ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 ИССЛЕДОВАНИЕ ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Цельработы

Экспериментально исследовать распределение напряжений вдоль однородной линии без потерь при различных значениях сопротивлений нагрузки.

Краткиетеоретическиесведения

Направляющий канал передачи электрической энергии от источника к приемнику называют линией связи. Передать электрическую энергию можно, как минимум, по двум проводам. Распространение электрической энергии вдоль такой линии имеет волновой характер. Длина волны электромагнитного излучения определяется выражением

	λ =	с	,	(13.1)
		f

с = 3 108 м/c – скорость света, f – частота гармонического воздействия, Гц.

Линии, геометрическая длина которых соизмерима с длиной волны λ, представляются эквивалентными схемами с распределенными параметрами. Такие линии называются длинными линиями.

Сопротивление активных потерь – R1 , проводимость – G1, индуктивность – L1 и емкость – C1 распределяются равномерно вдоль линии. Эти параметры называют погонными или первичными: R1 (Ом/м); L1 (Гн/м); C1 (Ф/м); G1 (См/м), а длинную линию считают однородной.

На высоких частотах могут выполняться условия ωL1 >> R1 ; ωC1 >> G1 ,

тогда такую линию считают линией без потерь. Скорость распространения электромагнитной волны вдоль линии конечна и зависит от параметров самой линии:

	v =		1			,	(13.2)
			L C
			1	1

и, как правило, v меньше скорости света. По этой причине реакция в различных точках длинной линии на входное воздействие будет запаздывать. Время запаздывания (задержки) τ зависит от длины линии и скорости распространения:

τ =		=			.	(13.3)
			L C
	v	1		1
 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам						-78-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 ИССЛЕДОВАНИЕ ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Краткие теоретические сведения

Наиболее простой в понимании процессов, протекающих в длинной линии, является двухпроводная однородная линия. Телеграфные уравнения для такой линии имеют вид

U

=U

chγ x + I

Zsh γ x;

(13.4)

2

2

c

I = I 2 ch γx +

U2

sh γx

U2

shγ x ,

Zс

Zс

где U и I – комплексные действующие значения напряжения и тока на расстоянии х от конца линии; U2 , I2 – комплексные действующие значения на-

пряжения и тока в конце линии; Zс =		L1		– волновое или характеристиче-
		C1
ское сопротивление линии без потерь;	γ = α + jβ – коэффициент распростра-

−

нения, α – коэффициент затухания.

В линии без потерь α = 0 и γ = jβ, где β – коэффициент фазы. Параметры Zc и γ являются основными характеристиками или вторичными пара-

метрами однородной линии.

Телеграфные уравнения имеют по два слагаемых, каждое из которых представляет собой бегущую волну. Одна волна – падающая, а вторая – отраженная. Это модельное представление.

При сопротивлении нагрузки на конце линии, равном волновому,

Zн = Zс.

Отраженная волна отсутствует, и в линии установится режим бегущей волны, которая передает энергию от источника в нагрузку. При этом в линии без потерь мощность источника будет чисто активной и равной мощности приемника. Такой режим работы длинной линии называют режимом согласованной нагрузки.

Когда сопротивление нагрузки равно 0; ∞ или носит чисто реактивный характер, в линии возникает режим стоячих волн. Передачи энергии от источника в нагрузку не происходит.

Смешанный режим – когда в линии есть и бегущие, и стоячие волны. Этот режим возникает, когда нагрузка носит комплексный характер. В смешанном режиме передается в нагрузку малая часть энергии источника.

В линиях связи, служащих для передачи сигналов сложной формы, накладывается требование неискажающей передачи формы сигналов. Для выполнения этого требования необходимо, чтобы задержка в линии для всех составляющих спектра была одинакова.

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-79-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 ИССЛЕДОВАНИЕ ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Краткие теоретические сведения

Чтобы линия передавала максимальную мощность в нагрузку и одновременно была неискажающей, нужно выполнить два условия:

1. Согласование линии как со стороны нагрузки (Zн = Zс ), так и со стороны генератора ( Zг = Zс ). Это условие называют режимом полного согласо-

вания линии, исключающее возникновение отраженных волн как от конца линии, так и от ее начала.

2. Для линии без потерь (α = 0 ) скорость распространения волн должна быть постоянной:

v = ωβ const.

Это условие выполнимо, если коэффициент фазы будет линейно зависеть от частоты:

	β = ω		=	2π	.	(13.5)
		L С
		1 1		λ

Определение параметров длинной линии

Любая однородная линия характеризуется ее вторичными параметрами ( Zс и γ). Для определения их значений на заданной частоте достаточно из-

мерить входные сопротивления линии для двух значений сопротивления нагрузки линии.

