Задача №2
Определить вероятность безотказной работы системы с параллельно-последовательным соединением элементов без резервирования и с постоянным резервированием ненадёжного элемента. Закон распределения вероятности безотказной работы принять экспоненциальным.
По варианту студента определяется формула структурной схемы системы (таблица 6). разделение одинаковых элементов наклонными линиями означает, что эти элементы соединены параллельно. Наработка до отказа элементов Тi и период времени эксплуатации t заданы в таблице 7.
Таблица 6 – Формулы структурных схем сложных систем
|
Вариант Задания |
Формулы структурных схем |
Вариант задания |
Формулы структурных схем |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
|
1/1/1-25-36/36-51-58-34/34 48-57-7/7/7-28-31/31-44 30/30-10/10/10-50-23/23-45-6 24/24-2/2/2-4-54-56-59 3/3-26-32/32-35/35-60-49 59-37/37-38/38-14/14/14-12-48 57-38/38-9/9/9-6-47-43 46-48-29/29-8-51-3/3/3 35/35-15/15-45-5-30-45 21/21-15/15/15-55-17-56-50 59-58-35/35-29/29-5/5/5-11 46-13/13/13-42-6-41/41-43 47-43/43-11-15/15/15-39/39-56
|
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 |
18/18-16-29/29-49-19/19/19-60 19/19/19-8-20/20-54-43-23/23 41-42-31/31-10/10/10-4-52 55-48-33/33-2-9/9/9-58 47-26/26-6/6/6-14-33/33-57 1-5/5/5-27/27-54-41-38/38 48-50/50-31/31-12/12/12-10-55 45-26/26-29-6/6/6-56-51 2/2-25/25-11-52-57-42 49-58-19/19/19-20-33/33-47 53-59-34/34-13-16/16/16-46 36/36-35/35-40-8/8/8-56-59 2/2/2-18/18-42-54-58-60/60 |
Таблица 7 - Исходные данные для расчета надежности по элементам систем
|
Номер элемента |
Тi, час |
ti, час |
Номер элемента |
Тi, час |
ti, час |
|
1 |
18 |
0,2 |
31 |
65 |
1,0 |
|
2 |
24 |
0,3 |
32 |
75 |
1,1 |
|
3 |
23 |
0,4 |
33 |
85 |
1,2 |
|
4 |
17 |
0,5 |
34 |
62 |
1,3 |
|
5 |
19 |
0,6 |
35 |
54 |
1.4 |
|
6 |
22 |
0,7 |
36 |
58 |
1,5 |
|
7 |
26 |
0,8 |
37 |
96 |
1,6 |
|
8 |
30 |
0,9 |
38 |
72 |
1,7 |
|
9 |
28 |
0,8 |
39 |
78 |
1,8 |
|
10 |
29 |
0,7 |
40 |
110 |
1,9 |
|
11 |
34 |
0,6 |
41 |
300 |
2,0 |
|
12 |
32 |
0,4 |
42 |
600 |
3,1 |
|
13 |
19 |
0,5 |
43 |
400 |
2,2 |
|
14 |
21 |
0,3 |
44 |
450 |
2,3 |
|
15 |
27 |
0,2 |
45 |
550 |
2,4 |
|
16 |
36 |
0,3 |
46 |
500 |
2,5 |
|
17 |
33 |
0,4 |
47 |
850 |
2,6 |
|
18 |
19 |
0,5 |
48 |
620 |
2,7 |
|
19 |
16 |
0,6 |
49 |
580 |
2,8 |
|
20 |
18 |
0,7 |
50 |
540 |
2,9 |
|
21 |
40 |
2,0 |
51 |
330 |
2,0 |
|
22 |
45 |
2,1 |
52 |
280 |
2,1 |
|
23 |
48 |
1,2 |
53 |
580 |
2,2 |
|
24 |
52 |
1,3 |
54 |
470 |
2,3 |
|
25 |
50 |
1,4 |
55 |
420 |
2,4 |
|
26 |
100 |
1,5 |
56 |
670 |
2,5 |
|
27 |
90 |
1,6 |
57 |
720 |
2,6 |
|
28 |
80 |
1,7 |
58 |
760 |
2,7 |
|
29 |
70 |
1,8 |
59 |
220 |
2,8 |
|
30 |
60 |
1,9 |
60 |
860 |
2,9 |
Для решения задачи необходимо изучить следующий теоретический материал [1-7]:
- что понимается под сложной системой элементов и элементом системы;
- как построить структурную схему сложной системы с учетом особенностей отказов ее элементов;
- понятие вероятности безотказной работы системы и элемента;
- сущность постоянного и ненагруженного резервирования, их преимущества и недостатки.
Определение надежности сложной системы выполняется в следующей последовательности.
1) В соответствии с вариантом индивидуального задания по структурной формуле построить структурную схему системы с параллельно-последовательным соединением элементов;
2) По известным значениям наработки до отказа Ti и периоду эксплуатации t рассчитать интенсивность отказов i = Ti-1 и вероятность безотказной работы Pi(t) для каждого i –го элемента системы;
3)
Определить вероятность безотказной
работы
группы элементов с постоянным
резервированием для этого использую
формулу:
где n – количество элементов в группе.
4) Рассчитать вероятность безотказной работы P(t) системы как произведение вероятностей безотказной работы последовательно соединённых элементов и групп элементов;
5) Выявить элемент, лимитирующий надёжность системы и произвести его резервирование таким же элементом (зарисовать структурную схему);
6) Рассчитать вероятность безотказной работы P(t) системы при постоянном резервировании ненадёжного элемента;
7) Сопоставить полученные результаты расчёта и сформулировать выводы по задаче.