- •Теоретическая часть
- •1.1.Модель Ферми-газа.
- •1.2. Капельная модель.
- •1.3 Аналитический расчет испарительного каскада.
- •Расчетная часть
- •Плотность уровней
- •Энергии связи изотопов, формула Камерона
- •2.3 Расчёт вероятностей испускания нейтронов
- •2.4 Оценка вероятности отрыва большего числа нейтронов
- •2.5 Оценка количества нейтронов, вылетевших из ядра с энергией возбуждения 80 МэВ
- •2.6 Расчёт граничных энергий бета-распадов
- •Список литературы
2.3 Расчёт вероятностей испускания нейтронов
Рассмотрим испарение нейтронов из возбуждённого ядра и исследуем зависимость вероятности вылета различного числа нейтронов от энергии возбуждения.
Рассчитаем зависимость вероятности вылета не более двух нейтронов в зависимости от энергии возбуждения W(Е). Для этого зададим ряд значений энергии возбуждения, начиная от порога и до значений, приводящих к W=1.0, с шагом не более 1МэВ. Температуру ядра для каждого значения энергии возбуждения вычисляем по формуле t=(Е/a).
Аналогичным образом рассчитаем функции W3(E) и W4(E).
Энергия отрыва первого нейтрона
Энергия отрыва второго нейтрона
Откуда пороговая энергия для вылета двух нейтронов
Энергия отрыва третьего нейтрона
Откуда пороговая энергия для вылета трёх нейтронов
Энергия отрыва четвёртого нейтрона
Откуда пороговая энергия для вылета четырёх нейтронов
Таблица 3. Вероятности испускания двух нейтронов
E, МэВ |
t, МэВ |
Z, МэВ |
||
13.4329 |
0.92273 |
0 |
0 |
0 |
14 |
0.942 |
0.5671 |
0.60202 |
0.12257 |
15 |
0.97507 |
1.5671 |
1.60717 |
0.47738 |
16 |
1.00704 |
2.5671 |
2.54914 |
0.72264 |
17 |
1.03804 |
3.5671 |
3.43639 |
0.85723 |
18 |
1.06813 |
4.5671 |
4.27579 |
0.92666 |
19 |
1.0974 |
5.5671 |
5.07299 |
0.96196 |
20 |
1.12591 |
6.5671 |
5.83271 |
0.97998 |
21 |
1.15371 |
7.5671 |
6.55891 |
0.98929 |
22 |
1.18086 |
8.5671 |
7.25495 |
0.99417 |
23 |
1.2074 |
9.5671 |
7.9237 |
0.99677 |
24 |
1.23337 |
10.5671 |
8.56765 |
0.99818 |
25 |
1.2588 |
11.5671 |
9.18896 |
0.99896 |
26 |
1.28373 |
12.5671 |
9.78949 |
0.9994 |
27 |
1.30819 |
13.5671 |
10.37091 |
0.99964 |
28 |
1.33219 |
14.5671 |
10.93467 |
0.99979 |
29 |
1.35577 |
15.5671 |
11.48208 |
0.99987 |
30 |
1.37895 |
16.5671 |
12.01427 |
0.99992 |
31 |
1.40175 |
17.5671 |
12.5323 |
0.99995 |
32 |
1.42417 |
18.5671 |
13.03709 |
0.99997 |
33 |
1.44626 |
19.5671 |
13.52948 |
0.99998 |
34 |
1.46801 |
20.5671 |
14.01023 |
0.99999 |
35 |
1.48944 |
21.5671 |
14.48003 |
0.99999 |
36 |
1.51057 |
22.5671 |
