3.Устройство и принцип работы установки.

Установка состоит из основания 1 (рис.1), стойки 2, на которой закреплена ось физического маятника, состоящего из стержня 3 с закрепленной на свободном конце ловушкой для пули 4. На ловушке установлен неподвижный относительно нее указатель 5 и подвижная часть фиксатора крайнего положения маятника 6. На основании установки закреплены также ограничитель перемещения маятника 7, неподвижная часть фиксатора крайнего положения измерительной линейкой 8 и пружинное ружье. Пружинное ружье состоит из основания ружья 9, цилиндра с пружиной 10 и рукоятки 11 для сжатия пружины, фиксации ее в сжатом положении и произведения выстрела. Для заряжания ружья цилиндрической пулей в верхней части основания имеется прямоугольное отверстие 12.

Общий вид установки.

Рис.1.

4.Технические характеристики установки.

Масса ловушки m₃, 11.34±0,01 г

Масса стержня m_2,75.41±0.01 г

Длина маятника l, 0.578±0.001 м

Расстояние от оси маятника до линейки l₁0.613±0.001 м

5.Порядок выполнения работы.

1. Взвесить на весах пулю m₁.

2. Записать исходные данные установки в таблицу.

   m1, г	m2, г	m3, г	l, м	l1, м

3. Рукояткой 11 (рис.1) сжать пружину и зафиксировать ее, повернув рукоятку против часовой стрелки.

4. Подняв подвижную часть фиксатора 6 на ловушке, перевести маятник в вертикальное положение.

5. Записать начальное положение указателя S₀.

6. Через прорезь 12 в основании ружья вложить в ружье пулю.

7. Произвести выстрел, повернув рукоятку по часовой стрелке.

8. Записать в таблицу положение указателя S. Повторить опыт не менее 10 раз, записывая каждый разSиS₀.

9. Вычислить и записать в таблицу S–S₀.

Nп/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
S0, мм
S, мм
S – S0, мм

Вычислить среднее значение <S–S₀> и определить среднеквадратичную ошибку по формуле

10. На основании полученных данных по формуле (10) рассчитать скорость пули V.

11. Рассчитать погрешность скорости пули DV.

12. Записать окончательный результат в виде:V±DV

6.Контрольные вопросы.

1. Выведите формулу (4).

2. Сформулируйте законы сохранения им пульса и момента импульса.

3. Выведите формулу (6).

4. Вывести формулу для определения погрешности D(S–S₀).

5. Вывести формулу для определения погрешности DV.

6. Что такое физический маятник и чем он отличается от математического?

7. Как определить период колебаний физического маятника?

Лабораторная работа N 9.

МОДЕЛЬ КОПРА

1. Цель работы.

В работе изучается применимость законов сохранения в механике: закона сохранения импульса и закона сохранения полной механической энергии.

В работе определяются сила сопротивления грунта при забивке сваи, оценивается доля энергии, затрачиваемой на деформацию при неупругом ударе, а также оценивается замкнутость системы копр – свая.

2. Устройство и принцип работы лабораторной установки.

Модель копра состоит из груза 1, который может перемещаться по вертикальной направляющей, и сваи 2, которая с большим трением скользит в разрезной втулке 3. Сила трения между сваей и втулкой создается за счет силы нормального давления на одну из половин втулки со стороны малого плеча рычага 4. На рычаге 4 находится гиря 5, передвигая которую можно изменить силу нормального давления.

Для удержания груза 1 на некоторой высоте служит защелка 7, которую можно перемещать по направляющей и закреплять в нужном положении стопорными винтами. Для закрепления груза на заданной высоте он поднимается и фиксируется защелкой. Освобождение груза производится нажатием на ручку 8 защелки.

Высота груза до и после удара измеряется по вертикальной линейке с помощью указателей, прикрепленных к грузу и свае.

3. Общий вид установки.

   Рис.1.

   Вывод расчетных формул.

При определении силы сопротивления грунта можно четко разграничить три этапа движения груза и сваи.

1. Свободное падение груза (трением между грузом и направляющей можно пренебречь)

2. Неупругое взаимодействие (неупругий удар) между сваей и грузом.

3. Совместное движение сваи и груза после удара до полной остановки.

Рассмотрим последовательно все этапы движения. При падении груза с высоты Н потенциальная энергия в поле тяжести переходит в кинетическую энергию движения груза. Здесь полная механическая энергия сохраняется, так как в системе груз – Земля внутренняя сила консервативна (потенциальна), а работа внешних сил равна нулю, т.е. имеет место равенство:

DW₁ = DW_к1 + DW_n1 = 0

На данном этапе изменение кинетической энергии груза:

DW_к1=m₁v₁²/2

где m₁- масса груза;

v₁- скорость груза непосредственно перед ударом о сваю.

Изменение потенциальной энергии груза при падении с высоты Н:

DW_n1 = - m₁gH

где g- ускорение свободного падения.

