1. Цель лабораторной работы «Наклонная плоскость»

Целью лабораторной работы является изучение законов динамики поступательного движения при движении тел по наклонной плоскости, определения коэффициента трения скольжения и проверка закона сохранения механической энергии.

2. Устройство лабораторной установки и принцип работы

Общий вид установки.

Рис.1.

Установка состоит из наклонной плоскости 1 (см. рис. 1), представляющей собой профиль, по дну которого скользит коробка с грузом. На одном из концов наклонной плоскости закреплен блок 2 (шлифованная ось), на другом – массивный шкив 3. Коробка с грузомm₁ перемещается между фиксаторами 4 и 5. Наклонная плоскость закреплена на штативе 6, позволяющим изменять высоту наклонной плоскости над уровнем стола, а также изменять угол наклона плоскости относительно горизонта. Установка комплектуется набором грузовm₂ (7) для рассмотрения движения связанных тел. Для эксплуатации установки требуется секундомер и линейка.

3. Опыт N 1. Определение коэффициента трения скольжения

Поступательное движение груза по наклонной плоскости можно описать с помощью второго закона Ньютона.

Сила трения зависит от веса груза и связана с силой реакции опоры через коэффициент трения скольженияm:

F_тр=mN(1)

Движение грузаm₁вниз по наклонной плоскости под действием собственного веса (рис. 2) описывается уравнениями:

Силы, действующие на тело при движении под действием собственного веса.

Рис.2.

-Fтр + m₁ g sina = m₁ a

N – m₁ g cosa = 0 (2)

F_тр=mN

Их решение дает значение ускорения:

a = g (sina - m cosa) (3)

При некотором критическом значении угла наклона плоскости a_кргруз начинает двигаться равномерно и ускорениеa= 0. Тогда коэффициент трения скольжения из (3):

m=tga_кр(4)

Поскольку скольжение груза по наклонной плоскости можно считать равноускоренным, то при разных углах наклона ускорение равно:

a = 2l/t² (5)

Опыт 2. Определение работы сил, действующих на соединенные грузы

Если грузы m₁иm₂соединены нитью, и под действием веса грузаm₂грузm₁приходит в движение, уравнения второго закона Ньютона в проекциях на осиxиy(рис. 1) выглядят так:

T₁ – F_тр –m₁ g sin a = m₁ a₁ (6)

N – m₁ g cos a = 0 (7)

m₂ g – T₂ = m₂ a₂ (8)

где Т₁, Т₂– силы натяжения нити.

Если скольжение нити по оси 2 происходит практически без трения, а сама нить имеет пренебрежимо малый вес, можно записать:

Т₁= Т₂= Т; а₁= а₂= а (9)

В этом случае решение системы уравнений (6), (7), (8) при подстановке в них (1) и (9) дает значение ускорения, с которым движутся грузы:

(10)

При некотором критическом угле a_крсистема двух грузов будет двигаться равномерно а = 0 и следовательно из соотношения (10) также как ив опыте 1 можно найти величину коэффициента трения скольжения:

Зная значения mи а , можно определить работу диссипативных сил и изменение механической энергии системы и проверить закон сохранения полной механической энергии.

Рассмотрим системы, состоящую из наклонной плоскости и двух связанных тел и находящуюся в поле тяжести. Так как внешние силы здесь отсутствуют, закон сохранения механической энергии принимает вид

dW = А_дис(11)

где dW – изменение механической энергии системы,

А_дис– работа диссипативной силы (силы трения).

Изменение механической энергии dW складывается из изменения кинетической dE_кини потенциальнойdUэнергий dW =dE_кин+dU. Нетрудно показать (вывести самим), что в нашем случае в момент касания грузом верхнего фиксатора

dE_кин= (m₁+m₂)v²/2 (12)

dU = gl(m₁sina - m₂) (13)

А_дис= -mm₁glcosa(14)

Определяя опытным путем значение скорости грузов

v = 2l/t (15)

в момент, предшествующий остановке, можно проверить закон сохранения механической энергии.

4. Порядок выполнения опыта 1.

1. Взвесить груз m₁. Измерить расстояниеl, на которое перемещается груз. Результаты измерений записать в протокол.

2. Установить с помощью винта 8 (рис.1) угол наклона плоскости a, при котором грузm₁начинает двигаться вниз с минимальным ускорением.

3. Переместить груз m₁в верхнее положение и закрепить его фиксатором 4.

4. Отпустить фиксатор и одновременно включить секундомер. В момент касания грузом фиксатора 5 выключить секундомер. Время движения груза записать в таблицу 1.

5. Повторить измерения времени движения при данном угле наклона a5 раз.

6. Повторить п.п. 2 –5 для 5 различных значений угла наклона a.

Таблица 1.

N, п/п	1	2	3	4	5	Результаты
tI,c						`<t> =
`<t> - ti						s <t> =
(<t> – tI)^2

5. Обработка результатов измерений опыта 1.

1. По формуле (5) рассчитать ускорение груза m₁ вниз по наклонной плоскости для каждого значения углаa. Результаты занести в таблицу 2.

2. Построить график зависимости ускорения от угла наклона: а =f(a)

3. Методом наименьших квадратов рассчитать значения критического угла a_крити его погрешность, и по формуле (4) найти значениеm±Dm.

Таблица 2.

N, п / п	1	2	3	4	5
a, рад
t,c
a, м/с^2

6. Порядок выполнения опыта 2

1. Взвесить грузы m₁иm₂. Данные записать в протокол.

2. Соединить нитью грузы m₁иm₂, при этом нить пропустить через отверстие в фиксаторе 4.

3. Установить груз m₁на наклонной плоскости, перекинуть нить через ось 2 так, чтобы груз свободно висел на нити.

4. Установить угол aнаклонной плоскости, при котором система двигается равноускоренно. При этом время движения грузаm₁между фиксатором и должно быть 2 –3 сек.

5. Переместить груз m₁в нижнее положение на наклонной плоскости (рис.1) и закрепить фиксатором 5.

6. Отпустить фиксатор и одновременно включить секундомер. В момент касания грузом верхнего фиксатора выключить секундомер. Измерить расстояние l, пройденное грузом. Время движения грузов записать в таблицу 2.

7. Повторить п.п. 4 –6 для 3 различных значений угла наклона a.

8. Обработка результатов измерений опыта 2

1. Рассчитать значение скорости по формуле (15).

2. Рассчитать изменение механической энергии DWпо формулам (12) - (13).

3. Определить работу силы трения по формуле (14) с учетом значения m, полученного в 1-ом опыте.

4. Результаты расчетов занести в таблицу 3.

Таблица 3.

N,п / п	a, град.	t,c	V, м/с	DW, Дж	Адис
1
2
3

5. Сравнить величины DWи А_дис.

6. Определить погрешность DWи А_дис.

9. Контрольные вопросы

1. Дайте определение трения покоя и трения скольжения. Коэффициент какого трения определяется в лабораторной работе?

2. Что определяет систематическую погрешность метода наклонной плоскости?

3. Используя подстановку (4), показать, что при малых углах (a<<1) ускорение линейно зависит от угла. Каков вид зависимости а(a) при произвольных углах.

4. Какие углы и почему необходимо использовать в работе?

5. Как изменится критический угол наклона плоскости, если лабораторную установку поместить в лифт, движущийся равноускоренно вверх?

6. Что будет происходить, если в опыте со связанными грузами увеличивать угол наклона плоскости?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ПО ИЗГИБУ СТЕРЖНЯ