Данилова - Процессы в микро и наноэлектронике

200

Рис. 10.1. Температурная зависимость равновесного состава газовой фазы при входном отношении Cl / H = 0,02.

Фактор эффективности		может изменяться от0	до 1. Величина
a = 1соответствует 100	%	осаждению Si , a = 0	показывает, что
осаждения кремния не	происходит ,инаконец, значение a < 0 соот-

ветствует разной степени травления кремния.
Расчет	фактора	эффективности	производят	по	диаграмме

(рис.10.2), связывающей отношения атомов Cl / H и Si / Cl для всех реакций основных и побочных, имеющих место в реакторе, и температуру от 800 до 1600 К. Общее давление в реакторе P равно сумме парциальных давлений отдельных компонент, находящихся в реакторе.

201

Рис.10.2. Влияние температуры и отношенияCl / H на отношение

(Si / Cl )равн

Отношение числа атомов кремния к атомам хлора на входе в реактор (Si / Cl )вх постоянно и равно 0,25.

Отношение числа атомов хлора к атомам водорода Cl / H на вхо-

де определяется парциальными давлениями водородаPH 2 и четырех-

хлористого кремния PSiCl 4

Cl	=	4PSiCl	4	.	(10.8)
H		2PH 2

Например, для типичных реакций восстановления давление водо-

рода PH 2 = 105 Па. Концентрация SiCl4 выбирается такой, чтобы при условиях, близких к равновесным, большая часть SiCl4 , достигая под-

ложки, разлагалась с выделением кремния и образованиемHCl . Эти

202

концентрации составляют 0,5-1 %. Тогда парциальное давление PSiCl 4 = (0,5 -1) ×103 Па, а отношение Cl / H = 0,01 ¸ 0,02 .

Для заданной температуры по диаграмме рис.8.2 определяют величину (Si / Cl )равн и рассчитывают фактор эффективности.

При осаждении эпитаксиальных слоев закон распределения концентрации реагента в движущейся среде при установившемся процессе массообмена выражается дифференциальным уравнением

dC

dC

dC

æ

2

C

2

C

2

C

ö

W

+W

y

+W

= Dç

d

+

d

+

d

÷

, (10.9)

2

2

2

x

dx

dy

z

dz

ç

dx

dy

dz

÷

è

ø

где x, y, z - координаты соответственно вдоль, поперек и нормально к поверхности нагревателя;

Wx ,Wy ,Wz - скорости конвективного подвода реагента по соот-

ветствующим координатам;

C - концентрация реагента;

D - коэффициент диффузии реагента в газовой среде.

При расчете скоростей осаждения в эпитаксиальных реакторах учитывают скорость потока реагента только в направлении принудительного подвода газа. Тогда, например, для горизонтального реактора уравнение (10.9) примет вид

dC

æ

2

C

2

C

2

C

ö

W

= Dç

d

+

d

+

d

÷ .

(10.10)

2

2

2

x

ç

dx

dy

dz

÷

dx

è

ø

Для решения уравнения(8.10) необходимо знать величины скорости подвода реагента и коэффициент диффузии в каждой точке реактора или заданном сечении. Эти параметры зависят от геометрической формы реактора, распределения температуры и физических свойств газовых смесей. Характер изменения температуры зависит от теплопроводности газа. Если принять теплопроводность постоянной, то

Tz = Tп - (grad T )z ,

(10.11)

где Tz - температура газа на расстоянии z см от подложки;

Tп - температура подложки;

grad T - температурный градиент, оС/см.

Если считать, что теплопроводность газа линейно убывает при уменьшении температуры, то

			203
(T 2	-T 2 )
z	п
(T 2	-Т 2 )	= z / L ,	(10.12)
cт	п

где L - расстояние от подложки до стенки реактора, см.

Иногда с целью упрощения расчетов температуру газа в реакторе принимают равной постоянной величине, составляющей некоторое среднее значение.

Температурное изменение плотности газа N, скорости потока газа W и коэффициента диффузии реагента в газовой среде D описывается следующими уравнениями

N = N0 (T0 /T );	(10.13)
W = W0 (T / T0 );	(10.14)
D = D0 (T /T0 )n ; n=1,5-2,0.	(10.15)

Индекс 0 относится к соответствующей величине, взятой при темпера-

туре Т0=273 К.

