ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА

Целиработы

1.Ознакомиться с различными способами определения параметров генератора, эквивалентного активному двухполюснику.

2.Исследовать энергетические соотношения при передаче энергии от активного двухполюсника к пассивному.

Краткиетеоретическиесведения

При анализе электрического состояния только одной ветви сложной схемы удобно использовать метод эквивалентного генератора. Суть его з а- ключается в замене сложной схемы одноконтурной с подлежащим определению током. Схему делят на две части: приёмник, ток в котором надо найти (его можно рассматривать как нагрузку), и всю остальную схему, которая является активным двухполюсником, питающим эту нагрузку.

Любой активный двухполюсник (рис. 3.1) можно заменить эквивалентным ему генератором.

1	I	1	I
А	Rн	Ег	Rн

Rг

2

2

Рис. 3.1

Ток исследуемой ветви определяют по формуле

		Eг
I =			.
	R	+ R
	г	н

Параметры эквивалентного генератора (Ег и Rг ) можно найти аналитически и экспериментально. Для расчётов нужно знать параметры всей электриче-

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-20-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА

Краткие теоретические сведения

ской схемы. ЭДС генератора равна напряжению холостого хода на зажимах активного двухполюсника. Rг – это эквивалентное сопротивление пассивного

двухполюсника относительно входных зажимов. Пассивный двухполюсник получают из активного, закорачивая источники ЭДС и разрывая источники тока.

Параметры эквивалентного генератора легко найти из опытов холостого хода и короткого замыкания:

Ег =Uхх ; Rг = U хх .

Iкз

В опыте холостого хода зажимы 1 и 2 разомкнуты, т. е. Rн = ∞. В опыте короткого замыкания зажимы 1 и 2 соединеныкоротко (Rн = 0 ). В используемых приборах RV → ∞ и RA → 0.

Параметры Eг и Rг можно найти и с помощью внешней характеристики, представленной нарис. 3.2.

Uн

Ег А

U1 С

Д

U2

	I1		В
0		I2	Iкз	Iн

Рис. 3.2

Если продлить внешнюю характеристику до пересечения с осями, получим Ег =Uхх (при Iн = 0) и ток Iкз (при Uн = 0). Треугольники АОВ и СЕД

подобны, поэтому

R = U хх = U2 −U1 .
г	Iкз	I1 − I2

Эффективность передачи электрической энергии оценивают коэффици-

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-21-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА

Краткие теоретические сведения

ентом полезного действия (КПД). Его определяют как отношение мощностей нагрузки и генератора:

η= Рн .

Рг

Мощность нагрузки вычисляют по формуле Рн =UнIн, мощность генератора

Рг = ЕгI =UххI .

Формулу КПД можно привести к следующемувиду:

	Rн					Rн
η=			=			Rг				.
	R + R
			1				Rн
	г	н			+ R

г

Оборудованиеиприборы

1.Четыре проволочных реостата.

2.Амперметр.

3.Вольтметр.

Подготовкакработе

1.Начертить схему замещения активного двухполюсника (рис. 3.3).

2.Вычислить напряжение на зажимах активного двухполюсника в ре-

жиме холостого хода, если R1 = R2 = R3 = 30 Ом, E1 = E2 = 45 В.

3. Вычислить сопротивление генератора, эквивалентного активному двухполюснику (п. 2).

4. Вычислить ток Iкз в режиме короткого замыкания активного двухполюсника.

5.Вычислить ток в нагрузке, если Rн = 30 Ом.

6.Вычислить параметры генератора, эквивалентного активному двух-

полюснику, если при напряжении на нагрузке Uн =10 В ток в ней Iн = 5 А,

апри напряжении Uн = 40 В ток в нагрузке Iн = 2 А.

7.Записать формулы для вычисления мощности, вырабатываемой генератором, мощности, потребляемой нагрузкой, КПД передачи энергии от активного двухполюсника к пассивному.

8.Подготовить табл. 3.1 для записи результатов измерений и вычисле-

ний.

