Вариант 3

1. Материальная точка движется по плоскости. Ее движение описывается уравнением . Получите формулу зависимости скорости от времени. Определите в момент времени t = 1c после начала движения: модуль скорости; модуль тангенциального ускорения; модуль нормального ускорения; модуль полного ускорения. А=0,1 , В=1.

2. Поясните, что характеризует тангенциальная составляющая ускорения. Материальная точка M движется по окружности со скоростью . На рис. 1 показан график зависимости V_τ  от времени ( – единичный вектор положительного направления, V_τ  – проекция  на это направление). На рис.2 укажите направление силы, действующей на т.М в момент времени t₁ и поясните.

3. Приведите определение углового ускорения. Диск вращается равнозамедленно. Покажите направление вектора углового перемещения, угловой скорости и углового ускорения.

4. Поясните, какова связь между силой и потенциальной энергией. На основании зависимости потенциальной энергии от координаты Е_р = 2 + 3 х изобразите график зависимости проекции силы F_x на ось Ох.

5. Выведите формулу для ускорения гармонически колеблющейся точки по закону косинуса как функции от времени. Материальная точка совершает гармонические колебания по законуОпределите максимальное значение ускорения точки.

6. Запишите законы для изобарного и изохорного процессов. На диаграммерV изображены процессы перевода постоянной массы идеального газа из состояния 1 в состояние 3. Назовите эти процессы и поясните, каким соотношением связаны между собой начальная Т₁ и конечная Т₃ температуры газа.

7. Запишите и сформулируйте первое начала термодинамики. Назовите процесс, если работа внешних сил в этом процессе равна изменению внутренней энергии газа. Запишите первое начало термодинамики для него.

Вариант 4

1. При выполнении самолетом одной из фигур пилотажа траектория на прямолинейном участке пути описывается уравнением x=bt+ct², где b=250м/с, с=5м/с². Определите величину линейной скорости и тангенциального ускорения самолета через 5 с после начала выполнения фигуры.

2. Приведите понятие центра масс системы материальных точек. Система состоит из трех шаров c массами m₁=1 кг, m₂=2кг, m₃=3 кг, которые двигаются так, как показано на рисунке.

Определите величину скорости центра масс этой системы, если скорости шаров равны v₁=3м/с, v₂=2м/с, v₃=1м/с.

3. Сформулируйте и поясните теорему Штейнера. Система, состоящая из стержня массой m1 и длиной l и тонкостенного цилиндра массой m2 и радиусом R, вращается относительно оси. Рассчитайте момент инерции системы тел относительно этой оси.

4. Вчем заключается закон сохранения импульса. Определите суммарный импульс двух тел одинаковой массы, двигавшихся с одинаковыми по модулю скоростями во взаимно перпендикулярных направлениях, после неупругого удара.

5. Запишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний и его решение. Проанализируйте их для колебаний пружинного маятника.

6. Запишите уравнение состояния идеального газа. В открытом сосуде нагревается идеальный газ от 27⁰С до 127⁰С. Каким соотношением связаны между собой масса воздуха в сосуде до нагревания m₁ и по окончании нагревания m₂ …

7. Приведите понятие энтропии и математическое выражение. Тепловая машина работает по циклу, изображенному на рисунке. Поясните, что произойдет с энтропией рабочего тела за один цикл работы тепловой машины?