Используя уравнения (10.11)-(10.15), было решено уравнение (10.10) для определения скорости роста эпитаксиальной пленки. Если

известен градиент концентрации реагента (dC / dz), то скорость осаж-

дения пленки определяется
V	p	= 6 ×105	(M / mr )D(dC / dz )	z =0	,	(10.16)

где Vp -скорость роста, мкм/мин;

M - атомная масса твердого полупроводника, г/моль; m - молекулярная масса газообразного реагента, г/моль; r - плотность твердого полупроводника, г/см3;

размерности остальных величин: D - см2/с; С - г/см3; z - см.

В случае, если dC/dz неизвестно, то для решения уравнения (10.10) вводятся упрощения с учетом изменения условий массопереноса вещества в газовой фазе, которые характеризуются величиной диффузионного критерия Пекле

Pe' = WL / D ,

(10.17)

где L - характерный геометрический размер реактора, см.

Критерий Pe' является мерой относительных величин массопередачи за счет конвекции W при принудительном подводе вещества потоком газа и массопередачи за счет молекулярной диффузииD/L. При

204

Pe' > 1массопередача определяется конвекцией, а при Pe' <1 - диффузией вещества к подложке и от нее. Для типичных реакторов были получены следующие соотношения

при Pe' <1	W <1 см/с;
	0
при Pe' >1	W >1 см/с;
	0
при Pe' >> 1	W >>1см/с.
	0

Соответственно, учитывая изменение характера течения газа при изме-

нении Pe' , были получены выражения для скорости роста пленок для разных скоростей подвода газа.

При Pe' <1величина скорости потокаW меньше отношения D/L, и диффузия реагентов в объеме реактора происходит быстрее, чем осуществляется подвод газа. В пространстве, прилегающем к зоне осаждения, будут устанавливаться парциальные давления реагентов, близкие к равновесным. Скорость осаждения в этом случае линейно зависит от скорости потока газа и определяется выражением

Vp = 104 (M / r)a C n (Q / A)b ,

(10.18)

где Vp -скорость роста, мкм/мин;

M - атомная масса полупроводника, г/атом;

r - плотность твердого полупроводника, г/см3;

a - фактор эффективности, определяемый по выражению (10.7); C - мольная доля реагента в газовой смеси;

n - плотность газа на входе, дм-3; Q - расход газа, дм3/мин;

A - площадь осаждения, см2;

b - доля поступающего газа, находящегося в равновесии с под-

ложкой.

Сопоставление значений скорости роста пленки, полученных по уравнению (10.18), с экспериментальными результатами показывает, что условия, близкие к равновесным, устанавливаются в реакторе при концентрациях реагента меньше3-5 %, температуре не ниже1100 оС и расходе газа не более 1,0-1,5 дм3/мин. При таком расходе газа скорость

потока газа в эксперименте составляла W0 < 0,2-0,3 см/с. При расчетах принимается А=20 см2 и b=1 [13].

205

При Pe' > 1скорость конвективного подвода реагента W больше

скорости диффузии D/L. По длине реактора и по его сечению устанавливаются градиенты концентраций. Скорость осаждения при W0>1 см/с определяется как скоростью конвективного подвода, так и

скоростью диффузии и нелинейно зависит от величиныW0.

Для горизонтального реактора при решении уравнения(10.10) температура газа была принята равной среднему значению, составляющему 1000 К. Определив градиент концентрации dC / dz и подставив его в выражение (10.16), было получено

		MD C	æ T		ö	é	æ	D p	2
Vр = 6 ×10	5		ç	cp	÷		ç
		0						0
		mrL		T				4W L2
			ç		÷expê-		ç
			è	0	ø	ë	è	0

ö		æ T		ö	ù
÷	×	ç	cp	÷
			T
÷		ç		÷xú . (10.19)
ø		è	0	ø	û

где Vp -скорость роста, мкм/мин;

M - атомная масса твердого полупроводника, г/моль;

D0 - коэффициент диффузии реагента в газовой среде, см2/с;

C - концентрация реагента, г/см3;

m - молекулярная масса газообразного реагента ( SiHCl3 ), г/моль; r - плотность твердого полупроводника, г/см3;

L - расстояние от подложки до верхней стенки реактора, см; W0 - скорость потока газа, см/с;

Tcp - средняя температура, К;

T0 =273 К;

x - координата подложки от начала нагревателя, см.