На практике нашел широкое применение метод измерения параметров линии, получивший название метода холостого хода (ХХ) и короткого замы-

кания (КЗ). Из телеграфных уравнений, положив I 2 = 0 (режим ХХ), а затем U 2 = 0 (режим КЗ), находят сопротивления Zхх и Zкз линии:

	Zхх =			U				= Zс ch γ ,
				0
						I0		I2 = 0;
	U
								= Zc th γ ,
	Zкз =	0
		I0						U2 = 0,
где U2 ,	I2 – комплексные действующие значения напряжения и тока в нача-

ле линии (при х = ), – длина линии, γ – постоянная передачи. Совместное решение полученных уравнений позволяет рассчитать

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-80-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 ИССЛЕДОВАНИЕ ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Краткие теоретические сведения

волновое сопротивление линии:

Z с		,	(13.6)
	Z хх Z кз

а также гиперболический тангенс:

th γ =			Zкз	.	(13.7)
			Zхх

Длинную линию можно рассматривать как пассивный четырехполюсник с эквивалентной Т-образной или П-образной схемой. Поэтому приближенно можно линию конечной длины заменить цепной схемой с конечным числом T или П звеньев с cосредоточенными параметрами. Чем больше звеньев будет содержать цепная схема, тем выше будет точность моделирования.

Возможность моделирования длинных линий имеет большое значение при их проектировании, экспериментальном изучении в лабораторных условиях процессов в длинных линиях, а также в различных системах, соединенных между собой длинными линиями. Искусственные длинные линии используются в электронике как линии задержки.

Расчет параметров модели длинной линии

Пусть длинная линия заменена эквивалентной цепочечной схемой, состоящей из n звеньев. Каждое звено такой схемы представляет П-образный четырехполюсник – фильтр нижних частот. В расчетах будем полагать, что моделируемая линия является однородной и без потерь, а параметры L0 (Гн/м);

C0 (Ф/м) будем считать погонными параметрами (первичными). Взяв за ос-

нову выражения (13.1), (13.2), (13.3), (13.4), (13.5), (13.6), (13.7), определим параметры модели длинной линии.

1. Определим частоту, при которой электрическая длина линии, состоящей из n звеньев, будет равна длине волны генератора, подключенного к входу линии:

f =		1		.
	n
0		L0C0

2. Эквивалентная электрическая длина линии

			=	с	= с n		= λ.
		э				L C
				f0		0 0

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-81-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 ИССЛЕДОВАНИЕ ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Краткие теоретические сведения

Если бы воздушная линия имела такие же первичные параметры, что

имодель, на частоте 50 Гц она должна иметь длину

= 50с n .

3.Волновое сопротивление линии

Zс = ρ =		L0		.
		C0

4. Коэффициент распространения

γ = jωL0C0 = jβ.

5. Время задержки

τ= nL0C0 .

6.Входное сопротивление линии.

В зависимости от сопротивления нагрузки Z н могут иметь место сле-

дующие режимы работы линии:

а) режим холостого хода ( Z н= ∞; Z2 = 0);

б) режим короткого замыкания (Z н = 0; U2 ≠ 0 );

в) режим работы на чисто реактивную нагрузку ( Z н = ± jXн; U2 ≠ 0 ;

I 2 ≠ 0 ; ϕ2 = π2 );

г) режим работы на согласованную нагрузку (Zн = Zс = ρ; U2 ≠ 0 ;

I2 ≠ 0 ; ϕ2 = 0);

д) режим работы на несогласованную нагрузку (Z н ≠ Zс ; U2 ≠ 0 ;

I2 ≠ 0 ; ϕ2 < ± π2 ).

Режимы а, б, в являются режимами стоячих волн в длинной линии. Передачи энергии от генератора в нагрузку нет. При согласованной нагрузке (режим г) в линии устанавливается режим бегущей волны и в нагрузку при этом передается максимальная мощность. Если нагрузка носит комплексный характер, то в линии устанавливается смешанный режим, при котором в ли-

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-82-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 ИССЛЕДОВАНИЕ ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Краткие теоретические сведения

нии существуют и стоячие, и бегущие волны. Передается в нагрузку только часть энергии генератора.

6.1. Входное сопротивление разомкнутой линии без потерь (режим

ХХ):

−Z хх = – jZc ctg β = jZc ctg 2λπl

является чисто реактивным. Если 34 λ < < λ, то Z хх представляет собой ин-

дуктивность, а при	λ	< <	3	λ – емкость.
	2		4

При = λ2 , λ – линия может быть представлена параллельным резо-

нансным контуром с большим и чисто активным сопротивлением.

6.2. Входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь (режим КЗ)

Z кз = jzctg β = jZ ctg 2λπ

является также чисто реактивным и в зависимости от длины линии может быть индуктивным или емкостным. Если 34 λ < < λ, то входное сопротивле-

ние представляет собой емкость, а при λ2 < < 34 λ – индуктивность. При =λ линия может быть представлена последовательным резонансным контуром,

апри = 34 λ – параллельным.

