*109 |
3.265*10-5 |
1.93*10-4 |
4.04*10-6 |
6.50*107 |
|
1012 |
0 |
1.488*109 |
4.293*10-5 |
1.03*10-4 |
6.70*10-6 |
6.50*107 |
|
1015 |
0 |
1.488*109 |
4.579*10-5 |
2.09*10-4 |
1.31*10-4 |
6.50*107 |
|
1018 |
0 |
1.605*109 |
6.833*10-2 |
2.43*10-4 |
1.15*10-1 |
6.50*107 |
|
0 |
1 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
0 |
103 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
0 |
106 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
0 |
109 |
1.488*109 |
1.971*10-5 |
1.60*10-1 |
6.45*10-6 |
6.50*107 |
|
0 |
1012 |
1.488*109 |
1.717*10-5 |
1.61*102 |
9.11*10-6 |
6.50*107 |
|
0 |
1015 |
1.488*109 |
1.017*10-5 |
1.61*102 |
2.20*10-4 |
6.50*107 |
|
0 |
1018 |
1.488*109 |
1.084*10-1 |
1.61*108 |
1.96*10-1 |
6.50*107 |
|
1 |
1 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
103 |
103 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
106 |
106 |
1.488*109 |
1.614*10-5 |
5.74*10-4 |
9.85*10-6 |
6.50*107 |
|
109 |
109 |
1.488*109 |
4.314*10-5 |
1.61*10-1 |
4.36*10-6 |
6.50*107 |
|
1012 |
1012 |
1.488*109 |
2.076*10-5 |
1.61*102 |
3.89*10-6 |
6.50*107 |
|
1015 |
1015 |
1.488*109 |
1.331*10-4 |
1.61*105 |
3.04*10-4 |
6.50*107 |
|
1018 |
1018 |
1.527*109 |
2.346*10-1 |
1.66*108 |
3.52*10-1 |
6.50*107 |
Вывод: у плохо обусловленной матрицы при внесении возмущения только kEpsB (или одновременно kEpsA и kEpsB) заданная точность достигается при степени неопределённости исходных данных, меньшей, чем 109. При внесении только возмущения kEpsA заданная точность достигается при степени неопределённости исходных данных, меньшей, чем 1015. Плохо обусловленная матрица менее подвержена возмущению, чем хорошо обусловленная.