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-22-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА
		Подготовка к работе
					а
	R1		R2			I
	Е	R3	Е	2		R
	1					н
					б
		Рис. 3.3
						Таблица3.1
Опытные данные			Расчетные данные
Uн	Iн	Pг	Рн		η	Rг
В	А	Вт	Вт		%	Ом
9. Начертить координатные оси для построения графиков.

Порядоквыполненияработы

1.Собрать цепь согласно схеме рис. 3.3.

2.Провести опыт короткого замыкания. При этом ток не должен превышать значения, допускаемого пределом измерения амперметра. Его регули-

руют изменением ЭДС Е1 и Е2 . Измерить ток Iкз .

3.Измерить выходное напряжение активного двухполюсника в режиме холостого хода.

4.Определить внутреннее сопротивление эквивалентного генератора по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания.

5.Подключив нагрузку и нужные измерительные приборы, исследовать

внешнюю характеристику активного двухполюсника Uн = f (Iн). Результаты

измерений занести в таблицу. Построить график.

6. Рассчитать и построить графики зависимостей: Рг= f (Iн) ,

Рн= f (Iн) , η= f (Iн).

7.По внешней характеристике определить внутреннее сопротивление Rг

эквивалентного генератора.

Сравнить значения внутренних сопротивлений, полученныхдвумя способами.

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-23-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА

Контрольныевопросы

1.Какие типы двухполюсников вы знаете?

2.Какими способами можно определить ЭДС эквивалентного генерато-

ра?

3.Какими способами можно определить внутреннее сопротивление эквивалентного генератора?

4.Какой режим называют режимом согласованной нагрузки?

5.Для каких устройств режим согласования является наиболее благоприятным?

6.Чему равен КПД передачи энергии при максимальной мощности на-

грузки?

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-24-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНКОВ

Целиработы

1.Исследовать амплитудно-фазовые соотношения в цепи с последовательным соединением резистора и конденсатора.

2.Научиться экспериментально определять параметры приёмников.

Краткиетеоретическиесведения

Схема замещения цепи с последовательным соединением приёмников изображена на рис. 4.1.

I R XL

UR UL

U	U	XC
	C

Рис. 4.1

Ток меняется по синусоидальному закону:

i = Im sin(ωt + ψi ).

Для анализа цепи воспользуемся вторым законом Кирхгофа. Запишем уравнение электрического состояния в комплексной форме:

U =U R +U L +UC .

Подставим значения напряжений, выраженные по закону Ома:

U = RI + jX LI − jXC I =[R + j(X L − XC )]I = ZI ,

где Z – комплексное сопротивление цепи.

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-25-

ЛАБ. РАБОТА № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНКОВ

Краткие теоретические сведения

Очевидно, что

Z = R + j(X L − XC ) = R + jX ,

где R – активное сопротивление; X – реактивное сопротивление; X L = Lω–

индуктивное сопротивление; XC = C1ω – емкостное сопротивление.

Закон Ома в комплексной форме для цепи с последовательным соединением приёмников имеет вид

U = ZI .

Построим векторную диаграмму. Построение начнем с вектора величины, общей для данной цепи. При последовательном соединении элементов такой величиной является ток. Вид диаграммы зависит от характера цепи. Построение векторной диаграммы для цепи, имеющей активно-индуктивный характер, т. е. при X L > XC и X > 0 , показано на рис. 4.2.

Входное напряжение складывается из напряжений на трёх идеальных элементах при учёте сдвига фаз. Напряжение на резисторе совпадает с током по фазе. Напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90°, на емкостном отстаёт на 90°.

Полученный при построении векторной диаграммы треугольник ОАВ изображён на рис. 4.3.

Угол φ = ψu − ψi – угол сдвига фаз тока и полного напряжения. Тре-

угольник ОАВ даёт возможность оперировать действующими значениями, для которых законы Кирхгофа не выполняются:

U= UR2 + UL −UC 2 ;

φ= arctg UL −UC ;

UR

UR =U cosϕ; U L −UC =U sin φ.