6.3.Входное сопротивление линии, нагруженной на индуктивность или

емкость В этом случае саму реактивную нагрузку можно представить отрезком

линии длиной меньше λ4 . При индуктивной нагрузке Z н = jX L – отрезком

короткозамкнутой линии, длину ′ которого можно определить из соотношения

ωL = Zc tg 2λπ ′.

Для емкостной нагрузки Z н = − jXс выбирают отрезок линии длиной ′, разомкнутый на конце:

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-83-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 ИССЛЕДОВАНИЕ ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Краткие теоретические сведения

ω1С = Zc ctg 2λπ ′.

Таким образом, линия, нагруженная на индуктивность или емкость, может быть заменена линией, замкнутой или разомкнутой на конце, эквивалентная длина которой увеличена на ′. Входное сопротивление будет носить реактивный характер.

6.4. Входное сопротивление линии, нагруженной на согласованную нагрузку, будет чисто активным:

Z вх = Zc = ρ.

6.5. Входное сопротивление линии, нагруженной на несогласованную нагрузку, будет носить комплексный характер:

Z	вх	= Z	Z н + Zctgβ	при α = 0 .
			с Z нthβ + Zc

Описание модели длинной линии

Модель длинной линии выполнена из 12 одинаковых П-звеньев, соединенных каскадно. Сами П-звенья выполнены из элементов с сосредоточен-

ными параметрами L0 ; С20 . Электрическая схема показана на рис. 13.1. Для

подключения измерительных приборов от каждого звена сделаны отводы, нумерация которых производится от конца линии.

На вход линии через согласующий резистор R1 подается синусоидальное напряжение с генератора напряжений.

12		11	1			0
R	L0			L0		SA1
1
~ e(t)	С0 / 2	С0	С0	С0	/ 2
Rш
						Сн Lн Z 2 Z
			Рис. 13.1

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-84-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 ИССЛЕДОВАНИЕ ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Краткие теоретические сведения

R1 = 1 кОм; Rш = 18 Ом; L0 = 6 мГн; C0 = 4700 пФ; Z 2 = 1,1 кОм; Z з=2,2 кОм;

Cн =4700 пФ; Lн = 6 мГн; число звеньев n = 12.

Методикаизмерений

Частоту генератора подбирают таким образом, чтобы электрическая длина модели длинной линии была равна длине волны λ.

Подключение нагрузки производят с помощью переключателя SA1, который имеет шесть положений: 1 – режим ХХ; 2 – режим КЗ; 3 – режим согласованной нагрузки (Z 2 = ρ); 4 – емкостная нагрузка (Cн = C0 ); 5 – индук-

тивная нагрузка (Lн = L0 ); 6 – несогласованная нагрузка (Z 2 = 2ρ).

Все измерения проводят с помощью 2-канального осциллографа С1-118А (см. прил. 1).

Оборудованиеиприборы

1.Лабораторный стенд ЭД-1.

2.Осциллограф С1-118А.

3.Модель длинной линии.

Предварительныйрасчет

1. Определить частоту f генератора, подключенного к модели длинной линии, состоящей из 12 звеньев, при которой электрическая длина линии будет равна длине волны λ генератора. Параметры C0 , L0 считать погонными,

асаму линию – без потерь (α = 0).

2.Рассчитать вторичные параметры:

волновое сопротивление – Zc , коэффициент распространения – γ. 3. Записать телеграфные уравнения для режимов ХХ и КЗ.

Порядоквыполненияработы

1.Установить модель длинной линии на наборное поле стенда и подключить генератор напряжений специальной формы. Генератор перевести в режим синусоидального напряжения. Включить генератор и осциллограф. Установить рассчитанное значение частоты по частотомеру.

2.Подключить канал Y1 осциллографа ко входу линии и установить на-

пряжение Um = (6–9) В (здесь и далее имеются в виду амплитудные значения). Подключить канал Y2 к выводу 6, перевести переключатель SA1 в положение 2 (режим КЗ) и, медленно вращая ручку «Частота» в обе стороны, найти поло-

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-85-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 ИССЛЕДОВАНИЕ ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Порядок выполнения работы

жение, при котором напряжение будет минимальным. Найденная частота и является той частотой, при которой на линии укладывается одна волна.

Указание. В дальнейших экспериментах ручку «Частота» не трогать. 3. Исследовать распределение напряжения в длинной линии при сопро-

тивлениях нагрузки, указанных в табл. 13.1.

Указание. Для каждого значения нагрузки измерить осциллографом напряжение на отводах линии.

Результаты измерений занести в табл. 13.1.

