Тема "Индексы"

Задача 5. В табл. 9 представлены данные о проданных товарах на рынке..

Таблица 9

Данные о продажах товаров на рынке.

Товары	Единица измерения	Количество, тыс. ед.			Цена, р.
		Базисный период	Отчётный период	Базисный период		Отчётный период
А Б	кг л	1150 2300	900 2100	18 8		23 9

Определите:

1) индивидуальные индексы объемов продаж в натуральном выра­жении, цен и товарооборота;

2) агрегатные индексы физического объема;

3) агрегатные индексы цен по формулам Пааше и Лайспейреса;

4) общий индекс товарооборота;

5) абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов

продаж, цен и за счет совместного действия обоих факторов

Покажите взаимосвязь между общими индексами и между абсолютными приростами товарооборота. Сделайте выводы.

Решение:

1. Индивидуальные индексы объемов продаж в натуральном выра­жении, цен и товарооборота:

по товару А:

= 1,001

по товару Б:

2. Индекс физического объёма по двум товара

или 84,4%

Количество проданных товаров в среднем снизилось на 15,6%.

3. Агрегатный индекс цен Пааше.

или 120,0%

Индекс показывает, что в отчётном периоде по сравнению с базисным цены на данную группу продуктов на рынке выросли в среднем на 20 %.

Агрегатный индекс цен Лайспейреса.

или 120,0%

Если бы в отчётном периоде был приобретён такой же физический объём товаров, как и в базисном, то цены в среднем выросли бы на 20%.

3. Общий индекс товарооборота.

или 101,3%

5) Абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов

продаж, цен и за счет совместного действия обоих факторов.

+

по цене:

по объёму:

Покажем взаимосвязь между общими индексами и между абсолютными приростами товарооборота:

а) между индексами:

, т.е. 1,013= 1,013

б) между абсолютными приростами товарооборота:

+=6600 – 6100 = 500, т.е. 500 = 500

Тема "Статистические методы изучения взаимосвязей"

Задача 6. Имеются выборочные данные по 10 однородным предприя­тиям, представленные в табл. 10.

Таблица 10.

Выборочные данные по 10 однородным предприятиям.

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Электровооруженность труда на одного рабочего, кВт.	5	8	6	10	5	9	7	12	11	7
Выпуск готовой продукции на одного рабочего, т.	6	9	7	9	7	11	9	12	12	8

Постройте однофакторную регрессионную модель зависимости между выпуском продукции и электровооружённостью труда.

Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи.

Проверьте найденную модель на адекватность. Сделайте выводы. Постройте графики.

Решение:

Линейная корреляционная связь между электровооруженностью и выпус­ком готовой продукции выражается уравнением:

+ ,

где - выпуск продукции;

- электровооруженность труда.

Параметры уравнения решаются с помощью системы нормативных урав­нений для линейной однофакторной модели:

Расчёт показателей приведем в таблице.

Таблица 11.

Предприятия
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	5 8 6 10 5 9 7 12 11 7	6 9 7 9 7 11 9 12 12 8	30 72 42 90 35 99 63 144 132 56	25 64 36 100 25 81 49 144 121 49	6,612 9 7,408 10,592 6,612 9,796 8,204 12,184 11,388 8,204	36 81 49 81 49 121 81 144 144 64	0,3745 0 0,816 2,5345 0,1505 1,1496 0,6336 0,0339 0,3745 0,0416
Итого:	80	90	763	694	90	850	6,1084
В среднем:	8	9	76,3	69,4	9	85	0,61084

При изучении связи экономических показателей производства (деятельности) используют различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейной формы связи для выполнения расчетов преобразуют в линейную форму. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид:

.

Параметры уравнения парной линейной регрессии удобно исчислять по следующим формулам:

; .

Уравнение имеет вид:

+ .

Рассчитаем . Если параметры уравнения определены, верно, то суммы теоретических и эмпирических значений «у» совпадают.

Параметр = 0,796 показывает, что с увеличением электровооруженно­сти труда на 1 кВт-час выпуск готовой продукции на 1 рабочего возрастет на 0,796 т.

Средний коэффициент эластичности рассчитаем по формуле

Коэффициент показывает, что с увеличением электровооруженности тру­да на 1 % выпуск готовой продукции увеличивается на 0,708.

Линейный коэффициент корреляции равен

,

;

;

;

;

.

Квадрат коэффициента корреляции - коэффициент детерминации, кото­рый означает, что на 87,24% выработка рабочих определяется электровооруженностью труда, а на 12,76% - прочими неучтенными факторами.

Оценка адекватности регрессионной модели с помощью F – критерия Фишера равна

с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы (2-1), (10-2) равно 54,695. >, значит уравнение регрессии адекватно.

Оценка значимости параметра уравнения производится по формуле

Табличное значение t-критерия с уровнем вероятности 0,05 и числом степеней свободы (n-2) равно 2,307. >,т.е. параметры уравнения регрессии значимы.

Оценим значимость коэффициента корреляции с помощью t-критерия

Эмпирическое значение больше табличного, коэффициент корреляции значим.

Вывод: Построенная регрессионная модель может быть использована для анализа и прогноза.