Для типичных эпитаксиальных реакторов расстояние от подложки до стенки реактора составляет1-3 см, коэффициент диффузии реагента в газовой фазе 0,2-0,6 см2/с, длина нагревателя порядка 30 см.

Наилучшее совпадение расчетных и экспериментальных данных - на блюдается при расположении подложки на расстоянии более8 см от

начала нагревателя и при концентрации реагентаSiHCl3 порядка

3,1×10-3 г/см3. При этом скорость потокаW0, удовлетворяющая усло-

вию Pe' > 1, составляет 2,0-5,5 см/с [13].

При высоких скоростях движения газа, когда Pe' >> 1, что соответствует W0=20-60 см/с, между поверхностью пластины и основным потоком газа, где физические свойства газовой смеси не изменяются,

206

образуется пограничный слой, в котором температура, концентрация реагента и скорость движения изменяются от значений их на подложке до значения в основном потоке газа. При этом можно считать, что в пограничном слое распределения температур и скоростей движения по длине нагревателя не меняются. Учитывая это, было получено следующее выражение для скорости осаждения

Vp =			1,48CD0 (Tп /T0 )× (1/ L)1/ 2
										, (10.20)
			2	1/ 2				2	1/ 2
æ				ö		æ			ö
			Tn					Tn
ç				÷	-	ç			÷
			-T 2					-T 2
	ç T 2			L ÷		ç T 2			L - dd ÷
è		n	ст	ø		è n		cm	ø

где Vp -скорость осаждения, мкм/мин;

C - концентрация реагента, %;

Tn - температура подложки, К;

dd - условная толщина пограничного слоя, см.

Остальные величины			имеют				те же значения, что и в выражении
(10.19). Величина dd определяется по следующему уравнению
			2					1/ 3
		æ						ö
			3		Tn		D0 Lx
d		= ç		×		×		÷	, см.
							W
	d	ç	8 T 2					÷
		è	0				0	ø

Получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных при больших скоростях потока и при размещении подложек на расстоянии больше 8 см от начала нагревателя.

Сравнение расчетных данных с экспериментальными показывает,
что точное определение скорости роста является чрезвычайно слож-
ным. Это обусловлено тем, что неизвестно точное значение коэффици-
ента диффузии при высокой температуре, неизвестно распределение
температур и скорости потока по реактору с достаточной степенью
точности. На практике результаты расчета сравнивают с эксперимен-
тальными данными, уточняют значения D0 ,Tcp . Используя эти значе-
ния, уточняют расчет.
Легирование эпитаксиальных пленок
Для обеспечения определенного типа проводимости эпитаксиаль-
ной пленки одновременно с ростом пленки происходит ее легирова-
ние. В реактор вместе с основным реагентом вводят соединения, со-
держащие	элементы	третьей	и	:	пятой

PCl3 , AsCl3 , SbCl3 , SbCl5 , BCl3 , BBr3 , PH3 , AsH3 .

207

В результате реакции разложения или восстановления на подложку одновременно с атомами кремния поступают атомы примеси. Причем процессы роста пленки и легирования тесно взаимосвязаны. Скорость роста влияет на количество встраиваемой примеси. При низких скоростях между твердой и газообразной фазами устанавливается равновесие, недостижимое при высоких скоростях. Поэтому технологические параметры выбираются такими, чтобы скорость рота пленки кремния составляла порядка 1 мкм/мин.

При использовании высоколегированных подложек или при наличии скрытых слоев происходит дополнительное легирование выращиваемого слоя. Этот процесс получил название автолегирования. В процессе автолегирования примесь внедряется в растущий слой за счет твердофазной диффузии через границу пленка-подложка, а также за счет испарения примеси и переноса ее через газовую фазу в пленку.