14.9395 |
0.99999 |
37 |
1.5314 |
23.5671 |
15.38923 |
1 |
Таблица 4. Вероятности испускания трёх нейтронов
E, МэВ |
t, МэВ |
Z, МэВ |
||
21.4215 |
1.16523 |
0 |
0 |
0 |
22 |
1.18086 |
0.5785 |
0.4899 |
0.00163 |
23 |
1.2074 |
1.5785 |
1.30735 |
0.04383 |
24 |
1.23337 |
2.5785 |
2.09061 |
0.15959 |
25 |
1.2588 |
3.5785 |
2.84278 |
0.31759 |
26 |
1.28373 |
4.5785 |
3.56655 |
0.47766 |
27 |
1.30819 |
5.5785 |
4.2643 |
0.61639 |
28 |
1.33219 |
6.5785 |
4.9381 |
0.72618 |
29 |
1.35577 |
7.5785 |
5.5898 |
0.80827 |
30 |
1.37895 |
8.5785 |
6.22103 |
0.86746 |
31 |
1.40175 |
9.5785 |
6.83327 |
0.90912 |
32 |
1.42417 |
10.5785 |
7.42781 |
0.93799 |
33 |
1.44626 |
11.5785 |
8.00584 |
0.95779 |
34 |
1.46801 |
12.5785 |
8.56843 |
0.97128 |
35 |
1.48944 |
13.5785 |
9.11653 |
0.98045 |
36 |
1.51057 |
14.5785 |
9.65102 |
0.98667 |
37 |
1.5314 |
15.5785 |
10.17271 |
0.99089 |
38 |
1.55196 |
16.5785 |
10.68231 |
0.99376 |
39 |
1.57225 |
17.5785 |
11.1805 |
0.99571 |
40 |
1.59228 |
18.5785 |
11.66789 |
0.99704 |
41 |
1.61206 |
19.5785 |
12.14505 |
0.99795 |
42 |
1.6316 |
20.5785 |
12.61249 |
0.99858 |
43 |
1.65091 |
21.5785 |
13.0707 |
0.99901 |
44 |
1.66999 |
22.5785 |
13.52012 |
0.9993 |
45 |
1.68886 |
23.5785 |
13.96116 |
0.99951 |
46 |
1.70753 |
24.5785 |
14.39422 |
0.99965 |
47 |
1.72599 |
25.5785 |
14.81965 |
0.99976 |
48 |
1.74425 |
26.5785 |
15.23777 |
0.99983 |
49 |
1.76233 |
27.5785 |
15.64892 |
0.99988 |
50 |
1.78022 |
28.5785 |
16.05337 |
0.99991 |
51 |
1.79793 |
29.5785 |
16.4514 |
0.99994 |
52 |
1.81547 |
30.5785 |
16.84326 |
0.99995 |
53 |
1.83285 |
31.5785 |
17.22921 |
0.99997 |
54 |
1.85006 |
32.5785 |
17.60945 |
0.99998 |
55 |
1.86711 |
33.5785 |
17.98422 |
0.99998 |
56 |
1.88401 |
34.5785 |
18.35371 |
0.99999 |
57 |
1.90075 |
35.5785 |
18.71811 |
0.99999 |
58 |
1.91735 |
36.5785 |
19.07759 |
0.99999 |
59 |
1.93381 |
37.5785 |
19.43234 |
0.99999 |
60 |
1.95013 |
38.5785 |
19.78251 |
1 |
Таблица 5. Вероятности испускания четырёх нейтронов
E, МэВ |
t, МэВ |
Z, МэВ |
||
27.54871 |
1.32141 |
0 |
0 |
0 |
28 |
1.33219 |
0.45129 |
0.33876 |
1.57139E-6 |
29 |
1.35577 |
1.45129 |
1.07045 |
8.42605E-4 |
30 |
1.37895 |
2.45129 |
1.77765 |
0.00981 |
31 |
1.40175 |
3.45129 |
2.46214 |
0.03954 |
32 |
1.42417 |
4.45129 |
3.12552 |
0.0971 |
33 |
1.44626 |
5.45129 |
3.76924 |
0.17992 |
34 |
1.46801 |
6.45129 |
4.39459 |
0.27918 |
35 |
1.48944 |
7.45129 |
5.00275 |
0.38452 |
36 |
1.51057 |
8.45129 |
5.59479 |
