Розв’язок:

Здійснимо приведення параметрів обертальних елементів привода до швидкості ω обертання двигуна 2. Елементи 4-5 мають швидкість обертання, яка відрізняється від ω. Передаточне число редуктора має значення i_р=32. Приведення моментів інерції та жорсткостей обертальних елементів привода здійснюється за формулами:

J_пр.і = ,

с_пр.і = .

Кабіна ліфта 6 рухається зі швидкістю Vкл. Для кабіни ліфта радіус приведення дорівнює

(м),

де _ш -швидкість обертання канатоведучих шківів 5 і 7,

D_ш- діаметр канатоведучих шківів,

i_р- передаточне число редуктора 4.

Приведений до вала двигуна момент інерції:

при русі кабіни “вгору”

,

кг*м,

при русі кабіни “вниз”

кг*м.

Приведена жорсткість канату:

Н∙м.

Статичний момент, який долає двигун при підйомі кабіни ліфта:

Н∙м.

Статичний момент, який долає двигун при спуску кабіни ліфта:

Н∙м.

Розрахункова кінематична схема двомасової механічної частини електропривода подана на рис. 4, де J_I, J_II – моменти інерції першої та другої мас, з'єднаних пружним зв'язком з коеффіцієнтом жорсткості с₁₂; ₁ і ₂ – швидкості обертання першої та другої мас; М – електромагнітний момент двигуна; М_с1 та М_с2 – статичні моменти опору, що діють відповідно на першу та другу маси; М₁₂ – пружний момент.

Визначимо параметри розрахункової кінематичної схеми при русі кабіни «вгору»:

Моменти інерції першої та другої мас:

кг∙м²,

кг∙м²;

Cтатичні моменти опору:

Н∙м.

М_с1 = М_с -М_с2= - 0,149+0,119 = - 0,03 Н∙м.

Визначимо параметри розрахункової кінематичної схеми при русі кабіни «вниз»:

Моменти інерції першої та другої мас:

кг∙м²,

кг∙м²;

Cтатичні моменти опору:

Н∙м.

М_с1 = М_с-М_с2=2,34-1,87=0,47 Н∙м.

Математична модель механічної системи рис. 4 має вигляд системи рівнянь руху:

де р = d/dt - оператор диференціювання за часом.

Математична модель механічної системи рис. 4. у вигляді структурної схеми на рис.5.

Рисунок 5

Рух багатомасових механічних систем з пружними зв'язками може супроводжуватись резонансними явищами. Резонансні частоти системи можуть бути визначені шляхом аналізу структурних схем методами теорії автоматичного керування. Резонансна частота двомасової системи (обертального руху):

₁₂ =

При русі кабіни в вгору:

₁₂= рад/с.

При русі кабіни вниз:

₁₂= рад/с.

Можливість спрощення моделі механічної частини електроприводу, тобто представлення останньої у вигляді одномасової (жорсткої) системи, можна оцініти:

При русі кабіни в вгору:

γ= (JI + JII)/JI = (0,36 + 1,28)/0,36=4,56

При русі кабіни вниз:

γ= (JI + JII)/JI = (0,36 + 1,37)/0,36=4,8

Оскільки значення γ незначно перевищує одиницю, то можемо вважати

JII  JI. У такому випадку можна без помітної погрішності представити механічну частину електропривода жорсткою приведеною ланкою (рис. 6), сумарний момент інерції якої:

При русі кабіни в вгору:

Ј_ = JI + JII =0,36+1,28 = 1,64 кг∙м²,

При русі кабіни вниз:

Ј_ = JI + JII =0,36+1,37 = 1,73 кг∙м²,

а сумарний момент навантаження відповідно напряму руху вгору вниз:

М_с =М_с1 + М_с2 = - 0,149+0,119 = - 0,03 Н∙м.

М_с =М_с1 + М_с2 = 2,34-1,87=0,4 Н∙м.

Рисунок 6

Рівняння руху одномасової системи (рис 5) має вигляд:

M –M_c = J_∙∙p .