7. Цифровая обработка сигналов
Предмет исследования
Цифровая обработка сигналов (ЦОС) широко применяется, так как позволяет реализовать методы, под которые в аналоговой технике нет устройств. Для ЦОС непрерывный во времени аналоговый сигнал с помощью аналогоцифрового преобразователя (АЦП) преобразуется в цифровой. АЦП включает:
Дискретизатор, который превращает непрерывный сигнал в дискретный. По теореме отсчетов частота дискретизации Fs должна превышать максимальную частоту непрерывного сигнала Fmax не менее чем в 2 раза.
Квантизатор, который превращает дискретные отсчеты сигнала в последовательность чисел для ЦОС.
Для обратного преобразования цифрового сигнала в аналоговый применяется цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). ЦАП включает блок, который превращает цифровой сигнал в дискретный, и сглаживающий фильтр, который сглаживает перепады между дискретными отсчетами. Это фильтр нижних частот..
Для ЦОС широко применяется спектр сигнала в базисе Фурье. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) формирует его. Используется выборка из отсчетов, число которых N равно 2 в целой степени. При частоте дискретизации Fs формируются N/2 спектральных компонент. Анализатор использует БПФ с фиксацией каждой компоненты спектра.
При дискретизации имеется проблема наложения спектров. Дискретные сигналы одинаковы для рабочего сигнала и сдвинутого по частоте на 2Fs сигнала помехи. Это явление называется наложением спектров, для борьбы с ним помеха должна фильтроваться до дискретизации специальным фильтром, который называется антиэлайзинговым.
Контрольные вопросы
1.Форматы представления чисел в ЦОС.
2.Прямой, обратный и дополнительный коды.
3.Форматы с фиксированной и плавающей точкой.
4.Квантизатор.
5.Шум квантования.
6.Ошибки округления.
Контрольные вопросы
1.Дискретизатор. Теорема отсчетов.
2.Антиэлайзинговый фильтр.
3.Квантизатор.
4.АЦП и ЦАП.
67
В модели включаем:
Генератор прямоугольных импульсов Pulse Generator – из Simulink => Sources. Для генерирования импульсов дискретизации. Для него задается период, равный 1/Fs=1/20, и ширина импульса (50% от периода).
Генератор синусоиды Sine Wave. Блок находится в Signal Processing Toolbox => Signal Processing Sources. Для одного генератора выбираем частоту 2 полезного сигнала, для другого частоту 42 помехи (больше первой на 2Fs, Fs=20 – частота дискретизации).
Наблюдатель Scope. Блок находится в Simulink => Sinks. В нем 6 входов.
3 блока выборки и хранения S/H. Блок находится в Signal Processing Blockset => Signal Operation. Для них задается тип переключения Trigger Type - по переднему фронту импульса дискретизации (Rising edge).
Analog Filter Design. Для фильтрации помехи до дискретизации сигнала или сглаживания при ЦАП. Блок находится в Signal Processing Blockset => Filter Implementation.
Сумматор Sum. Блок находится в Simulink => Math Operations. С его помощью находим сигнал ошибки, равный разности сигналов до и после квантизатора. В окне параметров блока задаем список знаков входных операндов.
68
7.1. Наложение спектров
Задание к работе
Анализ эффекта наложения спектров сигналов при дискретизации. Варианты заданий
№ |
F1, Гц |
Fs, Гц |
0 |
1 |
15 |
1 |
3 |
16 |
2 |
4 |
17 |
3 |
5 |
18 |
4 |
6 |
19 |
5 |
7 |
20 |
6 |
8 |
21 |
7 |
9 |
22 |
8 |
10 |
23 |
9 |
11 |
24 |
Пример выполнения
Частота дискретизации Fs=20. Частоты синусоид F1= 2 и
F2=F1+2*Fs=2+2*20=42.
Создаем модель фильтра в среде Simulink.
69
В модели использованы 3 параллельные ветви:
Для полезного сигнала.
Для сигнала помехи без предварительной фильтрации.
Для сигнала помехи с предварительной фильтрацией аналоговым фильтром. Аналоговому фильтру задаем границу полосы пропускания 30 рад/сек, чтобы помеха фильтровалась.
Двойным щелчком по линии входов вызываем поля их заголовка, в которые заносим тексты: Discret, Sin1, Sin1_Discret, Sin2, Sin2_Discret, Sin2_Discret_Filter. Заголовки разместятся над диаграммами сигналов для их идентификации.
После запуска моделирования получаем результаты в окне Scope. Видна проблема – квантованные сигналы одинаковы для рабочего сигнала и сдвинутого по частоте на 2Fs сигнала помехи. Это явление называется наложением спектров, для борьбы с ним помеха должна фильтроваться до дискретизации специальным фильтром, который называется антиэлайзинговым.
Помеха не попадает на выход только при предварительной фильтрации.
70