Данилова - Процессы в микро и наноэлектронике

140

		æ		x	2	ö
N = N	0	expç	-			÷,	(8.10)
		ç				÷
		è		4Dt ø

где N0 - концентрация примеси на поверхности диффузионной -об

ласти, полученная в результате разгонки примеси в течение времени разгонки t ;

D - коэффициент диффузии при температуре разгонки.

Данное выражение описывает истинное распределение примеси тем точнее, чем тоньше слой, из которого происходит диффузия. Оно получено в предположении, что поступление примеси в кристалл извне и испарение из кристалла практически отсутствуют. На практике этап разгонки заключается в нагреве пластин в окислительной среде. Образующаяся окисная пленка предохраняет введенную примесь от испарения. Распределение примеси по глубине представлено следующими зависимостями, представленными на (рис.8.4).

Рис. 8.4. Профили распределения примеси на этапе разгонки

По распределению Гаусса можно определить глубину залегания p - n перехода, положив концентрацию введенной примеси N при

141

x = xpn равной концентрации исходной примеси Nисх на этой же глу-

бине xpn

			æ	ö1/ 2
xpn	ç			N0	÷	(8.11)
	= 2 Dt çln			÷ .
	è			Nисх ø

Решающими технологическими факторами процесса диффузии являются время диффузии, температура, растворимость примеси, свойства источника диффузанта, условия на поверхности и т..дТочность поддержания этих параметров определяет стабильность и качество диффузионных структур, а, следовательно, и элементов ИМС.

8.2. Расчет режимов диффузии

При формировании диффузионных p - n переходов диффузия, как правило, проводится в две стадии за исключением диффузии донорных примесей (P, As, Sb) на глубину меньше 2 мкм. В этом слу-

чае диффузию проводят в одну стадию. Задачей расчета является определение температуры и времени диффузии на каждом этапе. Исходными данными для расчета являются поверхностная концентрация

N0 или поверхностное сопротивление rs диффузионной области и глубина залегания p - n перехода xpn .

Основное уравнение, используемое при расчете режимов диффузии, - это равенство концентраций введенной и исходной примесей на глубине залегания p - n перехода

Nввед(x = x pn ) = Nисх(x = x pn ) ,

(8.12)

которое расписывается соответствующим образом для конкретной рассчитываемой структуры.

Расчет режимов двухстадийной диффузии

Поскольку исходными данными для расчета являются конечные параметры структуры ( xpn и N0 или rs ), то расчет начинают со вто-

рой стадии диффузии. На этапе разгонки профиль распределения примеси описывается функцией Гаусса и левая часть уравнения(8.12) будет иметь вид

142

æ		2	ö
ç		xpn	÷
Nввед(x = x pn ) = N0 expç	-			÷	,	(8.13)
		4D t
è		2	2 ø

где D2 - коэффициент диффузии при температуре разгонки; t2 - время разгонки.

Поверхностная концентрация примеси N0 задается либо ее величиной,

либо значением поверхностного сопротивления rs . Для определения поверхностной концентрации по rs пользуются кривыми зависимости

концентрации от средней проводимости s (рис.8.5 и рис.8.6) [10]. Величина средней проводимости

1
s = rs (xpn - x),	(8.14)

где x - текущая координата по глубине, на которой измерено rs .

Так как средняя проводимость обычно рассчитывается на поверхности, то концентрация определяется по кривой, соответствующей отноше-

нию x / xpn = 0 .

Значение правой части уравнения(8.12) зависит от метода легирования области, в которую внедряется примесь, и от характера распределения исходной примеси. Если вводимая примесь внедряется в монокристаллическую однослойную или двухслойную с эпитаксиальной пленкой подложку, исходная примесь в которых распределена

равномерно, то Nисх определяется по кривым зависимости удельного

сопротивления от концентрации примеси(рис.8.7). Значение удельного сопротивления подложки либо задается, либо определяется из маркировки подложки (см.подраздел 7.2). Если же примесь внедряется в область ранее легированную методом диффузии, то значение концен-

трации Nисх рассчитывается по уравнению, описывающему закон рас-

пределения примеси в ранее легированной области при x равном глубине залегания p - n перехода рассчитываемой области.

143

Рис.8.5. Зависимость N0 (1/ rs xpn ) для слоев n Si с гауссовым распределением примеси: а - Nисх = 1014 см-3; б - Nисх = 1016 см-3.

144

Рис.8.6. Зависимость N0 (1/ rs xpn ) для слоев p Si c гауссовым распределением примеси: а - Nисх = 1014 см-3; б - Nисх = 1016 см-3.

145

Рис. 8.7. Зависимость удельного сопротивления от концентрации примеси для Ge, Si и GaAs

Из уравнений (8.12) и (8.13) можно определить время разгонки t2

t2	=	x2pn				.
			N		ö
	æ			0
	ç				÷
		4D2 lnç			÷
	è		Nисх ø

Выбрав температуру разгонки в рекомендованном диапазоне 1000-1250 оС [2], определяется коэффициент диффузии D2 по уравне-

нию (8.1), а затем вычисляется время разгонкиt2 . При известных

D2 и t2 по уравнению (8.8) определяется количество примеси Q2 , которое вводится для получения заданной поверхностной концентрации

N0

146

Q2 = N0 pD2t2 .

