Мгновенная мощность цепи
p =u i =UmIm sin2 ωt .	(2.8)

Как видно из рис. 2.5, мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не изменяется по направлению.

u, i, p	p
	u
	i

ωt

Рис. 2.5. Графики изменения мгновенных значений тока, напряжения и мощности в цепи с активным сопротивлением

То есть электрическая мощность каждые полпериода забирается в виде импульса из сети и превращается в другие виды мощности. Такая мощность называется активной.

Величина активной мощности определяется по формуле

P = I 2 R .

(2.9)

Всистеме СИ активная мощность измеряется в ваттах (Вт).

2.3.2.Цепь переменного тока с индуктивным элементом

Рассмотрим цепь переменного тока с идеальной катушкой с индуктивностью L (рис. 2.6). Активное сопротивление катушки равно нулю (R=0).

Под действием синусоидального напряжения в цепи с индуктивным элементом протекает синусоидальный ток

i = Imsinωt .	(2.10)
В результате этого вокруг катушки	возникает переменное маг-

нитное поле и в катушке наводится ЭДС самоиндукции. При R=0 напряжение источника U целиком идет на уравновешивание этой ЭДС:

u = −eL .	(2.11)
39

i	u, i, e
		u
u	L	i	ωt
U			eL
90°	I
			90°

Рис. 2.6. Электрическая схема, графики изменения напряжения, тока, ЭДС самоиндукции и векторная диаграмма для цепи с индуктивным элементом

	Так как	di		d (Imsinωt)
	eL = −L		= −L			= −Im Lωcosωt ,	(2.12)
		dt		dt
	то
	u = Im Lωcosωt =U mcosωt =U msin(ωt +90°).						(2.13)

Из выражений (2.12) и (2.13) видно, что в цепи с индуктивным элементом ток отстает от напряжения по фазе на угол 90º (π/2), а

согласно выражению (2.11) ЭДС находится в противофазе с приложенным напряжением (см. рис. 2.6).

Катушка в цепи переменного тока оказывает этому току сопро-

тивление, которое называется индуктивным и обозначается ХL.
X L =ωL = 2πfL .					(2.14)
В системе СИ сопротивление X L измеряется в омах (Ом).
Математическое выражение закона Ома для этой цепи
I =	U	.			(2.15)
	X L
Мгновенная мощность для цепи с индуктивным сопротивлением
р = u i =U msin(ωt +90°) Imsinωt =			1	U m Imsin2ωt .	(2.16)
2

Из рис. 2.7 видно, что при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность положительна, а при разных знаках – отрицательна. Это означает, что мощность в первую четверть периода забирается из сети и запасается в магнитном поле катушки, а в следую-

40