4.2. Методы определения поверхностного натяжения

В литературе выделяют следующие методы определения поверхностного натяжения металлов: метод отрывающейся капли, метод капиллярного поднятия, метод максимального давления, метод висячей капли и др.

При определении поверхностного натяжения методом максимального давления (рис. 4.4) в расплав через трубу (капилляр d2 мм) медленно подается газ. С увеличением давления газа пузырек увеличивается, и при определенном критическом размере, превышающем радиус трубки, происходит отрыв пузырька. Описание процесса через гидростатическое давление позволяет получить уравнение

, (4.11)

где   плотность расплава; r – радиус капилляра; h – глубина погружения капилляра в расплав; _m, h_n – плотность и высота манометрической жидкости, используемой для определения давления. Погрешность определения   0,3 %.

Метод отрывающейся капли основан на использовании уравнения  = kmg/r, описывающего отрыв капли жидкости. Величина m – масса капли, отрывающейся от вертикальной круглой трубки радиусом r. Величина k для условия 0,8 < (v/r³) < 4 (v – объем капли) приблизительно равна 0,26, что позволяет по массе капель определить относительное поверхностное натяжение при известном ₀ стандартной жидкости. При этом используется формула

σ  σ₀vd/v₀d₀, (4.12)

где d и d₀ – плотности исследуемой и стандартной жидкости.

Объемы V и V₀ определяются по числу капель N, на которые распадается известный объем жидкости (v = V/N и v₀ = V₀/N₀).

Метод измерения формы капли (статистический) основан на том факте, что конечная форма капли расплава является результатом действия сил гравитации и поверхностного натяжения. Поверхностное натяжение стремится придать капле шарообразную форму, в то время как гравитационные силы каплю сплющивают. Установившаяся форма капли соответствует равновесию между этими двумя силами.

Метод лежащей капли – наиболее распространенный метод определения смачиваемости (рис. 4.4). Уравнение равновесия поверхности капли (равенство давления) имеет вид

, (4.13)

где R₁ и R₂ – главные радиусы кривизны поверхности капли; R₀ – радиус кривизны в вершине капли; d₂ – плотность среды; d₁ – плотность капли; h – координата точки по вертикали; g = 981 см/с².

Метод максимального газового давления в пузырьке	Метод лежащей и висящей капли	Метод вытекающей струи расплава
1 – кварцевый капилляр; 2 – расплав; 3 - пузырек
	σ = f(θ, r, h1, h2)	T = ; σ = f(T, ρ, а, b)
Рис. 4.4. Методы определения поверхностного натяжения и краевого угла смачивания расплавов

Расчет состоит в графическом (приближенном) обсчете параметров капли и других параметров, а это очень сложно. Поэтому строят ряд кривых для капель разной величины и определяют зависимость K = Δd/σ при Δd = (d₁–d₂)g. За начало принимают произвольное значение К и находят h и L/h – высота капли, L – половина ширины капли на подложке. Затем соотношение h и L определяют для новых значений К и т. д. Получив закономерность h и L в зависимости от К, можно решить обратную задачу – найти значения поверхностного натяжения. Главный источник ошибок в расчетах – несимметричность капли, так как чем меньше капля, тем она симметричнее, но тем меньше и точность замера.

Башфорт и Адамс предложили формулу расчета смачиваемости по величине угла sin φ:

, (4.14)

где В – радиус в вершине капли; Х – горизонтальная координата поверхности; Z – вертикальная координата поверхности; φ – угол между осью вращения в точке контакта капли с твердой фазой и радиусом кривизны.

Современный метод определения поверхностного натяжения – метод рентгеновского просвечивания капли металла на установке «Параболоид–3М». В качестве генератора рентгеновских лучей используется рентгеновская трубка (аппарат УРС–55), позволяющая получать контрастные снимки.

Капиллярная постоянная а² характеризует кривизну и форму поверхности раздела между жидкой и газообразной фазами в лежащей капле.

Связь между параметрами капли и капиллярной постоянной выражается формулой

а² = 2/dg, (4.15)

где  – поверхностное натяжение; d – разность плотности между фазами; g – ускорение тяжести.

В связи с тем, что общее уравнение поверхности раздела не интегрируется в элементарных функциях, предложен целый ряд приближенных аналитических решений, которые пренебрегают малыми членами. Используются те приближенные решения, которые позволяют по параметрам d и h, полученным из эксперимента, находить величину капиллярной постоянной. При вычислении под d понимается плотность исследуемого металла, т. е. плотностью инертной газовой фазы (среды) пренебрегают ввиду ее малости в сравнении с плотностью металла.

Предлагается следующее приближенное аналитическое решение общего уравнения поверхности раздела исходя из того, что капля жидкого металла рассматривается как усеченный эллипсоид вращения относительно оси Z (рис. 3.5–3.6).

Рис 3.5. Меридиональный контур эллипсоида вращения	Рис. 3.6. Меридиональный контур лежащей капли жидкости

Получены следующие окончательные уравнения:

, (4.16)

где R₀ – радиус кривизны при вершине капли.

; (4.17)

, (4.18)

где , R₀, V – параметры капли, определенные по предложенным формулам, разработанные на основании таблиц Башфорта и Адамса; m – масса капли.

Полученные выражения (4.16) и (4.17) для определения капиллярной постоянной и радиуса кривизны в вершине капли исключают необходимость вычисления последовательными приближением, так как определяемые величины представлены в явном виде в зависимости от измеряемых параметров d = 0,5d₁ и h. Кроме того, эти результаты в первом приближении довольно точно позволяют получить капиллярную постоянную и радиус кривизны в вершине капли, что может рассматриваться в качестве оценки сверху параметров реальной капли.

Подробные аналитические и приближенные решения общего уравнения поверхности раздела методом численного интегрирования (формулы 4.16 …4.18) приведены в работе [1]. коэффициент β определяется в зависимости от значения аргумента d/h по уравнениям приведенным в табл. 4.1.

Таблица 4.1. Регрессионные уравнения функции β в зависимости от значений аргумента d/h

Аргумент	Аппроксимированная функция	Корреляционное отношение η	Остаточная дисперсия S^2ост
1,0≤ d/h ≤ 2,0	β = 134,8260364 – 217,5709762 d/h + 87,8772554 (d/h)^2	0,99541	1,5185
1,0≤ d/h ≤ 1,55	β = 39,890447 – 75,312374 d/h + 35,918578 (d/h)^2	0,9991	0,025
1,55 ≤ d/h ≤ 1,9	β = 0,51866 (d/h)^6,6877	0,99999	0,0398
1,9 ≤ d/h ≤ 2,0	β = 0,47026 (d/h)^6,84056	0,9999	0,0096

Объем капли V определяем по формуле

V = π d² (h₀ +2 h/3 - h₀³ /3 h²) [1]. (4.19)

В скобках уравнения (4.19) величины + h и – h получаем:

V = π d² (h + h₀ - h³ + h₀³ /3 h²). (4.20)

Краевой угол Q может быть определен из выражения:

Q = π – arc sin (h² - h₀² ) [h₀² h² + d² (h² - h₀² )]³ / d h ⁶ (4.21)