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-26-

ЛАБ. РАБОТА № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНКОВ

Краткие теоретические сведения

	UC		UL
		B
	U
O	ϕ	A	I
	UR

Рис. 4.2

B

U

UL − UC

ϕ

O A UR

Рис. 4.3

Если разделить все стороны треугольника напряжений на ток I, получим подобный ему треугольник сопротивлений (рис. 4.4), где Z – полное сопротивление цепи.

U

= Z

I

U − U

ϕ

L

I

C

=

XL

−XC

= X

UR

= R

I

Рис. 4.4

Закон Ома для действующих значений при последовательном соединении приёмников примет вид

U = ZI.

Из свойств треугольника сопротивлений получаем соотношения:

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-27-

ЛАБ. РАБОТА № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНКОВ

Краткие теоретические сведения

Z= R2 + X 2 = R2 + (X L − XC )2 ;

φ= arctg XR ;

R = Z cosφ; X = Z sin φ.

Полное сопротивление Z является модулем комплексного сопротивления Z , угол φ – аргументом комплексного сопротивления:

Z = R + jX = Ze jφ = Z cosφ + jZ sin φ.

Полное сопротивление любого количества последовательно соединёных приёмников

Z = (∑R)2 + (∑X L − ∑XC )2 .

Если все стороны треугольника напряжений умножить на ток, получим подобный треугольник мощностей (рис. 4.5).

U I= S		I = Q
U	−U
L	C
ϕ
UR I = P
Рис. 4.5

Активная мощность P =UR I = R I 2 =U I cos характеризует энергию,

которая передается в одном направлении от генератора к приемнику. Она связана с резистивными элементами.

Реактивная мощность Q = U L −UC I = X I 2 =UI sin ϕ характеризует

часть энергии, непрерывно циркулирующей в цепи и не совершающей полезной работы. Она связана с реактивными элементами.

Полная (кажущаяся) мощность S =U I = P2 + Q2 .

Активную мощность измеряют в ваттах (Вт), реактивную – в вольтамперах реактивных (вар), полную – в вольт-амперах (В А).

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-28-

ЛАБ. РАБОТА № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНКОВ

Оборудованиеиприборы

1.Лабораторный автотрансформатор.

2.Проволочный реостат.

3.Батарея конденсаторов переменной ёмкости.

4.Амперметр.

5.Три вольтметра.

Подготовкакработе

1.Начертить схему замещения цепи с последовательным соединением резистора и батареи конденсаторов.

2.Записать формулы для вычисления полного, активного, емкостного сопротивлений и ёмкости по результатам опыта.

3.Вычислить ток, полное сопротивление и ёмкость конденсатора в цепи с последовательным соединением резистора и конденсатора, если входное напряжение изменяется по закону u = 282sin314t В, активная мощность

Р= 0,3 кВт, коэффициент мощности cosφ = 0,6.

4.Определить, как изменится напряжение на резисторе, если частоту питающего напряжения увеличить до 500 Гц. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для двух частот: f1 = 50 Гц и f2 = 500 Гц.

5.Вычислить напряжение на конденсаторе, если напряжение питания U = 100 В, напряжение на резисторе U R = 60 В.

6.Составить таблицу для записи результатов измерений и вычислений (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Опытные данные

Расчетные данные

I

U

UC

UR

Р

Q

S

Z

R

ХС

C

cosφ

φ

А

В

В

В

Вт

вар

ВА

Ом

Ом

Ом

Ом

–

град

Порядоквыполненияработы

1. Собрать цепь согласно схеме рис. 4.6.

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-29-

ЛАБ. РАБОТА № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНКОВ

Порядок выполнения работы

А		V1
		А
		R
	V	С	V2

N

Рис. 4.6

2.Изменив ёмкость батареи конденсаторов и сопротивление реостата, сделать три замера тока и напряжений на участках цепи.

