Данилова - Процессы в микро и наноэлектронике

170

Seн Sян

e1

e2

	0,4
	0,3			3
	0,2
				1
	0,1
		2
					e1/ 2
	1	2	3	4

Рис. 9.3. Зависимость тормозных способностей от e1 / 2 : 1 — ядерная тормозная способность; 2 — электронная тормозная способность; 3 — S яно

Ядерная тормозная способность. В теории ЛШШ получена за-

висимость нормированной тормозной способности Sян от приведенной

энергии e1/ 2 (рис. 9.3).

Преимущество введения безразмерных параметров e и r состо-

ит в том, что зависимость Sян или (de / dr)я от e1/ 2 является уни-

версальной, т.е. применима для любых пар ион-атом. Ядерное торможение при малых энергиях иона возрастает, достигая максимального

значения при e1 = 0,35, а затем медленно спадает с ростом энергии,

т.к. быстрые частицы имеют меньшее время взаимодействия с центром рассеяния, т.е. поперечное сечение для них уменьшается.

Ядерная тормозная способность Sяно = 0,327 и является своеоб-

разным средним значением для Sян (e1/ 2 ) (см. рис. 9.3).

Простая аналитическая аппроксимация найдена Юдиным В.В. [5]

æ de ö
ç		÷ = Ae1/ 2	(B + e),	(9.7)
ç	÷
è dr øя

где A = 0,45; B = 0,30.

Переход от нормированной величины ядерной тормозной способности к размерному ее значению осуществляется с помощью соотношения

			171
æ dE ö			æ de ö
ç		÷	= ç		÷
è dR øя			ç		÷
			è dr øя

E		r	.	(9.8)
e R

Электронная тормозная способность. По теории ЛШШ -па дающий ион теряет свою энергию как при близких столкновениях с электронами, так и на возбуждение электронного газа в объеме, удаленном от траектории иона. Пока скорость иона меньше скорости

электронов, соответствующих энергии Ферми, величина Seн остается

пропорциональной скорости иона или корню квадратному из его энергии

								Seн = ke1/ 2 ,								(9.9)
	1			Z	12	× Z 12				(M	1	+ M		2	)	3 2
где k = Z	6	0,0793		1			2										.
			(Z				3				3				1
1
				2 3	+ Z		2 3 )	4 M1 2					× M 22
			1				2

Таким образом, электронное торможение графически можно представить не одной кривой, а семейством прямых, выходящих из

начала координат. Наклон прямых к оси e1/ 2 определяется множителем k и для ионов, представляющих практический интерес, лежит в

диапазоне				k = 0,10 - 0,25	при Z1 > Z2 , но если ионы		легкие и
Z < Z		2	,	то k >1. Если сравнить зависимости S н		и S н ,	то при ма-
1					я	e
лых	энергиях иона e < e1				доминируют потери	энергии	на ядерное

торможение, при e » e2 потери энергии на ядерное и электронное столкновения равноценны и при энергиях e > e2 доминирует электронное торможение электронов.

Переход от нормированной величины Seн нию осуществляется с помощью соотношения

æ dE ö			æ de ö			E r			.
ç		÷	= ç		÷
			ç	÷		e R
è dR øe è dr øe

к размерному значе-

(9.10)

Расчеты пробегов в приближении Юдина В.В. выглядят следующим образом [16]

172

dr =

de

.

(9.11)

æ dE

ö

æ de ö

ç

÷

+ ç

÷

è dR øя

ç

÷

è dr øe

Для ядерных потерь используем приближение(9.7), а для элек-

тронных потерь уравнение (9.9)

Интегрируем уравнение (9.11) и получаем

2 1/ 2

2 A

e1/ 2

r =

e

-

arctg

,

(9.12)

k

k 2 (Ak + B)1/ 2

(A k + B)1/ 2

где arctg подставляется в радианах.

Средний полный пробег рассчитывается в соответствии с форму-

лой (9.5) R = r/ L.

