ЦСАУ

111

, , -

4.5, :

x1(k + 1) = x2(k), x2(k +1) = x3(k),

x	(k 1)	a3	x	(k)	a2			x		2		(k)				a1		x		(k)		1	r(k).
3		a0	1		a0											a0		3				a0
,
:
						0							1						0
				A		0							0						1		.
							a		3					a	2					a
																				1
							a0							a0						a0

, , -

-

, , , -

.

4.6.

	W (z)	z 2	0,2z			Y (z)	,
		z 2 0,6z 0,05				R(z)

Y(z) R(z) – z -

.

-

z–1, z2:

W (z)	z 2 0,2z			1 0,2z 1
					.
	z 2 0,6z 0,05			1 0,6z 1 0,05z 2

X(z), , -

(4.74), (4.75):

Y (z) X (z) (1 0,2z 1 ),

R(z) X (z) (1 0,6z 1 0,05z 2 ).

-

.

112

				1	0,2
R(z)	1	X(z)		z 1		z 1		Y(z)
r(kT)		x2((k+1)T)		0,6	x2(kT)=x1((k+1)T)			x1(kT)
					0,05

z–1.

-

, z–1: x1 ((k 1)T ) x2 (kT ),

x2 ((k 1)T ) 0,05 x1 (kT ) 0,6 x2 (kT ) r(kT ), y(kT ) 0,05x1 (kT ) (0,2 0,6)x2 (kT ) r(kT ).

, -

:

	0	1	0	0,8 , D 1 .
A		,	B , C 0,05
0,05		0,6	1

-

.

.

( ) zk -

:

n	Ak	n		z	1
W (z)								,	(4.77)
			A 1	A 1z			z 1
k 1 z zk		k 1				k
			k		k

Ak – , W(z) zk.

, -

(4.77),

, , -

4.6.

113

Ak xk(k + 1)			z –1		xk(k)

1

–zk

4.6

-

:

W (z)	Ak z		1		.
			Ak 1 Ak 1	zk z 1
k z zk k

. 4.6*.

1

Ak xk(k + 1)		z –1	xk(k)

–zk

4.6*

xk -

, -

. -

, ( -

) .

4.7. , 4.6.

,

:

114

W (z)

z 2

0,2z

z(z 0,2)

0,25z

0,75z

1

z 2

0,6z 0,05

(z 0,1) (z 0,5)

z 0,1

z 0,5

4 0,4z 1

1

1,3 0,6z 1 .

,

, .

		1
	x1((k+1)T)	z 1			x1(kT)	y(kT)
r(kT)
	4	0,1
	1,3	1
			z 1
	x2((k+1)T)				x2(kT)
		0,5

z–1,

: x1 ((k 1)T ) 0,1x1 (kT ) 4r(kT ),

x2 ((k 1)T ) 0,5x2 (kT ) 1,3r(kT ),

y(kT ) 0,1x1 (kT ) 0,5x2 (kT ) 5,3r(kT ).

:

0,1		0		4	0,5 , D 5,3 .
A	0	,	B	, C 0,1
		0,5	1,3

, ,

zi p, W(z)

:

	p 1	Ap j
			,
		(z zi ) p j
	j 0

( . 4.7).

A1

A2

A3

Ap

z –1

zi

115

							1
	z –1
						x1(k)
	zi
				1
z –1
					x2(k)

zi

1

z –1

x3(k)

zi

1

x (k)

4.7

, -

, -

.

. W(z) :

W (z)	k(z c1 )(z c2 ) ... (z cm )	,	(4.78)
	(z z1 )(z z2 ) ... (z zn )

ci (i = 1, 2, … m) – W(z), zj (j = 1, 2, … n) – W(z),

, m n.

	(4.78) :
			W(z) = k W1(z) W2(z) … Wn(z),
	W	(z)	z c	k		1 c	k	z 1	, k m.	(4.79)
	k		z zk			1 zk z 1

				116
	Wk (z)	1		z 1	, m 1 k n.	(4.80)
		z zk		1 zk z 1

(4.79) (4.80) -

4.8, 4.8, .

1

1			z –1		ck

zk

)

1		z–1		1

zk

)

4.8

, -

(4.78), -

, 4.8.

4.8. 4.6. -

(4.78):

W (z)

z 2

0,2z

z(z 0,2)

W1 (z) W2 (z),

z 2 0,6z 0,05

(z 0,1) (z 0,5)

W

(z)

z

1

, W

2

(z)

z 0,2

1

0,2z 1

.

1

z 0,1

1 0,1z 1

z 0,5

1 0,5z 1

-

.

117

		1				1
r(kT) 1			z 1 x2(kT)		1			z 1	x1(kT) y(kT)
									0,2
		0,1				0,5

:

x1 ((k 1)T ) 0,5x1 (kT ) 0,1x2 (kT ) r(kT ), x2 ((k 1)T ) 0,1x2 (kT ) r(kT ),

y(kT ) (0,5 0,2)x1 (kT ) 0,1x2 (kT ) r(kT ).

:

0,5		0,1	1	0,1 , D 1 .
A	0	,	B , C 0,7
		0,1	1

-

, . -

.

, -

. -

u*(t) h(t)

, kT t (k +1)T : h(t) = u(kT).

,

:

H (s)	u(kT )	.	(4.81)
	s

(4.81) -

s –1, H(s) u(kT) ( .

. 4.9).

118

u(kT)

s –1

H(s)

4.9

,

. -

. t0 -

kT,

(4.13) (4.12).

4.9. -

, -

4.10.

r(t)	e(t)	e*(t)		u*(t)	h(t)		y(t)

4.10

-

:

D(z)	U (z)		1	,	(4.82)
			z 2 5z 6
	E(z)

– :

W (s)	Y (s)		5		.	(4.83)
			s	2
	H (s)

(4.82)

. . 4.4),

4.11.

119

x1(t0)

s –1

H(s)	5		s –1		1	Y(s)

X1(s)

–2

4.11

,

4.4, 4.9 4.11, ( . . 4.12).

1

										x1(kT)
										s 1
r(kT) 1		z –1	z –1 h(kT) s –1					5	s -1		1 Y
e(kT)			x3(kT)	x2(kT) H(s)						X1(s)
		5							2
			6	4.12
, t0										=	kT
x1(kT) = y(kT).											X1(s),
x2(kT), x3(kT), :
X		(s) 1 x (kT )		5	x		(kT ),
	1	s 1	s(s	2)		2
x2((k + 1)T) = x3(kT),
x3((k + 1)T) = – x1(kT) – 6x2(kT) – 5x3(kT) + r(kT).											(4.84)

120

(4.84) ,

:

x1 (t) x1 (kT ) 5 1 e 2(t t0 ) x2 (kT ). 2

t0 = kT, t= (k+1)T -

(4.84), :

x (k 1)T				1	5	(1 e 2T )	0	x (kT )					0
	1				2				1	(kT )			0
x		(k 1)T		0			1	x						r(kT ).
	2				0				2
x3 (k 1)T			1			6	5 x3 (kT )						1

: y(kT) = x1(kT).

4.4.1

, , , -

. -

. ,

( ) -

.

, , , (4.7), (4.8): x(kj + 1) = A(kj) x(kj) + B(kj) r(kj),

y(kj) = C(kj) x(kj) + D(kj) r(kj).

,

k0

r(ki), i = =0, 1, 2, … N–1, x(k0)

x(kN) kN k0.