Таблица 13.1

Номера отводов					0	1	2	3	4	5	6	7	8		9	10	11	12
	l	λ			0	112	212	312
хх				Um , В
Z н = ∞
кз				Um , В
Z н=0
Z н= Zc				Um , В
Z н= jωL0				Um , В
Z н= − j	1			Um , В
	ωC0
Z н= 2Zc				Um , В
4. Измерить входное сопротивление линии в режиме ХХ (																Z хх ).		Для
этого переключатель SA1 перевести в положение 1, канал Y2															подключить па-

раллельноRш . Измерить напряжение на входе линииUmхх (канал Y1) и измерить напряжение на Rш , а также фазу (относительно Umхх ). По закону Ома рассчитать ток Imхх , а затем

Z хх = Um хх .

Im хх

Указание. При измерениях нужно учесть, что канал Y2 измеряет повернутое на 180° напряжение на Rш .

5. Измерить входное сопротивление линии в режиме КЗ (Z кз ). Для этого

переключатель SA1 перевести в положение 2 и повторить измерения по п. 4. По результатам измерений вычислить

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-86-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 ИССЛЕДОВАНИЕ ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Порядок выполнения работы

Z кз = Um кз .

Im кз

6.По результатам измерений п. 3 построить кривые распределения напряжения вдоль линии для всех видов нагрузки (отдельно для каждой нагрузки).

7.По результатам измерений п. 4, п. 5 рассчитать вторичные параметры длинной линии и сравнить с теоретическим расчетом.

8.Сделать выводы о проделанной работе.

Контрольныевопросы

1. Что такое длинная линия?

2.Какие параметры длинной линии называют первичными, а какие – вторичными?

3.При каких условиях длинная линия считается линией без потерь?

4.Каковы условия неискажающей линии?

5.Каков физический смысл фазовой скорости?

6.При каких режимах в линии возникают стоячие волны, бегущие волны, смешанные волны?

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-87-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА (ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАТУШКИ)

Целиработы

1. Исследовать распределения напряженности постоянного магнитного поля вдоль оси соленоида.

2. Исследовать магнитное экранирование.

Краткиетеоретическиесведения

Соленоидом называют цилиндрическую катушку, состоящую из большого числа витков и длина которой значительно больше ее диаметра. Рассмотрим поставленную задачу с позиции теории. Найдем связь между напряженностью поля Н и координатой точки, расположенной на оси соленоида, т. е. найти функциюH = f ( x ).

Для приближенного расчета напряженности магнитного поля на оси катушки (без стального экрана) заменим реальную многослойную катушку однослойной, имеющей такую же длину и число витков w c радиусом намотки, равному среднему радиусу витков реальной катушки. Рассмотрим однослойную катушку как систему, состоящую из дискретных элементов (витков с током), соединенных последовательно и имеющих одинаковый радиус. Тогда, руководствуясь принципом суперпозиции, напряженность поля в произвольной точке, лежащей на оси однослойной катушки, может быть определена как результат сложения полей, создаваемых каждым витком обмотки.

Согласно закону Био – Савара – Лапласа поле в произвольной точке, лежащей на оси витка с током, определяется выражением

H =		I R2		,
	2
		(R2 + х2 )3

где I – ток витка, R – радиус витка, х – расстояние от точки, в которой определяется поле до центра витка.

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-88-

ЛАБ. РАБОТА № 14 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА (ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАТУШКИ)

Краткие теоретические сведения

R	α1	α2	A	H	z
	0

X

l / 2

l / 2

Рис. 14.1

Для однослойной катушки с током I и длиной , содержащей w витков, напряженность поля в произвольной точке А, лежащей на оси катушки (рис. 14.1), определяется как суперпозиция полей, создаваемых каждым витком:

H = wI (cosα −cosα			),	(14.1)
2	1	2

где α1, α2 – углы, под которыми из точки А видны концы катушки,

cosα1 =				х+	2					;	cosα2 =			х−			2				,
		R	2	+(х+			2)	2					2	+	(	−		2)	2
													Rх

где x – расстояние от точки А до центра катушки.

Формула (14.1) служит для расчета зависимости H = f (х) вдоль оси соленоида при отсутствии стального (проводящего) экрана. Она также применима и для случая, когда питающий катушку ток имеет синусоидальную форму.

Соленоид является одним из основных элементов, с помощью которого создаются магнитные поля большой напряженности, порядка 80 Тл (1 Тл ≈

≈ 8 105 Ам ). Но наряду с прямой з адачей создания магнитного поля существует и обратная задача – экранирование.

Магнитное экранирование

Положим, что в равномерном магнитном поле R1 напряженностью H0

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-89-

ЛАБ. РАБОТА № 14 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА (ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАТУШКИ)

Краткие теоретические сведения

необходимо заэкранировать некоторый объем так, чтобы напряженность поля внутри H его была во много раз меньше, чем внешнее поле H0. Пусть экранируемый объем имеет цилиндрическую форму. Для решения задачи берем цилиндрический экран с относительной магнитной проницаемостью µ и помещаем его в магнитное поле H0 (рис. 14.2, а).