Проецированный пробег связан с полным пробегом следующим образом Rρ = Rf -1, где f — корректирующая поправка, обусловлен-

ная ядерными столкновениями f =1+					M 2			eя	,	где eя — полная
					3M1
								e
энергия, затраченная ионом		на		упругие столкновения, которую
Юдин В.В. аппроксимирует выражением вида
	A	æ			e		ö
		ç					÷
eя =		lnç1	+				÷ .
	k			Ak + B
		è					ø

9.3. Распределение внедренной примеси по глубине

В результате торможения ионов в материалемишени они останавливаются на определенных глубинах, изменяя первоначальные свойства вещества. В полупроводниковой технологии ионная имплантация обладает рядом преимуществ по сравнению с термическим диффузионным методом введения примесей. Внедряя ионы III и V групп в монокристалл Si , можно получить p - n и n - p переходы в любом

месте на любой площади. Сначала на кремниевой пластине формируется защитная маска с помощью фотолитографии, затем осуществляется локальная имплантация примесей в полупроводник(рис. 9.4). В ка-

173

честве маски чаще всего используются слоиSiO2 с толщиной, боль-

шей, чем пробег ионов в SiO2 .

x =0	N	исх	N x
	0
Si-n
R p
Si-p
x p -n
а)	х	б)
Рис. 9.4. Пример ионной имплантации фосфора в кремний p-типа
проводимости (а) и образование p–n перехода (б)

Для аморфных мишеней распределение пробегов приблизительно гауссово и поэтому может быть охарактеризовано среднеквадратич-

R

2

ным отклонением DRρ2

=

ρ

.

2p

Зная величины

Rρ и DRρ , распределение внедренной примеси

по глубине N (x) вычисляется с помощью выражения

é

(x -

)2 ù

Q

R

N (x) =

× expê-

ρ

ú ,

(9.13)

2p × D

R

ê

2 × DR 2

ú

ρ

ë

ρ

û

где x — расстояние от поверхности вглубь полупроводника в направлении падения ионов. Максимальная концентрация внедренной приме-

си равна N max = Q ( 2p × DRρ ) и располагается на глубинеRρ.

Концентрация спадает и уменьшается в 2, 10 и 100 раз по отно-

174

шению

к

N max

соответственно

на глубинах x2 =

Rρ ±1,2DRρ;

x10 =

x100 =

Rρ ± 2DRρ ;

Rρ ± 3DRρ .

Глубина залегания

p - n перехода определяется из

уравнения

(9.13) для

N (x)

при

x = x p-n и

концентрации N (x), равной ис-

ходной

концентрации N исх

в той области полупроводника, куда ве-

дется имплантация. Решая это уравнение, получим

Q

x p-n

= Rρ

± DRρ ×

2 × ln×

.

(9.14)

2p × DRρ × N исх

В [17-19] приведены значения пробегов и соответствующих разбросов пробегов для важнейших комбинаций ион-мишень.

Боковое рассеяние. Наряду с Rρ и DRρ существует также другая величина, имеющая важное значение для практических применений ионного легирования, — боковое рассеяние DR^ , т.е. рассеяние, которое претерпевают падающие ионы от направленияx . Для расчета

этой величины	при M 2 / M1 <<1				можно воспользоваться простым
выражением
	DR	=		×		M 2	.
			R
	^		ρ			3× M1
Значения	бокового рассеяния DR^ несколько выше, чем D								Rρ.

Однако они значительно меньше боковой диффузии, которая имеет порядок глубины диффузии, перпендикулярной к поверхности. В том случае, когда имплантацию проводят через прямоугольное окно в маске размером 2a ´ 2b, профиль описывается в [18] формулой

æ

é

(x

-

)2 ù

ö

Q

R

ç

ê

ρ

ú

÷

N (x, y, z) =

çexp

×

2p

× D

R

×

ê-

2 × D

R

2

ú

÷

ρ

è

ë

ρ

û

ø

1

æ

y - a

y + a

ö

×

çerfc

- erfc

÷ ×

4

ç

2 ×DR

2 × DR

÷

è

^

^ ø

æ

z - b

z + b

ö

çerfc

- erfc

÷

,

(9.15)

ç

2 × DR

2 ×DR

÷

è

^

^ ø

175

где символом erfc

обозначена функция дополнения интеграла ошибок

до единицы. Значения дополнительной

функции

ошибок

даны

в

[16,17]. Концентрация

легирующей примеси маски

падает

и

при

a, b >>

N = 1/ 2 N max . Если в толстом маскирующем слое

Rρ имеем

(толщина маски >>

Rρ + 2Rρ ) вскрыто окно шириной 2 a по коорди-

нате y и длиной много больше этой ширины, то профиль импланти-

рованных ионов описывается формулой

N (x, y) =

N (x)

é

y - a

y + a ù

× êerfc

- erfc

ú ,

(9.16)

2

ê

2 × DR

^

2 × DR

ú

ë

^ û

где N (x) — распределение по

глубине

подложки

на

большом

рас-

стоянии от края маски.