Следовательно, изменение полной механической энергии:

DW₁ = m₁v₁²/2 – m₁gH = 0

Отсюда можно найти скорость груза непосредственно перед ударом о сваю:

V₁= (1)

При дальнейшем движении груза происходит неупругое соударение со сваей, т.е. такое, при котором после удара соударяющиеся тела движутся с некоторой общей скоростью, целиком сохраняя возникшую при ударе взаимную деформацию.

При ударе груза о сваю можно применить закон сохранения импульса, так как систему можно считать приближенно замкнутой. Действительно, на систему груз – свая действуют как внешние силы (силы тяжести груза и сваи и сила сопротивления грунта), так и внутренние силы, развивающиеся при соударении между телами. Строго говоря, данная система не является замкнутой, но при условии, что внешние силы много меньше внутренних, систему можно считать приближенно замкнутой и, следовательно, применить закон сохранения импульса:

m₁v₁= (m₁+m₂)v₂(2)

где m₂ - масса сваи;

v₂- общая скорость сваи и груза после удара.

Из (1) и (2) определяем скорость в момент соударения:

V₂= (3)

После неупругого удара груз и свая начинают двигаться с замедлением до полной остановки. На этом этапе движения сила сопротивления грунта, являющаяся диссипативной, совершает работу, поэтому полная механическая энергия системы груз – свая Земля не сохраняется и закон сохранения механической энергии записывается в виде:

DW₂=DW_к2+DW_п2= А_дис(4)

то есть изменение полной механической энергии системы равно работе сил сопротивления грунта. Если сравнить два состояния системы, первое из которых соответствует началу совместного движения груз – свая после их соударения, а второе – окончанию движения, то изменение кинетической энергии системы будет:

DW_к2=W_к2–W_к1= - (m₁+m₂)V₂²/2 т.к.W_к2= 0 (5)

Изменение потенциальной энергии будет равно:

DW_n2 = W_n2 – W_n1 = - (m₁ + m₂)gS (6)

где S- перемещение груза и сваи от начала совместного движения до полной остановки.

На участке Sсила сопротивления грунта совершает работу. Так как направления перемещения и силы сопротивления взаимно противоположны, работа силы будет отрицательной:

А_дис= -fS(7)

Под величиной силы подразумевается среднее значение силы сопротивления, то есть f=f_cp. Подставляя (5), (6), (7) в уравнение (4), получим:

(8)

Если в уравнение (8) подставить значение скорости, найденное по формуле (3), можно записать:

m₁²gH/(m₁ + m₂) + (m₁ + m₂)gS = fS

Разделив обе части на S, получим окончательно:

(9)

При неупругом ударе часть механической энергии расходуется на деформацию тел, превращаясь в конечном итоге в тепловую энергию, которая не идет на забивание сваи. Потерю механической энергии можно получить как разность механических энергий системы до и после удара:

Подставив из (3) значение скорости V₂и из (1) скоростьV₁и преобразовав, получим:

Удобнее определять не абсолютную величину потерь механической энергии, а рассчитать долю механической энергии, затраченную на деформацию тел при неупругом соударении:

(10)

Анализ этого выражения позволяет сделать вывод: при забивке сваи масса груза m₁должна быть значительно больше массы сваиm₂. Только в этом случае большая доля первоначальной энергии пойдет на забивку сваи. Еслиm₁=m₂, половина энергии уйдет на тепловые потери.

4. Порядок выполнения работы.

Исходные данные установки:

- масса груза, г - m₁= 319,5±0,5

- масса сваи г - m₂= 120,8±0,5

1. Установить гирю 5 (см рис.) на некотором расстоянии от оси вращения рычага 4 (5-6 риска рычага).

2. Поднять сваю на уровень не выше 7 см и подобрать высоту Н₁такой, чтобы после удара свая не касалась втулки 3. Рекомендуемый уровень нижнего среза груза – 35 см.

3. Записать положение указателей сваи до удара: S₁и груза:Н₁.

4. Поднять груз на выбранную высоту и закрепить его там.

5. Нажать кнопку 8 защелки. Записать положение указателя сваи после удара S₂.

6. Повторить данный опыт при тех же значениях Н₁иS₁пять раз. Результаты занести в таблицу.

	S2i , мм	<S2> -S2i, мм	H = Y1 – S1 , мм	S = S1 - <S2>мм
1 … 5
	Ср. значение <S2>мм	Ср. квадрат. значение s<S2>мм

7. Следующую серию измерений проделать при том же начальном положении сваи и гири, но изменить высоту падения груза при условии выполнения пункта 2. (Рекомендуемая высота Н₁= 20-25 см). Повторить опыт 5 раз. И результаты занести в таблицу, как в п. 6.

8. Переставить гирю 5 на большее расстояние от оси вращения рычага и повторить опыты по п.п. 6 и 7.Каждый опыт повторить 5 раз и результаты занести в таблицу.