Тема 2. Математическая статистика как наука. Выборочный метод

Предмет и задачи математической статистики. Место математической статистики среди других разделов математики и ее роль в проведении прикладных исследований в области психологии и педагогики. Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборок и способы отбора. Статистическое распределение выборки. Интервальная таблица частот. Графическое изображение статистического распределения.

Модуль 2

Тема 1. Статистические оценки параметров распределения

Понятие статистической оценки. Понятие несмещенной, эффективной и состоятельной оценки. Генеральная и выборочная средние. Групповая и общая средние. Генеральная и выборочная дисперсии. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии. Исправленная выборочная дисперсия. Точечные и интервальные статистические оценки параметров распределения. Точность и надежность оценки. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального распределения. Точечная и интервальная оценка вероятности биномиального распределения по относительной частоте.

Тема 2. Проверка статистических гипотез 1

Понятие статистической гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Общий алгоритм проверки статистической гипотезы. Виды статистических гипотез. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормально распределенных совокупностей. Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормально распределенных совокупностей.

Модуль 3

Тема 1. Проверка статистических гипотез 2

Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей двух биномиальных распределений. Проверка гипотез о законах распределения. Критерии согласия. Критерий согласия Пирсона (критерий ). Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Тема 2. Элементы корреляционно-регрессионного анализа

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии. Выборочное уравнение прямой линии регрессии. Выборочный коэффициент корреляции. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. Интервальная оценка коэффициента корреляции нормально распределенной генеральной совокупности. Выборочное корреляционное отношение и его свойства. Проверка гипотезы о значимости выборочного корреляционного отношения. Примеры нелинейных функций регрессии. Понятие о множественной корреляции.

6. Планы практических занятий

Модуль 1

Тема 1. Основы теории вероятностей

Практическое занятие №1

1. Вероятность случайного события.

2. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

3. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

Практическое занятие №2

1. Биномиальный закон распределения дискретной случайной величины.

2. Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины.

Тема 2. Математическая статистика как наука. Выборочный метод

Практическое занятие №1

1. Выборочный метод.

2. Статистическое распределение выборки.

3. Полигон частот.

4. Гистограмма частот.

Модуль 2

Тема 1. Статистические оценки параметров распределения

Практическое занятие №1

1. Точечные статистические оценки параметров распределения.

2. Интервальные статистические оценки параметров распределения. Точность и надежность оценки.

Тема 2. Проверка статистических гипотез 1

Практическое занятие №1

1. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения.

2. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события.

Модуль 3

Тема 1. Проверка статистических гипотез 2

Практическое занятие №1

1. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормально распределенных совокупностей.

2. Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормально распределенных совокупностей.

3. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей двух биномиальных распределений.

Тема 2. Элементы корреляционно-регрессионного анализа

Практическое занятие №1

1. Выборочное уравнение прямой линии регрессии.

2. Выборочный коэффициент корреляции.

3. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

Практическое занятие №2

1. Выборочное корреляционное отношение.

2. Проверка гипотезы о значимости выборочного корреляционного отношения.

7. Темы лабораторных работ

Модуль 1

Тема 1. Основы теории вероятностей

По данной теме лабораторных работ не предусмотрено.

Тема 2. Математическая статистика как наука. Выборочный метод

1. Статистическое распределение выборки. Графическое изображение статистического распределения.

Модуль 2

Тема 1. Статистические оценки параметров распределения

1. Числовые характеристики вариационных рядов. Точечные оценки параметров распределения.

2. Интервальные статистические оценки параметров распределения.

Тема 2. Проверка статистических гипотез 1

1. Проверка различных статистических гипотез.

2. Критерий согласия Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Модуль 3

Тема 1. Проверка статистических гипотез 2

1. Проверка гипотезы о биномиальном распределении генеральной совокупности.

Тема 2. Элементы корреляционно-регрессионного анализа

1. Выборочное уравнение прямой линии регрессии. Выборочный коэффициент корреляции. Выборочное корреляционное отношение.

2. Нелинейная регрессия. Множественная корреляция.

8. Примерная тематика курсовых работ

Курсовые работы учебным планом ООП не предусмотрены.

9. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

9.1. Организация самостоятельной работы

Этот вид работы включает:

1. Подготовку к практическим занятиям и лабораторным работам, то есть изучение теоретического материала по теме предстоящего занятия (используются лекции и [1], [2], [3] перечня основной литературы, а в некоторых случаях [1], [2] перечня дополнительной литературы).

2. Выполнение домашних заданий в письменной форме по теме прошедшего практического занятия и домашних заданий в электронной форме по теме прошедшей лабораторной работы (используются материалы в электронной форме, выданные преподавателем, и [1], [4], [5] перечня основной литературы).

3. Выполнение индивидуальных домашних контрольных работ по следующим темам (примерные варианты контрольных работ приведены в пункте 9.2):

• «Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения»;

• «Проверка статистических гипотез»;

• «Элементы корреляционно-регрессионного анализа».