2. Примеры расчета ремонтопригодности

Пример 2.4. Из-за возникших в системеn = 10 отказов на восстановление работоспособности было затрачено 20 ч. Определить доверительный интервал параметраТ_Рс доверительной вероятностьюР() = 0.95 при экспоненциальном распределении времени ремонта.

Решение:

а) определяем среднюю продолжительность ремонта:

;

б) по таблице 2.4 определяем при n= 10 иР() = 0.95r₁= 1.83 иr₂= 0.64, а затем по формулам (2.21) и (2.22) определяем доверительные границы и интервалIизменения:

T_РН = T_Рr₂ = 20.64 = 1.28 ч;

T_РВ = T_Рr₁= 21.83 = 3.66 ч;

I= 1.28…3.66 ч.

Ответ: доверительный интервалI= 1.28…3.66 ч.

Пример 2.5. Имеется непрерывно работающая двухканальная линия связи. Интенсивность отказаλи время ремонта канала имеют экспоненциальное распределение с параметромλ = 10^2ч^1и интенсивностью ремонта μ = 1 ч^1. Определить среднее значение суммарного времени ремонта линии и доверительный интервалIс вероятностьюР() = 0.99 за время эксплуатации 2000 ч. Для восстановления имеется одна бригада. Вероятность отказа двух каналов одновременноР_1,2= 0.25. Ремонт отказавшего канала требует выключения всей линии.

Решение:

а) находим наработку на отказ одного канала:

Т₀= 1/λ= 1/10^2= 100 ч;

б) находим количество отказов в одном из каналов (n₁ или n₂), суммарное количество отказов в каналах (n_) и количество отказов одновременно в двух каналах (n_1,2):

n₁ = n₂ = t/T₀ = 2000/100 = 20;

n_ = n₂ + n₁ = 20 + 20 = 40;

n_1,2 = n_P₁₂ = 400.25 = 10;

в) находим среднее время ремонта:

25% всех отказавших изделий (n_1,2) восстанавливаются поочередно за время:

.

Остальные 75% отказавших изделий (N₁=n_ n_1,2= 40 – 10 = 30) восстанавливаются за время:

T_Р1= 1/μ= 1/1 = 1 ч.

Среднее время ремонта линии:

;

г) по таблице 2.4 определяем для n= 40 иР() = 0.99, чтоr₁= 1.5 иr₂= 0.71, а затем по формулам (2.21) и (2.22) определяем доверительные границы и интервалIизменения времени ремонтаТ_Р:

T_РН = T_Рr₂ = 1.250.71 = 0.89 ч;

T_РВ = T_Рr₁= 1.251.5 = 1.88 ч;

I= 0.89…1.88 ч.

Ответ: среднее значение суммарного времени ремонта линииT_Р= 1.25 ч; доверительный интервалI= 0.89…1.88 ч.

Пример 2.6. При эксплуатации устройства было зарегистрированоn= 30 отказов. Данные по распределению отказов по группам элементов и времени, затраченному на ремонт, приведены в таблице 2.6. Найти среднее время ремонта устройства и доверительный интервал приР() = 0.9, если распределение времени ремонта подчиняется закону Эрланга.

Таблица 2.6 – Исходные данные для примера 2.6

Группы элементов	Количество отказов по группе ni	Вес отказов по группе Рi = ni/n	Время ремонта TРi, мин	Суммарное время ремонта по группе Тi, мин
Полупроводниковые приборы	6	0.2	80; 59; 108; 45; 73; 91	456
Электровакуумные приборы	10	0.333	56; 36; 44; 42; 33; 32; 23; 75; 61; 28	430
Микромодули	4	0.14	26; 34; 19; 23	102
Резисторы и конденсаторы	7	0.23	60; 73; 91; 58; 44; 82; 54	462
Прочие элементы	3	0.1	125; 133; 108	366

Решение:

а) определяем среднее время ремонта:

- для полупроводниковых приборов:

T_Р1= 456/6 = 76 мин;

- для электровакуумных приборов (ЭВП):

T_Р2= 430/10 = 43 мин;

- для микромодулей:

T_Р3= 102/4 = 25.5 мин;

- для резисторов и конденсаторов:

T_Р4= 462/7 = 66 мин;

- для прочих элементов:

T_Р5= 366/3 = 122 мин;

б) рассчитаем среднее время ремонта устройства:

,

где T_Рi – среднее время ремонта элементовi-ой группы;Р_i – вес (вероятность) отказов по группам элементов.

Подставляя числовые данные, получим:

T_Р= (760.2 + 430.33 + 25.50.14 + 660.23 + 1220.1)60 мин;

в) по таблице 2.5 при n= 30 иР() = 0.9 находим₁= 0.835 и₂ = 1.22 и с учётом формул (2.24) и (2.25) находим нижнюю и верхнюю доверительные границы времени ремонтаТ_Ри доверительный интервалIвремени ремонта:

T_РН = T_Р/₂= 60/1.22 = 49.18 мин;

T_РВ= T_Р/₁= 60/0.835 = 71.86 мин;

I= 49.18…71.86 мин.

Ответ: среднее время ремонта устройстваT_Р =60 мин; доверительный интервалI= 49.18…71.86 мин.