Однако истинное количество примеси Q1 , которое надо ввести, будет

зависеть от процесса перераспределения примеси между кремнием и пленкой SiO2, выращенной на этапе разгонки

Q =	Q2	,	(8.15)
1	m

где m - коэффициент сегрегации (см.табл.8.1).

Требуемое количество примеси должно быть введено на этапе загонки, и оно равно

Q1 = 1,13N p D1t1 .

(8.16)

Величина предельной растворимости примесиN p определяется по кривым, представленным на рис.8.2. Приравняв (8.15) и (8.16), получено выражение для времени загонки t1

t1 =	pN02 x2pn				.	(8.17)
	5,1m2 N	2 D ln	No
	p	1	Nисх

Подставляя температуру загонки Т в пределах 800-1000 оС, рассчитывается D1 и далее время загонки t1 . Во избежание жесткого контроля

времени загонки его следует принимать не менее 20 мин, снижая соответственно температуру процесса.

Расчет режимов разделительной диффузии

При расчете режимов разделительной диффузии, которая также проводится в две стадии, методика расчета определяется исходными данными. Если задана поверхностная концентрация, то расчет ведется по методике, изложенной выше. Если же поверхностная концентрация примеси неизвестна, то режимы первой стадии диффузии принимают, используя вышеприведенные рекомендации, а режимы второй стадии рассчитываются по нижеприведенной методике.

Выбрав температуру первой стадии T1 и время t1 , можно опреде-

лить количество примеси, введенной на первой стадии диффузии, по уравнению (8.16). Поскольку разделительная диффузия должна проводиться на всю толщину эпитаксиальной пленки H , то

147
N (x,t2 )x =H = NЭП ,	(8.18)
где N (x,t2 )x =H - концентрация введенной примеси	на глубинеH ,
полученная при проведении разгонки;

NЭП -концентрация примеси в эпитаксиальной пленке.

Концентрация введенной примеси на глубинеH , полученная при проведении разгонки, определяется

N (x,t

2

)

x =H

= N

0

exp(- H 2

/ 4D t

2

) ,

(8.19)

2

где N0 - поверхностная концентрация примеси, обеспечиваемая

введенным количеством примеси Q1 с учетом явления сегрегации

N0 = Q1m /(pD2t2 )1 / 2 .

(8.20)

Используя

уравнения (8.18)-(8.20), получим

трансцендентное

уравнение вида

Q m

æ

H 2

ö

1

ç

÷

(8.21)

N

(pD t

4D t

ЭП

2

)1 / 2 expç-

÷ =1,

2

è

2

2 ø

которое можно решить графически или с помощью ЭВМ и определить время и температуру разгонки.

Расчет режимов одностадийной диффузии

При расчете режимов одностадийной диффузии выбор времени и температуры диффузии так же, как и в случае двухстадийной диффузии, определяется из условия, что на глубине залегания p - n перехо-

да концентрация введенной примеси равна концентрации исходной примеси. Поскольку распределение примеси при одностадийной диффузии (из неограниченного источника) подчиняется закону интеграла функции ошибок, то левая часть уравнения (8.12) будет иметь вид

Nввед(x = x pn ) = N0erfc		xpn			,	(8.22)
			D1t1
2

где N0 - заданная поверхностная концентрация примеси.

Если же задано поверхностное сопротивлениеrs , то величина

N0 определяется по графикам зависимости концентрации от средней

проводимости слоя s (рис.8.8. и 8.9) для erfc -распределения по вышеизложенной методике. Правая часть уравнения (8.12) расписыва-

		148
ется, как и в	случае двухстадийной диффузии. Значения функции
erfc z приведены в табл.8.2.
					Таблица 8.2
	Значения функции erfc			z
z	erfc z		z		erfc z
0	1,00000		2,00		0,00468
0,10	0,88754		2,10		0,00298
0,20	0,77730		2,20		0,00186
0,30	0,67137		2,30		0,00114
0,40	0,57161		2,40		0,000689
0,50	0,47950		2,50		0,000407
0,60	0,39614		2,60		0,000236
0,70	0,32220		2,70		0,000134
0,80	0,25790		2,80		0,000075
0,90	0,20309		2,90		0,000041
1,00	0,15730		3,00		0,00002209
1,10	0,11980		3,10		0,00001165
1,20	0,08969		3,20		0,00000603
1,30	0,06599		3,30		0,00000306
1,40	0,04772		3,40		0,00000152
1,50	0,03390		3,50		0,000000743
1,60	0,02365		3,60		0,000000356
1,70	0,01621		3,70		0,000000167
1,80	0,01091		3,80		0,00000077
1,90	0,00721		3,90		0,00000035

149

Рис.8.8. Зависимость N0 (1/ rs xpn ) для слоев n Si c erfc распределением примеси: а - Nисх = 1014 см-3; б - Nисх = 1016 см-3