8 Восьмеричная система счисления. Запись чисел в восьмеричной системе счисления. Привести примеры.
В восьмеричной системе счисления основание равно 8, для записи чисел используются цифры от 0 до 7
|
A8 A2 |
|
0 000 |
|
1 001 |
|
2 010 |
|
3 011 |
|
4 100 |
|
5 101 |
|
6 110 |
|
7 111 |
Для записи каждой цифры восьмеричной с.с. требуется максимум 3 разряда.
Алгоритм перевода из 2-ой в 8-ую систему счисления
При переводе из 2-ой в 8-ую систему счисления надо число разбить на триады (по три разряда) и записать каждую триаду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число разрядов надо дополнить слева нулями.
Примеры:
1001111012= 100 111 1012=4758
11000102= 001 100 0102=1428
Алгоритм перевода из 8-ой в 2-ую
Для перевода из 8-ой в 2-ую используется обратное правило.
Каждую цифру 8-ого числа надо записать тремя разрядами соответствующего ей двоичного кода
Примеры:
|
Перевод из 8-ой в 2-ую |
5638 = 1011100112 |
|
Перевод из 8-ой в 10-ую |
5638 = 5*82 + 6*81 + 3*80 = 512+ 40 + 7 = 37110 |
9 Шестнадцатеричная система счисления. Запись чисел в шестнадцатеричной системе счисления. Привести примеры.
В шестнадцатеричной системе счисления основание системы равно 16, т.е. для записи чисел используется 16 символов: цифры от 0 до 9 и далее буквы латинского алфавита от AдоF
Ниже представлена таблица соответствия кодов чисел четырех систем счисления.
|
10-ая |
8-ая |
2-ая |
16-ая |
|
0 |
0 |
00000000 |
0 |
|
1 |
1 |
00000001 |
1 |
|
2 |
2 |
00000010 |
2 |
|
3 |
3 |
00000011 |
3 |
|
4 |
4 |
00000100 |
4 |
|
5 |
5 |
00000101 |
5 |
|
6 |
6 |
00000110 |
6 |
|
7 |
7 |
00000111 |
7 |
|
8 |
10 |
00001000 |
8 |
|
9 |
11 |
00001001 |
9 |
|
10 |
12 |
00001010 |
A |
|
11 |
13 |
00001011 |
B |
|
12 |
14 |
00001100 |
C |
|
13 |
15 |
00001101 |
D |
|
14 |
16 |
00001110 |
E |
|
15 |
17 |
00001111 |
F |
Для записи 1 цифры шестнадцатеричного числа в двоичной системе счисления требуется 4 разряда.
Алгоритм перевода чисел из 2-ой в 16-ую систему счисления
При переводе чисел из 2-ой в 16-ую систему счисления надо число разбить на тетрады (по четыре разряда) и записать каждую тетраду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число разрядов надо дополнить слева нулями.
Примеры:
1001 11102 = 9E16
0010 00102 = 2216
Алгоритм перевода чисел из 16-ой в 2-ую
Для перевода из 16-ой в 2-ую используется обратное правило.
Каждую цифру шестнадцатеричного числа надо записать четырьмя разрядами соответствующего ей двоичного кода
|
Перевод из 16-ой в 2-ую |
17316 = 1011100112 |
|
Перевод из 16-ой в 10-ую |
17316 = 1*162 + 7*161 + 3*160 = 256 + 112 + 3 = 37110 |
10 Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую позиционную систему счисления. Привести примеры.
Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q , и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.
Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
В двоичную В восьмеричную В шестнадцатеричную
: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.