15. Обслуживание с потерями. Моделирование приоритетного обслуживания с использованием теории массового обслуживания.

Если длительность обслуживания имеет произвольное распределение, задача о приоритетном обслуживании может быть сформулирована по одному из трех вариантов:

1. при поступлении заявки первого типа обслуживание заявки второго типа прерывается: после того, как все имеющиеся заявки первого типа обслужены, ОА возобновляет прерванное обслуживание заявки второго типа, причем оставшееся время обслуживания уменьшается на то время, на протяжении которого эта заявка обслуживалась до момента поступления заявки первого типа (абсолютный приоритет с завершением незавершенного обслуживания);

2. то же, с тем лишь отличием, что при возобновлении обслуживания заявки второго типа время, ранее потраченное на его обслуживание, не учитывается, и обслуживание начинается заново (абсолютный приоритет с возобнавлением незавершенного обслуживания).

3. при поступлении заявки первого типа обслуживание заявки второго типа полностью прекращается и эта заявка теряется (абсолютный приоритет с потерей незавершенного обслуживания).

Заявки первого типа обслуживаются совершенно независимо от заявок второго типа и время ожидания окончания обслуживания равно времени начала обслуживания плюс длительность обслуживания, поэтому для моделирования обслуживания заявок первого типа используется аналитическая модель обслуживания с ожиданием. Более сложно исследовать соответствующие характеристики по отношению к заявкам второго типа (в случае потери незавершенного обслуживания интерес представляет еще и величина вероятности того, что произвольная заявка будет потеряна). Для изучения характеристик обслуживания заявок второго типа используется математический аппарат теории массового обслуживания с ненадежным ОА. Обслуживание заявок первого типа по отношению к заявкам второго типа эквивалентно отказу ОА. Таким образом, вместо того, чтобы рассматривать обслуживание заявок двух типов, можно рассмотреть схему обслуживания заявок только второго типа, а обслуживание поток заявок первого типа интерпретировать как поток отказов ОА.

16. *Имитационные модели массового обслуживания. Элементы имитационных моделей.

При использовании математического аппарата ТМО часто удается быстро получить аналитические модели для решения достаточно широкого круга задач исследования ВС. В то же время аналитические модели имеют ряд существенных недостатков:

• значительные упрощения, свойственные большинству аналитических моделей (представление потоков заявок как простейших, предположение об экспоненциальном распределении длительностей обслуживания заявок, невозможность моделирования обслуживания заявки одновременно, например процессором и оперативной памятью, и др.);

• громоздкость вычислений;

• сложность учета в показателях эффективности характеристик процессов функционирования ПО.

В отличие от аналитического, имитационное моделирование снимает большинство ограничений, связанных с возможностью отражения в моделях реального процесса функционирования исследуемой ВС. Хотя имитационные модели во многих случаях более трудоемки чем аналитические, они могут быть сколь угодно близки к моделируемой системе. Имитационные модели ВС воспроизводят процессы генерации сообщений приложениями, разбиение сообщений на пакеты и кадры определенных протоколов, задержки, связанные с обработкой сообщений, пакетов и кадров внутри операционной системы, процесс получения доступа компьютером к разделяемой сетевой среде, процесс обработки поступающих пакетов маршрутизатором и т. д. Дополнительным преимуществом имитационных моделей является возможность подмены процесса смены событий в исследуемой системе в реальном масштабе времени на ускоренный процесс смены событий в модельном времени. Результатом работы имитационной модели являются собранные в ходе наблюдения за протекающими событиями статистические данные о наиболее важных характеристиках сети: временах реакции, коэффициентах использования каналов и узлов, вероятности потерь пакетов и т. п.

Существуют специальные языки имитационного моделирования (например, GPSS World), которые существенно облегчают процесс создания программной модели ВС по сравнению с использованием универсальных языков программирования.

Описания компонентов реальной ВС в имитационной модели носят определенный логико-математический характер и представляют собой совокупность алгоритмов, имитирующих функционирование исследуемой ВС. Моделирующая программа, построенная на основе этих алгоритмов, позволяет свести имитационное моделирование к проведению экспериментов путем их «прогона» на некотором множестве входных данных, имитирующих первичные события, которые происходят в системе. Статистика, фиксируемая в процессе моделирования, позволяет определить показатели, характеризующие качества ВС.

Имитационные модели состоят из элементов, в качестве которых фигурируют источники входных потоков заявок, устройства, памяти и узлы.

Модель источника входного потока заявок представляет собой алгоритм, по которому вычисляются моменты поступления заявок. Источники могут быть независимыми – реализует алгоритм выработки значений случайной величины, распределенной по заданному закону, и зависимыми – заявка вырабатывается при поступлении на некоторый вход синхронизирующей заявки. Каждый источник вырабатывает заявки одного типа и определенного приоритета.

Ресурсы ВС делятся на устройства (ОА) и памяти, причем устройство может обслуживать в каждый момент времени только одну заявку, а память – несколько.

Модель устройства представляет собой алгоритм выработки значений интервалов обслуживания. Для каждого типа заявок могут быть установлены свои распределения. Модель устройства также отражает заданную дисциплину обслуживания, так как в нее входит алгоритм, управляющий очередями в соответствии с дисциплиной обслуживания и приоритетами поступивших заявок.

Модель памяти представляет собой алгоритм определения объема памяти, требуемой для обслуживания заявки. Объем определяется как реализация случайной величины, причем закон распределения и его параметры зависят от типа заявки. Параметры памяти – емкость и дисциплина обслуживания. Заявка, поступившая в память, занимает вычисленный объем и продолжает движение по СМО до встречи со специальным элементом освобождения памяти.

Модель узла используется для маршрутизации движения заявок в СМО и связей между элементами этой модели. Узлы могут быть нескольких типов и применятся для направления заявок по определенному или случайно выбираемому маршруту в зависимости от типа заявки или выполнения определенных условий; разделения потока заявок на части; объединения заявок друг с другом; изменения параметров заявок [4, 5, 25, 28].