H0

H0

µ>>1

R1

R2

а

б

Рис. 14.2

На рис. 14.2, б качественно показана картина линий магнитного поля при наличии экрана. Так как магнитная проницаемость экрана много больше магнитной проницаемости окружающей среды, то силовые линии магнитного поля стремятся пройти по стенкам экрана и лишь небольшая часть их м о- жет заходить в экранируемую область. Напряженность поля внутри экрана можно вычислить по приближенной формуле:

H1 = H0			4 R 2			2	.	(14.2)
	µ	r	(R		2− R 2 )
				2		1

Отношение напряженности поля внутри экрана к напряженности внешнего поля называют коэффициентом экранирования:

k = H1 .

(14.3)

H0

На торцевых поверхностях экрана напряженность поля изменяется скачкообразно. В силу непрерывности линий магнитного поля должно выполняться условие

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-90-

ЛАБ. РАБОТА № 14 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА (ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАТУШКИ)

Краткие теоретические сведения

µr H1 = µ0 H0 ,

из которого для торцевых поверхностей экрана получается соотношение

H1 = µr .

H0 µ0

Особый интерес для практического применения представляют разрезные экраны.

Если разрезы выполнены вдоль образующей цилиндра, то для лучшего экранирования в постоянном магнитном поле щель между половинками экрана следует расположить вдоль силовых линий поля. Если щель расположить перпендикулярно линиям внешнего магнитного поля, то экранирование ухудшится, поскольку щель представляет собой уже значительное магнитное сопротивление для магнитного потока.

Обобщая вышеизложенное, можно сделать следующие выводы.

Для возможно большего экранирования от статического магнитного поля необходимо изготавливать экраны с максимально-возможной толщиной стенок из материалов, имеющих большую магнитную проницаемость µ.

В случае если экран разрезной, при соединении его частей образуется щель. Тогда при размещении экрана в магнитном поле необходимо эту щель ориентировать вдоль линии поля.

Описаниеустановки

Исследуемая катушка (соленоид), регулируемый источник постоянного тока и измерительная схема установлены на планшете. Для питания электронных узлов планшет оснащен автономным источником (адаптером), который включается в сеть ~ 220 В. Поле соленоида измеряется датчиками Холла (см. прил. 2), которые размещены вдоль его оси через 5 мм друг от друга по одну сторону от центра.

Выходы датчиков подключены к гнездам, нумерация которых соответствует номеру датчика. Измерение необходимых параметров производится с помощью приборов, имеющихся на стенде ЭД-1.

Изменение направления тока соленоида производится с помощью коммутатора.

При исследовании магнитного экранирования используются цилиндрические экраны, изготовленные из металлов, имеющих разную магнитную проницаемость (алюминий, медь, электротехническая сталь) и толщину стенок. Есть также экраны с продольной и поперечной щелями. Длина экранов

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-91-

ЛАБ. РАБОТА № 14 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА (ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАТУШКИ)

Описание установки

одинакова и равна длине соленоида. При измерениях цилиндрический экран устанавливают во внутренний канал соленоида. Функциональная схема установки показана на рис. 14.3.

Методикаизмерений

1. Для снятия кривой напряженности поля вдоль оси соленоида по прибору устанавливают заданное значение тока. Затем, поочередно подключая вольтметр к выводам датчиков Холла, измеряют напряжения, пропорциональные напряженности поля. В каждой точке измерения проводят для двух направлений тока. Такая методика измерений позволяет уменьшить влияние внешних полей на результаты измерений. Для каждой точки вычисляют среднее значение по формуле

Ui =		+		+		Ui	−			,
	Ui
				2

где i – номер датчика.

Затем полученные значения напряжений переводят в напряженность поля H, [A/м], используя коэффициенты пересчета Si :

Hi = Si Ui .
Значения коэффициентов пересчета:	S0 = 5,08;	S1 = 5,00;	S2= 5,13;
S3 = 5,02; S4 = 4,78; S5 = 5,12; S6 = 5,18;	S7 = 4,91;	S8 = 4,94;	S9 = 4,76;
S10 = 5,06; S11 = 5,02.

По результатам измерений строят график.

2. Для исследования магнитного экранирования во внутренний канал соленоида поочередно устанавливают цилиндрические экраны и проводят

измерения согласно п. 1. Значения коэффициентов	пересчета: S0= 5,08;
S1 = 5,00; S2 = 5,13; S3 = 5,02; S4 = 4,78; S5 = 5,12;	S6 = 5,18; S7 = 4,91;
S8 = 4,94; S9 = 4,76; S10 = 5,06; S11 = 5,02.

Оборудованиеиприборы

1.Стенд ЭД-1.

2.Планшет с соленоидом.