0.48725 |
37 |
1.5314 |
9.45129 |
6.17166 |
0.58148 |
38 |
1.55196 |
10.45129 |
6.73426 |
0.66407 |
39 |
1.57225 |
11.45129 |
7.28339 |
0.73401 |
40 |
1.59228 |
12.45129 |
7.81981 |
0.79169 |
41 |
1.61206 |
13.45129 |
8.34418 |
0.8383 |
42 |
1.6316 |
14.45129 |
8.85714 |
0.87535 |
43 |
1.65091 |
15.45129 |
9.35928 |
0.90445 |
44 |
1.66999 |
16.45129 |
9.85111 |
0.92707 |
45 |
1.68886 |
17.45129 |
10.33316 |
0.94451 |
46 |
1.70753 |
18.45129 |
10.80586 |
0.95789 |
47 |
1.72599 |
19.45129 |
11.26967 |
0.9681 |
48 |
1.74425 |
20.45129 |
11.72497 |
0.97586 |
49 |
1.76233 |
21.45129 |
12.17214 |
0.98175 |
50 |
1.78022 |
22.45129 |
12.61154 |
0.9862 |
51 |
1.79793 |
23.45129 |
13.04348 |
0.98957 |
52 |
1.81547 |
24.45129 |
13.46827 |
0.99211 |
53 |
1.83285 |
25.45129 |
13.8862 |
0.99403 |
54 |
1.85006 |
26.45129 |
14.29755 |
0.99548 |
55 |
1.86711 |
27.45129 |
14.70256 |
0.99657 |
56 |
1.88401 |
28.45129 |
15.10148 |
0.9974 |
57 |
1.90075 |
29.45129 |
15.49454 |
0.99802 |
58 |
1.91735 |
30.45129 |
15.88193 |
0.9985 |
59 |
1.93381 |
31.45129 |
16.26388 |
0.99885 |
60 |
1.95013 |
32.45129 |
16.64056 |
0.99913 |
61 |
1.96632 |
33.45129 |
17.01217 |
0.99933 |
62 |
1.98237 |
34.45129 |
17.37886 |
0.99949 |
63 |
1.99829 |
35.45129 |
17.74081 |
0.99961 |
64 |
2.01409 |
36.45129 |
18.09817 |
0.9997 |
65 |
2.02976 |
37.45129 |
18.45108 |
0.99977 |
66 |
2.04532 |
38.45129 |
18.79969 |
0.99982 |
67 |
2.06075 |
39.45129 |
19.14412 |
0.99986 |
68 |
2.07607 |
40.45129 |
19.48452 |
0.99989 |
69 |
2.09128 |
41.45129 |
19.82098 |
0.99992 |
70 |
2.10638 |
42.45129 |
20.15364 |
0.99994 |
71 |
2.12138 |
43.45129 |
20.48261 |
0.99995 |
72 |
2.13626 |
44.45129 |
20.80797 |
0.99996 |
73 |
2.15105 |
45.45129 |
21.12985 |
0.99997 |
74 |
2.16573 |
46.45129 |
21.44834 |
0.99998 |
75 |
2.18031 |
47.45129 |
21.76352 |
0.99998 |
76 |
2.1948 |
48.45129 |
22.07548 |
0.99999 |
77 |
2.20919 |
49.45129 |
22.38432 |
0.99999 |
78 |
2.22349 |
50.45129 |
22.69011 |
0.99999 |
79 |
2.2377 |
51.45129 |
22.99294 |
0.99999 |
80 |
2.25182 |
52.45129 |
23.29286 |
0.99999 |
81 |
2.26585 |
53.45129 |
23.58997 |
1 |
Примеры расчетов для энергии 36 МэВ
Рис.2. Вероятности испускания нейтронов
Из графика видно, что вероятности испускания обладают пороговой энергией. Довольно быстро они выходят на максимум, причем, чем больше испускается нейтронов, тем больше пологость кривой, и, начиная с некоторой энергии, вероятность испускания становится равной единице.