1.3 Аналитический расчет испарительного каскада.

Для ядер с массовым числом А=200 и не слишком больших энергиях возбуждения Е<100МэВ основным способом охлаждения ядра является испарение нейтронов. Предположим, что ядерная температура в течение всего процесса испарения остается неизменной. Для вероятности испуска­ния нейтрона используется выражение (31). Распад возбужденного ядра M(A,Z) может с опреде­ленной вероятностью заканчиваться испусканием одного нейтрона, двух, трех или k нейтронов. Величина k распределена около некоторого среднего значения, приблизительно равного

k=

Вероятность процесса испарения с числом нейтронов n<k вычисляется по следующей формуле:

W(k)=1-exp(-)∙ (9)

где

Z(k)=E- (10)

- избыток энергии выше порога испускания k нейтронов, откуда пороговое значение энергии возбуждения

E= E(z,N)- E(z,N-k),

где E(z,N)- энергия связи нуклонов в ядре, ее значения определяют экспериментально.

Итак,

E= E(z,N)- E(z,N-k)

Вероятность испускания точно k нейтронов равна разности вероятностей процессов с числом испущенных нейтронов соответственно k+1 и k

W(E,k)=W-W (11)

Формула Джексона применима, т.к. считается, что испускание нейтронов в испарительных каскадах статистически независимый от времени процесс.

2. Расчетная часть

   1. Плотность уровней

Рассчитаем энергию Ферми по формуле

Рассчитаем параметр плотности уровней

Вычислим коэффициент

Рассчитаем плотность уровней по формулам

Таблица 1. Примеры некоторых значений и рассчитанных по формулам

Энергия, МэВ
10	1.1733E10	23.18568	3.38781E8	19.64086	1.34613E10	23.32308	1205.07643	7.0943
20	3.87698E14	33.59125	4.70668E12	29.18	6.65432E14	34.13146	89947.83216	11.40699
30	1.13791E18	41.57573	8.32176E15	36.65765	4.75933E18	43.00664	3.11048E6	14.95029
40	9.53767E20	48.30695	4.86828E18	43.02927	1.32327E22	50.93698	6.94579E7	18.05623
50	3.58882E23	54.23728	1.38595E21	48.68067	2.09633E25	58.30482	1.15535E9	20.86767
60	7.64521E25	59.59871	2.35076E23	53.8142	2.29715E28	65.30405	1.54722E10	23.46231
70	1.0583E28	64.52905	2.68377E25	58.55185	1.95027E31	72.04811	1.75025E11	25.8882
80	1.04138E30	69.1181	2.23488E27	62.97398	1.37943E34	78.60956	1.72732E12	28.17759
90	7.75307E31	73.42823	1.43608E29	67.13689	8.54022E36	85.03785	1.52173E13	30.35346
100	4.57012E33	77.50485	7.42055E30	71.08181	4.79407E39	91.3682	1.21732E14	32.43284

Примеры расчёта значений для энергии 60 МэВ

Рис.1 Плотность уровней согласно различным моделям\

Из графика на рис 1. видно, что результаты, полученные по формулам 1-3 (модель Ферми-газа, в которой нуклоны считаются свободными) и по формуле 4 (приближение жидкой капли, в которой нуклоны рассматриваются как связанные) различаются, и для более достоверного описания зависимости необходимо пользоваться разными формулами для разных диапазонов энергии. Однако общим независимо от деталей ядерной модели является экспоненциальный рост плотности уровней ядер с ростом энергии возбуждения.