Распределение предприятий по величине среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

№ группы	Границы интервалов по среднегодовой стоимости	№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
I	33-45	3 4 7	39 43 33	44 57 48
Итого:		3	115	149
II	45-57	1 8 12 16 17 18	51,6 46,6 48 47 52 55,4	68 60 51 55 65 72
Итого:		6	300,6	371
III	57-69	5 6 9 10 13 14 15 21 22 23 25 26 28 30	59 65,4 59,4 68,2 57,8 66 67,4 64,2 61,2 62 65 62,6 68,8 66,2	69 83 70 84 62 71 86 74 67 75 76 77 78 79
Итого:		14	893,2	1051
IV	69-81	2 11 19 20 24	70,6 75,8 80,2 72,2 73,2	81 95 88 73 91
Итого:		5	372	428
V	81-93	27 29	84,2 93	99 104
Итого:		2	177,2	203
Итого:		30	1858	2202

Таблица 3.

Зависимость выпуска продукции от величины среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

№ группы	Интервал по величине	Кол-во предприятий	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов		Выпуск продукции
			всего	в среднем	всего	в среднем
I II III IV V	33-45 45-57 57-69 69-81 81-93	3 6 14 5 2	115 300,6 893,2 372 177,2	38,3 50,1 63,8 74,4 88,6	149 371 1051 428 203	49,7 61,83 75,07 85,6 101,5
Итого:		30	1858	315,2	2202	373,7

Вывод: Данные показывают, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов повышается выпуск продукции. При увеличении среднегодовой стоимости основных производственных фондов в V группе по сравнению с I в 2,3 раза (88,6: 38,3) выпуск продукции вырос в 2,04 раза (101,5:49,7).

Тема "Средние величины и показатели вариации”

Задача 2. При изучении влияния квалификации (тарифного разряда) рабочих на уровень производительности труда в цехе были получены данные, представленные в табл. 2.

Таблица 4

Распределение рабочих по среднечасовой выработке изделий.

№ п/п	Рабочие IV разряда	№ п/п	Рабочие V разряда
	Выработка рабочего, шт., yi		Выработка рабочего, шт., yi
1 2 3 4 5 6	10 12 12 13 15 16	1 2 3 4	17 17 18 20
	78		72

Для результативного признака вычислите:

1) групповые дисперсии;

2) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

3) межгрупповую дисперсию;

4) общую дисперсию;

5) проверьте правило сложения дисперсий.

Сделайте выводы.

Решение:

Таблица 5

№ п/п	Рабочие IV разряда				№ п/п		Рабочие V разряда
	Выработка рабочего, шт., yi	yi-	(yi-)^2	Выработка рабочего, шт., yi			yi-	(yi-)^2
1 2 3 4 5 6	10 12 12 13 15 16	-3 -1 -1 0 2 3	9 1 1 0 4 9	1 2 3 4		17 17 18 20		-1 -1 0 2	1 1 0 4
	78		24			72			6

1) Для расчета групповых дисперсий исчислим средние вы­работки по каждой группе и общую среднюю выработку:

по первой группе: шт.,

по второй группе: шт.,

по двум группам: = шт.

Данные для расчета дисперсий по группам представлены в табл. 5. Подставив необходимые значения в формулу , получим внутригрупповые дисперсии:

по первой группе:

по второй группе:

2) Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

3) Исчислим межгрупповую дисперсию:

² =

4) Исчислим общую дисперсию по формуле:

² = = [(10 - 15)² + (12 - 15 )² + (12 - 15)² + (13 - 15)² + (15 - 15)² + (16 - 15)² + (17 - 15)² + (17 - 15)² + (18 - 15)² + (20 - 15)² ] : 10 = 90 /10 = 9

5. Суммирование средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дает общую дисперсию:

= ² + = 6 + 3 = 9

Исчислим эмпирический коэффициент детерминации:

= = 0,666 (или 66,6%)

Это означает, что на 66,6 % вариация производительности труда рабочих обусловлена различиями в их квалификации и на 33,4 % - влиянием прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение равно

= 0,812,

что свидетельствует о тесной связи между квалификацией рабочих и производительностью их труда.