Розв’язок:

Нехтуючи податливістю механічних зв'язків, визначимо приведений до швидкості обертання двигуна статичний момент М_с

Н∙м.

де: m_п -маса платформи з вантажем; D_к - діаметр кола опорного роликового круга; d_р – діаметр роликів; f - коефіцієнт тертя котіння роликів; k_р - коефіцієнт, що враховує тертя роликів опорного роликового круга об реборди спрямовуючої (на площині зубчастого венця) і тертя в центральній цапфі вісі обертання платформи; i_р передатне число і ККД _р редуктора; i_ш - передатне число і ККД _ш шестеренній парі "ведуча шестерня - зубчастий венець".

Після підстановки даних :

Н∙м

Знайдемо динамічну складову двигуна М_дин в процесах сталого руху, розгону і гальмування:

М_дин = J_∙∙.

м.

кг∙м²

В процесах розгону і гальмування:

Н∙м.

Знаки “+” і “-” відносяться відповідно до моментів:

Електромагнітний момент М двигуна в процесі, розгону (М_дин>0):

M =M_c + М_дин=103,3+2958,62=3061,92 Н∙м.

Електромагнітний момент М в процесі гальмування (М_дин<0):

M =M_c - М_дин=103,3-2958,62=-2855,32 Н∙м

Знайдемо момент втрат в передачі (на редукторі та шестернній парі "ведуча шестерня - зубчатий вінець"):

в процесі сталого руху і розгону:

Н∙м

де -

в процесі гальмування:

Н∙м.

Знайдемо статичний момент в перехідному та установленому режимах.

Статичний момент в процесі сталого руху і розгону:

Н∙м.

Статичний момент в процесі гальмування:

Н∙м.

Задача№6

Механічні характеристики двигуна і статичного навантаження лінійні (див. рис.10, прямі 1 і 2). Отримайте аналітичні вирази функцій ω(t) і М(t) відповідно швидкості обертання і електромагнітного моменту двигуна для процеса пуску електропривода в часі (до усталеної швидкості ω_уст), якщо задані M_кз і M_со - моменти двигуна і статичного навантаження при  = 0;  і _с - модулі жорсткості механічних характеристик двигуна і статичного навантаження; J - момент інерції електропривода, приведений до швидкості обертання двигуна. Графіки функцій ω(t) и М(t) проілюструйте рисунком. Обчисліть час пуску. Доведіть, що усталений режим буде стійким.

Рисунок 10

Таблиця 8

Номер варіанта	Mкз, Нм	Mсо, Нм	, Н·м·с	с, Н·м·с	J, кг·м^2
17	2050	210	13,67	0,85	8,6

Розв’язок:

Рівняння статичних механічних характеристик двигуна і навантаження мають вигляд:

M = M_кз-;

M_с = M_со+_с,

де M_кз і M_со - моменти двигуна і статичного навантаження при =0;  і _с - модулі жорсткості цих характеристик.

M = 2050-13,67;

M_с = 210+0,85,

Рівняння руху електропривода має вигляд:

М - М_с = J(d/dt),

де J - момент інерції електропривода, приведений до швидкості обертання двигуна.

M_кз -  - M_со - _с = J(d/dt).

Після перетворення отримуємо:

+  = ,

або:

Т_м(d/dt) +  = _уст,

де Т_м = J/( + _c) - електромеханічна постійна часу електропривода,

_уст = (M_кз - M_со)/( + _с) – усталена швидкість (в точці перетину характеристик 1 і 2).

Т_м =c

_уст =рад/с

Рівняння руху електропривода:

0,59 +  = 126,72

Розв’язання неоднорідного диференційного рівняння має вигляд:

(t) = A+ _уст,

де А - постійна інтегрування.

Постійна інтегрування А визначається із початкової умови: при t=0 швидкість дорівнює (0)=_поч=0. Після підстановки в значень t = 0 і  =_поч=0 (в процесі пуску початкова швидкість дорівнює нулю) отримуємо:

А = _поч - _уст=0 – 126,72= -126,72.

В результаті підстановки отримуємо шуканий закон змінення швидкості в часі:

(t) = А+ _уст

(t) = -126,72+ 126,72

Підставивши це рівняння у рівняння статичної механічної характеристики двигуна, отримуємо закон змінення електромагнітного момента двигуна в часі:

M(t) = M_кз - (t) = M_кз - (_поч - _уст)- _уст

M(t) = 2050– 13,67(t) = 2050 + 1732,26- 1732,26

M(t) = 317,74 + 1732,26.

Усталене значення _уст і M_уст відповідно швидкості і момента визначаються рішенням системи рівнянь статичних механічних характеристик двигуна і навантаження при М = М_с = М_уст і  = _уст. Результат розв’язання: _уст = (M_кз - M_со)/( + _с) = 65,29, як відмічалося вище, і М_уст = M_кз - _уст = M_кз - (M_кз - M_со)/( + _с).

М_уст = 2050 - (2050 - 210) 13,67/(13,67 + 0,85) = 317,71 Н∙м

Якісні графіки залежностей ω(t) і М(t) наведені на рис. 11.

Піддотичні експонент (t) і M(t) дорівнюють електромеханічній постійній часу Т_м. Час перехідного процесу t_пп, за якій швидкість змінюється від початкового значення _поч=0 до кінцевого _кін (або момент від початкового М_поч до кінцевого М_кін), визначається з закону змінення електромагнітного момента двигуна в часі шляхом логаріфмування після підстановки  = _кін або М = M_кін:

t_пп = Т_мln[(_уст - _поч)/(_уст - _кін)] = Т_мln[(M_уст - M_поч)/(M_уст - M_кін)].

Приймаючи _кін = 0,95_уст або M_кін = 0,95M_уст, отримуємо оцінку часу перехідного процесу: t_пп  3Т_м.

t_пп=0,214 с

Примітка: отримання закону змінення електромагнітного момента двигуна в часі свідчить про те, що перехідні процеси в електроприводі при заданих статичних механічних характеристиках двигуна і статичного навантаження відносяться до категорії механічних перехідних процесів, оскільки завдання статичної механічної характеристики двигуна (M) виявляється еквівалентним завданню функції М(t). Закони змінення швидкості та моменту після закінчення перехідного процесу змінюються незначно (цими змінами можна принебрігати), тому робота двигуна буде стійкою.

Рисунок 11