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-92-

ЛАБ. РАБОТА № 14 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА (ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАТУШКИ)

Предварительныйрасчет

1. Для значения постоянного тока, указанного преподавателем, рассчитать кривую распределения напряженности поля вдоль оси соленоида по формуле (14.1), размеры которого указаны на рис. 14.4.

Указание. В силу симметрии поля относительно центра соленоида достаточно рассчитать одну половину. При расчете координату х изменять с шагом 5 мм в диапазоне от 0 до 60 мм. По результатам расчета построить кривую распределения поля.

2. Рассчитать по формуле (14.2) напряженность поля в центре экрана, помещенного во внутренний канал соленоида, если наружный диаметр экрана – 30 мм, внутренний – 28 мм, длина – 80 мм, относительная магнитная

проницаемость µr =103 . Значение поля H0 взять из расчета по п. 1.

									V
	2	1	2	3	4	5	6	7	8	9 10 11	7
		3
											ток
											5
		1					4
1		0									полярность
							mA				6

Рис. 14.3

На рисунке: 1 – соленоид, 2 – линейка датчиков, 3 – датчики Холла, 4 – блок усилителей, 5 – регулируемый источник тока, 6 – коммутатор, 7 – источник.

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-93-

ЛАБ. РАБОТА № 14 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА (ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАТУШКИ)

Предварительный расчет

2

1

38

30

80

Рис. 14.4

На рисунке: 1 – каркас, 2 – обмотка с числом витков w = 5700 (размеры указаны в миллиметрах).

Порядоквыполненияработы

1. Установить планшет с соленоидом на рабочем столе и подключить измерительные приборы, расположенные на стенде ЭД-1, согласно схеме. Включить питание и установить по миллиамперметру заданное значение тока соленоида.

2. Исследовать распределение поля вдоль оси соленоида.

Для этого, поочередно подключая вольтметр к выходам датчиков, произвести измерения, руководствуясь методикой измерений, изложенной ранее. Результаты измерений занести в табл. 14.1.

Таблица 14.1

Ток соленоида I = мA

Номер датчика	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Расстояние от центра со-	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55
леноида х (мм)
H [A/м] без экрана
H [A/м] с алюминиевым
экраном
H [A/м] с медным экра-
ном
H [A/м] со стальным эк-
раном
H [A/м] стальной экран
с продольной щелью
H [A/м] стальной экран
с поперечной щелью

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-94-

ЛАБ. РАБОТА № 14 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА (ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАТУШКИ)

Порядок выполнения работы

3. Исследовать магнитное экранирование.

Поочередно установив во внутренний канал соленоида экраны (см.табл. 14.1), типы которых указываются преподавателем, провести измерения согласно п. 2 и результаты занести в табл. 14.1.

4.По результатам измерений построить отдельно кривые распределения поля. Рассчитать коэффициенты экранирования по формуле (14.3).

5.Полученные результаты сравнить с предварительным расчетом и сделать выводы.

Контрольныевопросы

1.Дайте физическое определение напряженности поля H и укажите единицы измерения.

2.Дайте физическое определение индукции В магнитного поля и укажите единицы измерения.

3.Почему стальные экраны значительно ослабляют поле, а алюминиевые и медные – нет?

4.Почему продольная щель в стальном экране мало влияет на коэффициент экранирования, а поперечная – значительно?

5.В чем суть эффекта Холла?

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-95-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15 ФОРМИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ПЛОСКИХ КАТУШЕК

Цельработы

Экспериментально исследовать распределение постоянного магнитного поля вдоль оси двух одинаковых плоских катушек при различном расстоянии между ними, а также ознакомиться с постановкой и путями решения задач синтеза теории электромагнитного поля.

Краткиетеоретическиесведения

Плоской катушкой считают такую круглую катушку, у которой высота и длина намотки значительно меньше ее радиуса.

Напряженность поля вдоль оси двух плоских катушек, расположенных на расстоянии d друг от друга, может быть рассчитана как суперпозиция полей этих катушек. Такая задача относится к задачам анализа и имеет однозначное решение. Для проведения расчета совместим начало координат с серединой сечения первой катушки, а сами катушки заменим тонким витком с радиусом, равным среднему их радиусу R и токам wI . Тогда напряженность поля, создаваемая первой катушкой в точке, лежащей на оси, определяется выражением

									w I				1	R 2
			H1 =							1					1				,						(15.1)
						2(R 2						+ х2 )32
										1
где w1 – число витков первой катушки;												I1			– ток первой катушки; х – расстоя-
ние от начала координат до точки наблюдения;																					R1 – средний радиус первой
катушки. Вторая катушка находится на расстоянии d от первой. Поле, созда-
ваемое второй катушкой,
			H2 =						w I R 2										3			,
										2			2		2
							2			+d(					− )	2					2
					2 R2х
где w2 – число витков второй катушки; I2																			– ток второй катушки;						R2 −
средний радиус второй катушки.
Суммарное поле, создаваемое двумя катушками, определяется простым
алгебраическим сложением полей от первой и второй катушки:
	1		w I		R 2										w I						R 2
H =			1	1 1							±					2				2		2		.	(15.2)
							3															3
	2		(R22 + х2 )										[R22 + (х
								2														− d)2 ]2
 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам																									-96-

ЛАБ. РАБОТА № 15 ФОРМИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ПЛОСКИХ КАТУШЕК

Краткие теоретические сведения

Если катушки имеют одинаковые геометрические размеры и число витков, то индексы можно не ставить. Токи в катушках могут быть разными как по величине, так и по направлению. В последнем случае суммарное поле будет являться разностью полей.