Распределение примеси при имплантации в двухслойные ми-

шени. В технологии ионного легирования часто используют имплантацию примеси в полупроводники с предварительно нанесенным на его поверхность маскирующим слоем, например, двуокиси кремния SiO2 , окиси алюминия Al2O3, нитрида кремния Si3N4, а также тон-

ких напыленных металлических пленок.

Для построения профиля в двухслойных структурах имеется сравнительно простой прием, изложенный в [16]. При расчете исходят из гауссовского распределения пробегов ионов в обеих составляющих

мишени. Пусть известны порознь пробеги Rρ1 и DRρ1 в маскирую-

щем слое толщиной d1 и пробеги Rρ2 и DRρ2 в полупроводнике.

Распределения концентрации примеси в маскирующем слое N1 (x) и

в полупроводнике N 2 (x) определяются следующими выражениями

Q

é

(x -

ρ1 )2 ù

R

N1

(x) =

× expê-

ú , 0 £ x £ d1 ;

2p × DR

2 × DR 2

ê

ú

ρ1

ë

ρ1

û

é

- {x + (d

-

) × D

D

)}2 ù

Q

1

R

ρ1

R

R

ρ1

N 2

(x) =

× expê

ρ2

ú , x ³ d1.

2p DR

2 × DR 2

ρ2

ê

ú

ë

ρ2

û

176

Распределение примеси при распылении полупроводника в про-

цессе имплантации. При легировании материалов большими дозами ионов наблюдается эффект распыления поверхности мишени, что ведет к изменению профиля имплантированной примеси. Расчет этого профиля приводится в [16]. Основным параметром, характеризующим процесс распыления, является коэффициент распыленияK — число атомов, выбиваемых одним падающим ионом. Толщина распыленного слоя материала мишени равна

h = Q × K , м, N0

где K — коэффициент распыления, ат/ион;

Q - доза облучения, ион/ м2 ;

N0 — плотность атомов в мишени, ат/ м3.

Профиль легирования с учетом распыления определяется теперь

выражением

æ

x -

+ (Q × K N

x -

ö

N 0

R

0

R

N (x) =

×çerf

ρ

- erf

ρ

÷

, (9.17)

2K

ç

2 × DRρ

÷

è

2 × DRρ ø

где erf — функция ошибок.

Между нею и дополнительной функцией ошибок erfc существует зависимость

erfc(x) =1- erf (x).

Насыщение профиля легирования происходит при равенстве чисел внедренных ионов и распыленных с поверхности мишени атомов. В этом случае распределение внедряемых ионов по глубине описывается выражением

	N 0	æ	x -			R			ö
N (x) =		×erfcç					ρ			÷ .
	2K	ç							÷
		è		2 × DRρ ø

Максимум концентрации внедренных ионов теперь находится на поверхности мишени (x = 0). Максимальное значение концентрации определяется выражением

	N 0	æ		-		R			ö
N (x) =		×erfcç				ρ				÷ .
	2K	ç							÷
		è		2 × DRρ ø

177

Эта максимальная концентрация не зависит от дозы имплантацииQ, а определяется в основном отношением атомной плотности материала N0 к коэффициенту распыления K.

Эффект каналирования

Рассмотренная теория ЛШШ описывает пробеги ионов в аморфных мишенях. В то же время полупроводники являются монокристаллическими веществами, т.е. имеют упорядоченное расположение атомов, характеризуемое кристаллографическими направлениями и плоскостями. Как уже отмечалось, ионы, двигаясь вдоль кристаллографических направлений, например, вдоль <100> в решетке алмаза, проникают глубже в кристалл, чем это следует из теории ЛШШ (эффект каналирования). В этих каналах ионы практически не испытывают атомных столкновений и их торможение обусловлено главным образом электронными столкновениями, т.е. пробег иона пропорцио-

нален E012 .