Для определения профиля распределения примеси, полученного в результате автолегирования, следует решить задачу при следующих условиях: автолегирование происходит при движущейся верхней границе во всех трех направлениях переносом примеси через твердую и газовую фазы.

Краевая задача, математически описывающая этот процесс, даже в одномерном случае решается довольно сложно. Поэтому при рассмотрении автолегирования берется следующий частный случай:

1)учитывается только твердофазная диффузия;

2)толщина пленки достаточно велика и примесь из подложки не достигает верхней границы - концентрация внедренной примеси на поверхности равна нулю;

3)верхнюю границу структуры полагают неподвижной, т.е. на

подложке как бы нарастили пленку толщиной H , а затем подложку с пленкой прогрели при температуре эпитаксии в течение времени эпитаксии (рис.10.3).

Для расчета термического перераспределения примеси в объеме кремниевой структуры в процессе эпитаксиального роста используется второй закон Фика

	dN	= D	d 2 N	,	(10.21)
	dt		dx2

где N - концентрация примеси;

D - коэффициент диффузии примеси в твердой фазе; x и t -переменные по расстоянию и времени.

Рис. 10.3. К постановке одномерной краевой задачи об автолегировании

Решение уравнения (10.21) показывает, что профиль распределения примеси при автолегировании из равномерно легированной подложки описывается следующим уравнением

N (x )= Nnerfc	x	,	(10.22)
	2(Dt 1)/ 2

где Nn - концентрация примеси в подложке;

D - коэффициент диффузии этой примеси при температуре эпитаксии;

t -время эпитаксии.

Это решение справедливо, когда учитывается только диффузия и когда выполняется следующее неравенство

Vp > 2(D / t )1/ 2 ,

твердофазная

(10.23)

В случае формирования в подложке высоколегированного скрытого слоя расчет профиля автолегирования производится путем решения уравнения (10.21) при следующих начальных и граничных условиях.

Начальные условия:

ì

æ

x 2 ö

ïN

1

= N

0

exp

ç

-

÷

при 0 £

x £ x

p - n

(10 .24 )

N (x,0 )í

ç

÷

è

4 D p t p ø

ï

N 2 = N эп .пл .

при - x эп .

< x < 0 (10 .25 )

î

209

Граничные условия:

						æ		2	ö
		(t, x		)= N				x pn
N						expç	-		÷	(10.26)
	1		pn		0
						ç			÷
						è		4Dp t p ø
N 2 (t,-xэп. ) = N эп.пл. при 0 £ t £ tэп. ,										(10.27)
где уравнение (10.24) определяет начальный										профиль распределения

примеси в скрытом слое до начала эпитаксии. При этом N0 характери-

зует поверхностную концентрацию скрытого слоя; Dp - коэффициент диффузии легирующего элемента скрытого слоя при температуре второй стадии диффузии (стадия разгонки); t p - время разгонки.

Для решения уравнения(10.21) используется метод сеток. Для этого непрерывную область решений заменяют сеткой, представляющей дискретное множество точек, принадлежащих области решений и границе. В результате дифференциальная задача заменяется разностной схемой. При этом необходимо учитывать, чтобы схема была сходящейся, т.е. чтобы существовало решение при любой сеточной функции. Это требование налагает определенное условие на выбор шагов

сетки. Если обозначить через h шаг по			x , а через t - шаг по t , то
условие устойчивости запишется
t £	h2
		,	(10.28)
	2D

где D - коэффициент диффузии легирующей примеси скрытого слоя при температуре эпитаксии.

Численное моделирование процесса автолегирования состоит в -сле дующем. Приповерхностная область кремниевой структуры разбивается на дискретные элементы, внутри каждого из которых концентрация считается постоянной (область решения "покрывается сеткой"). В на-

чальный момент времениt0 = 0 профиль легирования описывается уравнением (10.24). Моделирование начинается с добавления нового элемента dx в направлении роста эпитаксиальной пленки. Начальная концентрация примеси внутри этого элемента равна концентрации эпитаксиальной пленки Nэп . Затем приступают к циклу расчетов, по-

ложив за начальный момент t = t0 + dt . При этом граничные условия

остаются прежними. Определяют концентрацию во внутренних узлах. Разностная схема позволяет по значению решения на нулевом уровне