3.По показаниям приборов вычислить полное, активное, емкостное сопротивления цепи; полную, активную, реактивную мощности; угол φ и ко-

эффициент мощности.

4.Результаты измерений и расчётов занести в табл. 4.1.

5.По результатам эксперимента начертить:

векторные диаграммы для двух различных режимов работы цепи; треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей для одного

из режимов работы цепи.

Контрольныевопросы

1.Как по закону изменения синусоидальной величины найти её максимальное, действующее и среднее значения?

2.Как графически изобразить синусоидально изменяющиеся электрические величины?

3.Какие мощности различают в цепях переменного тока?

4.От чего зависит угол сдвига фаз напряжения и тока цепи?

5.Как реактивные сопротивления зависят от частоты питающей сети?

6.Как рассчитать действующее значение тока цепи с последовательным соединением приемников?

7.Каков физический смысл активной, реактивной и полной мощностей? Как их вычислить?

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-30-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ПРИЕМНИКОВ

Целиработы

1.Исследовать амплитудно-фазовые соотношения в цепи с параллельным соединением резистора и конденсатора.

2.Научиться экспериментально определять параметры приемников.

Краткиетеоретическиесведения

Схема замещения цепи с параллельным соединением приёмников изображена на рис. 5.1. Для анализа цепи воспользуемся уравнением по первому закону Кирхгофа для комплексных значений:

I = IR + IL + IC .

I

	IR	IL	IC
U	R	X L	XC

Рис. 5.1

Подставим значения токов, выраженныепо закону Ома:

1

1

1

1

U

+

U

−

U

=

+

−

I =

R

jX L

jXC

j

X L

U

=Y U ,

R

XC

где Y – комплексная проводимость. Очевидно, что

1

1

1

1

1

1

1

Y =

+

−

=

−

,

R

j

X L

R

− j

X L

XC

XC

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-31-

ЛАБ. РАБОТА № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ПРИЕМНИКОВ

Краткие теоретические сведения

где

1

– активная проводимость резистора

1

= G ;

1

– индуктивная про-

R

R

X L

1

1

водимость индуктивного элемента

= BL

;

–

емкостная проводи-

X L

XC

1

= BC

мость емкостного элемента

XC

.

Используя эти обозначения, запишем:

Y = G − j(BL − BC )= G − jB ,

где В – реактивная проводимость.

Построим векторную диаграмму. Построение начинаем с вектора напряжения, которое является одинаковым для всех элементов схемы. Векторная диаграмма для случая, когда X L < XC , приведена нарис. 5.2.

О

IR A U

ϕ

I

B

IC IL

Рис. 5.2

Ток в неразветвлённой части схемы складывается из токов трёх параллельных ветвей при учёте сдвига фаз. Ток через резистор совпадает с напряже-

нием по фазе, ток через индуктивный элемент отстаёт от напряжения на, 90o ,

ток через конденсатор опережает его на 90o .

Полученный при построении векторной диаграммы треугольник токов ОАВизображён нарис. 5.3.

O IR A

ϕ

IL IC

I

B

Рис. 5.3

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-32-

ЛАБ. РАБОТА № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ПРИЕМНИКОВ

Краткие теоретические сведения

Из свойств треугольника токов получаем следующие соотношения, позволяющие оперировать действующимизначениями:

I = IR2 + (IL − IC )2 ;

φ = arctg IL − IC ;

IR

IR = I cosφ; IL − IC = I sin φ.

Разделив все стороны треугольника токов на напряжение, получим подобный ему треугольник проводимостей (рис. 5.4), где Y – полная проводимость.

	IR	= G
	U
	ϕ				IL		IC
I	= Y									= B
					U
U

Рис. 5.4

Закон Ома для действующих значений при параллельном соединении примет вид

I =YU .

Из свойств треугольника проводимостей получим соотношения:

ϕ = arctg GB ; Y = G2 + B2 ;

G =Y cosϕ; B =Y sin ϕ.