Линдхард рассмотрел задачу определения критического угла jкр , под которым ион может войти в канал и при дальнейшем движе-

нии не покинет его. Если угол падения ионного пучка относительно канала будет больше jкр , то ионы не будут захватываться в канал, и

монокристаллическую мишень можно рассматривать как аморфную Критический угол Линдхард определяет в зависимости от энергии

иона следующим образом:

а) для больших энергий ионов				E0 > Eкр
			e2Z Z				1
		æ			2		ö 2
j	кр	= ç		1			÷ .
			2pe
		ç		E d			÷
		è		0 0		hkl ø

Критическая энергия определяется выражением

Eкр = e2Z1Z2dhkl , 2pe0E0a

где dhkl — расстояние между атомами в ряде направления с индекса-

ми h, k, l;

a — радиус экранирования атома Томаса-Ферми; б) для энергий ионов, меньших Eкр , имеем

178

é

1

1

2

ö

ù 2

æ

e

Z Z

2

Ca

ú

ê

2

jкр =

ç

1

÷

ú

,

ê

2pe

E d

÷

2d

ç

0

hkl

è

0

hkl ø

ú

ê

ë

û

где C » 3.

Как видно из формул, критический угол по мере уменьшения энергии ионов E0 и увеличения атомных номеров иона и атома ми-

шени возрастает и, следовательно, каналирование облегчается. Критический угол каналирования зависит также от кристаллографического

направления канала. В табл. 9.1 приведены значения

dhkl

для алмаз-

ной решетки в зависимости от постоянной решетки A для направлений

с малыми

индексами. Для

алмаза

&

A = 3,57 A, для кремния —

A =

&

&

5,43 A, для германия — A = 5,66 A,

Таблица 9.1

Геометрические размеры линейных каналов

Вид

100

110

111

(100)

(110)

(111)

канала

dhkl

А

A

A4

A4

A

2

A

3

3A

3

2

2

3

2

4

4

Падающие ионы можно разделить на три группы:

1) группа А — это те частицы, которые входят в канал под большими углами j > jкр и не будут отклоняться атомной цепочкой к

центру канала, т.е. они не чувствуют кристалличности и распределение их пробегов будет такое же, как в аморфных материалах;

2)группа В — это те частицы, которые с самого начала движутся

вканалах с большой амплитудой осцилляций. Для таких частиц велика вероятность рассеяния с отклонением от первоначального направления, т.е. велика вероятность деканалирования, поэтому они не проникают так глубоко, как частицы группы С;

3)группа С — это те частицы, которые входят в канал под углами

j < jкр , поэтому они имеют большую вероятность остаться в нем в

течение всего процесса замедления.

179

Для большинства кристаллов большую роль играет эффект деканалирования, поэтому большая часть ионов останавливается в области В.

Степень деканалирования зависит от многих факторов, таких, как температура мишени, поверхностные загрязнения, небольшая разориентировка или расходимость ионного пучка. Даже если в начале имеется совершенный монокристалл, то с увеличением количества внедренных ионов при их столкновении с атомами мишени образуются дефекты решетки и из-за этих дефектов падающие ионы отклоняются от направления каналирования. Тип распределения будет зависеть от количества внедряемых ионов. Все это затрудняет аналитические расчеты. Экспериментальные данные подтверждают наличие эффекта каналирования.

Из экспериментальных зависимостей следует, что углы много меньше критического заметно видоизменяют профиль. Пробег при каналировании приблизительно втрое больше, чем проецированный

пробег Rρ в аморфной мишени.

9.4. Радиационные дефекты при имплантации

Ион, проникающий в мишень, теряет свою энергию в атомных и электронных столкновениях. Если распределение пробегов и глубина проникновения ионов существенным образом определяются упругими и неупругими столкновениями с атомами и электронами мишени, то

только столкновения с атомами сопровождаются передачей атомам мишени энергии. В кристаллической мишени каждый атом решетки имеет определенную энергию связи, поэтому, если ион сообщает атому энергию, большую пороговой энергии смещения атома из узла ре-

шетки Eсм , то он покинет узел. В результате образуется свободный

узел — вакансия и атом в междоузлии, получившие название радиационных дефектов (РД). Этот атом можно рассматривать как вторичную бомбардирующую частицу, которая до полной остановки будет достаточно энергично взаимодействовать с атомами решетки, создавая таким образом новые вторичные дефекты. Следовательно, образование РД — многоступенчатый процесс, в котором ион играет роль первичной частицы, вызывающей нарушение структуры. Следствием этого процесса является то, что вдоль трека иона, который можно представить как ствол дерева, образуются ветви, состоящие из смещенных атомов, созданных вторичными частицами. Все «дерево» занимает ограниченную область в мишени, для качественного описания которой применяется термин «область разупорядочения» (ОР).