Задача формирования магнитного поля с нужными характеристиками в ограниченных областях пространства с помощью магнитных систем, образованных катушками с токами, относится к обратной задаче теории поля – задаче синтеза магнитных полей. Решение подобных задач неоднозначно, т. е. возможны различные варианты их решения, а в общем случ ае решение может оказаться и невозможным.

Примерами практических задач могут быть задачи получения однородного поля H( х) = const создания линейного поля grad H( х) = const .

В общем случае определить расстояние d между катушками и значения токов в них, обеспечивающих требуемое распределение магнитной индукции на отрезке оси катушек, можно различными способами: посредством численного перебора вариантов (графо-аналитическим путем) или путем экспериментального подбора. Данными для расчета являются геометрические размеры катушек, число витков и координаты концов участка, на котором следует получить заданный закон распределения напряженности поля. Дополнительное условие идентичности катушек и равенство токов упрощает расчет.

Для получения наибольшей зоны однородности поля расстояние между катушками должно быть равно их среднему радиусу. Это соотношение хорошо известно и используется для создания однородного магнитного поля. В технике магнитных измерений такие катушки называют кольцами Гельмгольца.

Если изменить направление тока в одной из катушек, то изменится и направление магнитного поля в ней. Тогда результирующее поле катушки на отрезке оси (при x ≈ R ) будет изменяться по линейному закону.

Описаниеустановки

Объекты исследования – две плоские катушки, одинаковые размерами и числом витков, размещены соосно друг под другом. Первая закреплена неподвижно, а вторая может перемещаться по направляющей вдоль оси системы. Выводы катушек подключены к регулируемому источнику тока через электронный коммутатор. Для исследования поля неподвижной катушки выводы второй катушки закорачиваются перемычкой. При исследовании поля двух катушек перемычка убирается. Чтобы изменить направление тока в подвижной катушке, нужно ее выводы поменять местами. Для измерения напряженности поля вдоль оси катушек установлены датчики Холла (см. прил. 2.) в количестве 12 штук на расстоянии 5 мм друг от друга. Выходы датчиков через блок усилителей соединены с гнездами.

Функциональная схема установки показана на рис. 15.1. Все элементы этой схемы установлены на планшете. Для питания электронных узлов планшет оснащен автономным источником.

Измерение необходимых параметров производится с помощью приборов, расположенных на стенде ЭД-1.

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-97-

ЛАБ. РАБОТА № 15 ФОРМИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ПЛОСКИХ КАТУШЕК

Описание установки

						V
		3								7
		1	2	3 4	5	6	7	8	9 10 11
	2
										ток
1										5
						4				полярность
8		1
		0
						mA				6

Рис. 15.1

На рисунке: 1 – неподвижная катушка, 2 – линейка датчиков, 3 – датчик Холла, 4 – блок усилителей, 5 – регулируемый источник тока, 6 – электронный коммутатор, 7 – источник, 8 – подвижная катушка.

Методикаизмерений

Для снятия кривой напряженности поля вдоль оси катушек по прибору устанавливают заданное значение постоянного тока. Затем, поочередно подключая вольтметр к выводам датчиков Холла, измеряют напряжения, пропорциональные напряженности поля. Для уменьшения влияния внешних полей (например, поля Земли), а также температурного дрейфа датчиков измерения в каждой точке проводят для двух направлений тока через катушки. По двум измерениям вычисляют среднее значение:

		+			−
Ui =	Ui		+	Ui				,
		2

где Ui + – напряжение на выходе датчика при прямом направлении тока;

Ui − – напряжение на выходе датчика при обратном направлении тока;

i – номер датчика. Затем полученные значения напряжений переводят в напряженность поля:

Hi = Si Ui ,
где Si – коэффициент пересчета.
Значения коэффициентов пересчета: S0 = 5,08; S1 = 5,00; S2	= 5,13;
S3 = 5,02; S4 = 4,78; S5 = 5,12; S6 = 5,18; S7 = 4,91; S8 = 4,94; S9	= 4,76;
 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам	-98-

ЛАБ. РАБОТА № 15 ФОРМИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ПЛОСКИХ КАТУШЕК

Методика измерений

S10 = 5,06; S11 = 5,02.

