30

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Задачи № 91-120. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

	91.		y		106.	y2 + x2 y′ = xyy′.
		y′ +		− x = 0 .
			x
	92.	(x2 + y2 )dy = 2xydx .			107.	y′ − 1 + 2x y =1.
						x2
	93.	y′ + ay = emx .			108.		y
						xy′ = y − xex .
		ydy + (x − 2y)dx = 0 .
	94.				109.	y′ + 2xy − x3 = 0 .
	95.	xdy = (x + y)dx .			110.	(y − x)dx = (x + y)dy .
	96.			x	111.	y′ − y = xex .
		y − x y′ = yln y .
	97.	(1 − x2 )y′ − xy = 1.			112.	ydx + (2 xy − x)dy = 0 .
	98.	y − x y′ = x + yy′.			113.
					(1 + x2 )y′ − 2xy = (1 + x2 )2 .

99.xdy − ydx = ydy .

100.dxdy − x + y = 0 .

101.(x − y)y − x2y′ = 0 .

102.xdy − 2ydx = ydy .

103.y′ + 3y + x = 0 .

104.(y2 − 3x2 )dx + 2xydy = 0.

105.y′ + 2y = e−x .

114.y′ = tg xy + xy .

115.(x + 2y)ydx = x2dy .

116.y′ − x = y .

117.y′ lnx + xy = x .

118.y′ cosx − y sinx = x .

119.	y′ arctgx +		y	= 2x .
			+ x2
120.	1
	2xy′ − yy′ = y .

31

Задачи № 121-150. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

121.

y′′ + 9y = cos 3x,

y(0)

= 2,

y′(0)= 3 .

122.

y′′ − 6y′ + 9y = 2e3x ,

y(0)= 1,

y′(

0)= 0 .

123.

y′′ − 2y′ + y = xex ,

y(

0)= 5,

y′(0)= 3 .

124.

y′′ + y′ = x2 − 5, y(0)= 0,

y′(0)= 2 .

125.

y′′ + 4y′ + 29y = x2 − x,

y(0)= 5,

y′(0)= 0 .

126.

y′′ + 3y′ + 2y = 3e−x ,

y(

0)= 1,

y′(0)= 4 .

127.

y′′ + 2y′ = x2 + 3x + 4,

y(0)= −1,

y′(0)= 4 .

128.

y′′ − y′ − 6y = −2e3x ,

y(0)= −3,

y′(0)= 1 .

129.

y′′ + y′ − 2y = (x − 2)ex ,

y(0)= 3,

y′(0)= 0 .

130.

y′′ + y = 6cos2x − sin 2x,

y(π)= 1,

y′(π)= 1.

131.

y′′ − 4y′ + 13y = sin 3x,

y(0)

= 5

,

y′(

0)= 1 .

7

7

132.

2y′′ + 5y′ = 30x2 − 4,

y(0)= 4,

y′(0)

=

5

.

133.

y′′ − y′ = e2x ,

y(0)= −3,

y′(0)= 1.

2

134.

y′′ + 2y′ + 5y = x2 − 3x,

y(0)= 4,

y′(0)= −2.

135.

y′′ − 3y′ = −3e3x ,

y(0)= −1,

y′(

0)= 6.

136.

y′′ + 4y′ + 4y = 15e3x ,

y(0)= 1,

y′(0)= 3 .

137.

y′′ + y′ − 2y = 2ex ,

y(0)= 4,

y′(0)= 1.

138.

y′′ − 5y′ + 6y = −3e−x ,

y(

0)= 4,

y′(0)= 0 .

139.

4y′′ + 4y′ + y = x2 + x − 1,

y(0)= 5,

y′(0)= 0,5 .

140.

y′′ + 2y′ + 2y = 2e2x ,

y(π)= −3,

y′(π)= 4 .

141.

y′′ − 2y′ − 3y = 8e3x ,

y(0)= 1,

y′(

0)= −2 .

142.

y′′ − 4y = 4x2 + x − 8,

y(0)= 3,

y′(0)= 1.

143.

y′′ − y = 6ex ,

y(0)= 1,

y′(0)= −3 .

144.

y′′ + 5y′ + 6y = 10e2x ,

y(0)= 5,

y′(0)= −2.

145.

y′′ − 8y′ + 7y = 6xex ,

y(0)= 1,

y′(0)= 7.

					32
146.	y′′ − 6y′ + 13y = x2 − x,				y(0)= −2,	y′(0)= 0 .
147.	′′	3 x		′
	y - y = 8e		, y(0)= 3, y (0)= -2 .
148.	y′′ − 2y′ = 6x2 − 3,			y(0)= 3, y′(0)= −4 .
149.	y′′ + 4y = x2 − x + 1,				π	′(π)= 4 .
				y	= 1, y
					2
150.	y′′ + 6y′ + 10y = 2e−3x ,				y(0)= 4,	y′(0)= −1.

Список рекомендуемой литературы

Основная литература.

1.Лунгу К. Н., Макаров Е. В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч. 1. – 2-е изд., перераб. и доп. –

М.; ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 216 с.

2.Лунгу К. Н., Макаров Е. В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч. 2. – М.; ФИЗМАТЛИТ, 2007.

– 384 с.

3.Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 2. – 6-е изд., стереотип. – М.:

Дрофа, 2004. – 509 с.

4.Малахов А.Н., Максюков Н.И., Никишкин В.А. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд.

центр ЕАОИ. 2008. – 315 с.

Дополнительная литература.

1.Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной : учеб. пособие для студентов техн. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко. - Минск : Вышэйшая школа, 2007. - 304 с.

2.Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 2. Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. Функции нескольких переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб. пособие для студентов

33

технич. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко. - Минск : Вышэйшая школа, 2007. - 396 с.

3.Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 3. Ряды. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля: учеб. пособие для студентов техн. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко. - Минск : Вышэйшая школа, 2009. - 367 с.

4.Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: учеб. пособие. - СПб. : Лань, 2005. - 240 с.

5.Шипачев В.И. Высшая математика : учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2005. - 479 с.

6.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч.1: учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. - М.: ОНИКС, 2006. - 304 с.

7.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч.2: учеб. пособие для вузов: в 2 ч. // П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. - М.: ОНИКС: Мир и образование, 2006.- 416 с.

8.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. Т. 1. учеб. пособие для втузов. - М.: Интеграл-

Пресс, 2008. - 416 с.

9.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. Т. 2. учеб. пособие для студентов втузов. - М.: Интеграл-Пресс, 2006. - 544 с.