Полная проводимость Y является модулем комплексной проводимости

Y :

Y = G − jB =Ye− jφ .

Полная проводимость любого количества параллельно соединённых приёмников

Y = (∑G)2 + (∑BL − ∑BC )2 .

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-33-

ЛАБ. РАБОТА № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ПРИЕМНИКОВ

Краткие теоретические сведения

Умножив все стороны треугольника токов на напряжение, получим треугольник мощностей.

Рассмотрим формулы активной и реактивной проводимостей ветви с любым количеством элементов.

Все резисторы ветви могут быть заменены одним с эквивалентным сопротивлением R. Все индуктивные и емкостные элементы тоже могут быть заменены одним реактивным элементом с сопротивлением X. Тогда эквивалентное комплексное сопротивление этой ветви

Z = R + jX .

Комплексная проводимость – это величина, обратная комплексному сопротивлению, т. е. Y = Z1 = R +1 jX . Активная проводимость является дей-

ствительной составляющей комплексной проводимости, а р еактивная проводимость – мнимой составляющей (безj) комплексной проводимости.

Решение задачи заключается в разделении комплексной проводимости на действительную и мнимую составляющие. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряжённый знаменателю комплекс:

Y =

R − jX

=

R − jX

=

R

− j

X

=

R

− j

X

.

(R + jX )(R − JX )

R2 + X 2

R2 + X 2

R2 + X 2

Z 2

Z 2

Активная проводимость ветви G =

R

=

R

.

R2 + X 2

Z 2

Реактивная проводимость ветви B =

X

=

X

.

R2 + X 2

Z 2

Оборудованиеиприборы

1.Лабораторный автотрансформатор.

2.Батарея конденсаторов переменной ёмкости.

3.Проволочный реостат.

4.Три амперметра.

5.Вольтметр.

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-34-

ЛАБ. РАБОТА № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ПРИЕМНИКОВ

Подготовкакработе

1.Начертить схему замещения цепи с параллельным соединением резистора и батареи конденсаторов.

2.Записать формулы для вычисления параметров схемы замещения по опытным данным.

3.Определить действующие значения токов схемы, записать выражение для мгновенного значения тока в неразветвлённой части цепи и построить векторную диаграмму, если R = 12,5 Ом, С = 191 мкФ, напряжение источника

изменяется по закону u = 602 sin314t В.

4.Как изменится угол сдвига фаз напряжения источника и тока в неразветвлённой части цепи, если частота питающего напряжения увеличится вдвое?

5.Вычислить показание амперметра в неразветвлённой части цепи, если амперметры в параллельных ветвях показывают токи 6 А и 8 А.

6.Составить табл. 5.1 для записи результатов измерений и вычислений.

Таблица 5.1

Опытные					Расчетные данные
данные
U	I	S	Р	Q		Y	G		B	cosφ	ϕ
B	A	ВА	Вт	вар		Cм	См		См	–	град

Порядоквыполненияработы

1. Собрать цепь согласно схеме рис. 5.5.

А

А1
А2	А	3
V
	С
R

N

Рис. 5.5

2.Измерить напряжение и токи при трёх значениях ёмкости конден-

сатора.

3.По показаниям приборов рассчитать активную, емкостную, полную

проводимости цепи; полную, активную и реактивную мощности, угол φ и

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-35-

ЛАБ. РАБОТА № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ПРИЕМНИКОВ

Порядок выполнения работы

коэффициент мощности.

4.По результатам эксперимента начертить:

векторные диаграммы для двух различных режимов работы цепи; треугольники токов, проводимостей и мощностей для одного из

режимов работы цепи.

Контрольныевопросы

1.Как зависят реактивные проводимости от частоты питающей сети?

2.В каком случае активная и реактивная проводимости являются величинами, обратными соответственно активному и реактивному сопротивлениям?

3.Как изменятся коэффициент мощности и ток в неразветвлённой части цепи с увеличением:

активной проводимости, ёмкости, частоты питающего напряжения?

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-36-