Указание. Если значение Ui + положительно, то Ui и Hi берут со знаком плюс. Если Ui + отрицательно, то Ui и Hi берут со знаком минус.

Оборудованиеиприборы

1.Стенд ЭД-1.

2.Планшет с плоскими катушками.

Предварительныйрасчет

1. Для значения тока, указанного преподавателем, рассчитать для одной катушки кривую распределения напряженности поля вдоль оси, если средний радиус катушки R = 26,5 мм, число витков w = 1000.

Указание. В силу симметрии поля относительно центра катушки достаточно рассчитать по формуле (15.1) одну половину. При расчете координату х менять с шагом 5 мм в пределах от 0 до 30 мм. По результатам расчета п о- строить кривую распределения поля симметрично относительно оси катушки.

2.Рассчитать по формуле (15.2) кривую распределения поля, создаваемого двумя одинаковыми, согласно включенными катушками, расположенными на расстоянии d = R друг от друга и при одинаковом токе.

Указание. Величину тока, геометрические размеры катушек и число витков взять из п. 1.

По результатам расчета построить кривую распределения поля. Расчет вести только для межцентровой области катушек с шагом 5 мм.

3.Рассчитать по формуле (15.2) кривую распределения поля, создаваемого двумя встречно включенными катушками, расположенными на расстоянии d = R друг от друга.

Указание. При расчете считать, что токи в катушках равны и противо-

положно направлены. Величину тока и параметры катушек взять из п. 1. По результатам расчета построить кривую распределения поля на отрезке, расположенном между центрами катушек.

Порядоквыполненияработы

1.Установить планшет с плоскими катушками и подключить измерительные приборы, расположенные на стенде ЭД-1, согласно схеме рис. 15.1. Замкнуть перемычкой выводы подвижной катушки. Включить питание и установить по миллиамперметру заданное значение тока в первой (неподвижной) катушке.

2.Исследовать распределение поля вдоль оси плоской катушки. Для этого поочередно подключив вольтметр к выводам датчиков, провести измерения, руководствуясь методикой измерений, изложенной ранее. Результаты

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-99-

ЛАБ. РАБОТА № 15 ФОРМИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ПЛОСКИХ КАТУШЕК

Порядок выполнения работы

измерений занести в табл. 15.1.

Указание. В силу симметрии поля относительно центра катушки, измерения проводят только для одной ее половины. Вторую половину кривой поля получают зеркальным отображением. Центр неподвижной катушки, а следовательно, и начала координат расположен напротив датчика № 7.

3. Исследовать распределение поля вдоль оси двух плоских катушек, включенных согласно, при различных расстояниях d между ними. Измерения проводить согласно п. 2. Результаты измерения занести в табл. 15.1.

Указание. Для выполнения этого задания необходимо включить вторую катушку, сняв перемычку с ее выводов. Чтобы убедиться, что катушки включены согласно, нужно подключить вольтметр к датчику № 7 и замкнуть выводы второй катушки. Если при этом напряжение уменьшается (по модулю), то включение катушек согласное. В противном случае – встречное и нужно поменять местами выводы второй катушки. Расстояния между катушками указаны в табл. 15.1 либо определены преподавателем.

Таблица 15.1

					Ток		I =		мА
Номер датчика						0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Расстояние				от	центра	35	30	25	20	15	10	5	0	–5	–10	–15	–20
неподвижной					катушки
[мм]
H [А	м	] две		d = 15 мм
				d = 26,5 мм
катушки
(согласное				d = 31,5 мм
включение)
H [Ам] две				d = 15 мм
катушки				d = 26,5 мм
(встречное				d = 31,5 мм
включение)

4.Исследовать распределение поля вдоль оси двух плоских катушек, включенных встречно, при различных расстояниях d между ними. Измерения проводить согласно п. 2. Результаты измерений занести в табл. 15.1.

Указание. Для выполнения этого задания нужно поменять местами выводы второй катушки. В случае необходимости можно выполнить проверку по указанию к п. 3.

5.По результатам измерений построить отдельно кривые распределения напряженности поля вдоль оси катушек, совместив их с соответствующими расчетными кривыми.

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-100-

ЛАБ. РАБОТА № 15 ФОРМИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ПЛОСКИХ КАТУШЕК

Порядок выполнения работы

6. Сравнить экспериментальные и теоретические кривые. Сделать вы-

воды.

Контрольныевопросы

1.Какая связь между напряженностью магнитного поля и током ка-

тушки?

2.Как определить напряжение силовых линий поля?

3.Почему при сближении согласно включенных катушек суммарное поле на оси между их центрами возрастает?

4.Как рассчитать графически суммарное поле двух одинаковых плоских катушек, если известны распределение поля только одной катушки

ирасстояние между ними?

5.В каких единицах измеряется индукция магнитного поля?

 Теоретические основы электротехники. Метод. указания полаб. работам

-101-