- •Для студентов 221, 222, 223, 225 групп
- •1. Исследовать сходимость числовых рядов. Решите задачи Вашего варианта(10 баллов)
- •2. Найти область сходимости функциональных рядов, если . Решите задачи Вашего варианта(10 баллов)
- •3. Найти сумму ряда. Решите задачу Вашего варианта(7 баллов)
- •4. Вычислить с указанной точностью . Решите задачу Вашего варианта(5 баллов)
- •5. Функцию разложить в ряд Фурье в указанном промежутке. Решите задачу Вашего варианта(8 баллов)
- •6. Решить физическую задачу. Решите задачу Вашего варианта(10 баллов)
5. Функцию разложить в ряд Фурье в указанном промежутке. Решите задачу Вашего варианта(8 баллов)
1. . 16. по синусам.
2. . 17. по косинусам.
3. . 18. по синусам.
4. . 19. по синусам.
5. . 20. по косинусам.
6. . 21. а) по синусам.
7 22.
8. . 23.
9. 24.
10. . 25. .
11. . 26. по косинусам.
12. . 27. по синусам.
13. . 28. по синусам.
14. . 29. по косинусам.
15. . 30. а) по синусам.
6. Решить физическую задачу. Решите задачу Вашего варианта(10 баллов)
1. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
2. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 6) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 6
3. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения (рис. 7), выражаемую кривой пилообразного напряжения. По найденному выражению построить кривую, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же при добавлении к постоянной составляющей первой и второй гармоники: то же при добавлении к предыдущему и третьей гармоники.
Рис. 7
4. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 8. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 8
5. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
6. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
7. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 9) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 9
8. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 10. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 10
9. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
10. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 11) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 11
11. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
12. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 12) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 12
13. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения (рис. 13), выражаемую кривой пилообразного напряжения. По найденному выражению построить кривую, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же при добавлении к постоянной составляющей первой и второй гармоники: то же при добавлении к предыдущему и третьей гармоники.
Рис. 13
14. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 14. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 14
15. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
16. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 15) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 15
17. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 16. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 16
18. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
19. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
20. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 17) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 17
21. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 18) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 18
22. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения (рис. 19), выражаемую кривой пилообразного напряжения. По найденному выражению построить кривую, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же при добавлении к постоянной составляющей первой и второй гармоники: то же при добавлении к предыдущему и третьей гармоники.
Рис. 19
23. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 20. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 20
24. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 21) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 21
25. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 22. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 22
26. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 23) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 23
27. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 24) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 24
28. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения (рис. 25), выражаемую кривой пилообразного напряжения. По найденному выражению построить кривую, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же при добавлении к постоянной составляющей первой и второй гармоники: то же при добавлении к предыдущему и третьей гармоники.
Рис. 25
29. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 26. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 26
30. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 27) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 27