8. Фильтры
Предмет исследования
В фильтрах, реализованных в Simulink, возможны 4 типа:
Lowpass – фильтр нижних частот.
Highpass – фильтр верхних частот.
Bandpass – полосно-пропускающий фильтр.
Bandstop– полосно-задерживающий фильтр.
Для каждого аналогового фильтра возможны методы расчета, использующие математические формулы:
Batterworth. АЧХ плоская в полосе пропускания.
Chebyshev 1. АЧХ с равномерными пульсациями в полосе пропускания.
Chebyshev 2. АЧХ с равномерными пульсациями в полосе задерживания.
Elliptic. АЧХ с равномерными пульсациями и в полосе пропускания, и в полосе задерживания.
Цифровой фильтр реализуется с помощью ЦОС. По сравнению с аналоговыми фильтрами в цифровых фильтрах могут использоваться более сложные алгоритмы для получения наилучших характеристик.
В цифровых фильтрах реализуются две структуры:
КИХ – с конечной импульсной характеристикой. Реализуется в виде кас- кадно-включенных элементов задержки, выходы которых умножаются на коэффициенты фильтра и суммируются. Импульсная характеристика конечна, потому что в фильтре нет обратных связей.
БИХ – с бесконечной импульсной характеристикой. Такой фильтр реализуется в виде каскадно-включенных элементов задержки, выходы которых умножаются на коэффициенты фильтра и суммируются. Дополнительно в фильтре есть обратные связи. Импульсная характеристика бесконечна, потому что в фильтре есть обратные связи, приводящие к бесконечной циркуляции данных по петле обратной связи.
Контрольные вопросы:
1.Что такое аналоговый фильтр?
2.Что такое цифровой фильтр.
3.Методы проектирования фильтров.
4.Фильтр Batterworth.
5.Фильтр Chebyshev 1.
6.Фильтр Chebyshev 1.
7.Фильтр Elliptic.
8.Фильтр БИХ.
9.Фильтр КИХ.
78
10.Средства анализа фильтров в MATLAB
11.Инструмент Analog Filter Design.
12.Инструмент Digital Filter Design.
Задание
Расчет и моделирование БИХ фильтра. Варианты заданий
№ |
Тип |
Метод |
Bpass Гц |
Bstop Гц |
Apass дБ |
Astop дБ |
0 |
ФНЧ |
Butterworth |
0…200 |
300,,, |
3 |
40 |
1 |
|
Chebyshev_1 |
0…200 |
300,,, |
4 |
30 |
2 |
|
Chebyshev_2 |
0…200 |
300,,, |
3.5 |
40 |
3 |
|
Elliptic |
0…200 |
300,,, |
4 |
50 |
4 |
|
Elliptic |
0…200 |
300,,, |
6 |
40 |
5 |
ФВЧ |
Butterworth |
300… |
0…200 |
3 |
40 |
6 |
|
Chebyshev_1 |
300… |
0…200 |
4 |
30 |
7 |
|
Chebyshev_2 |
300… |
0…200 |
3.5 |
40 |
8 |
|
Elliptic |
300… |
0…200 |
5 |
50 |
9 |
|
Elliptic |
300… |
0…200 |
6 |
40 |
Во все модели включаем:
Два генератора синусоиды - Sine Wave и Sine Wave1, Блок находится в
Signal Processing Blockset => Signal Processing Sources.
Для одного генератора выбираем частоту в полосе пропускания (10 Гц), для другого в полосе задерживания (100 Гц).
Частота дискретизации Fs должна быть значительно больше максимальной рабочей. Выбираем Fs=1000 Гц. В поле Sample time нужно задать зна-
чение 1/1000 (1/Fs).
Сумматор Sum. Блок находится в Simulink => Math Operations.
Блок Analog Filter Design или Digital Filter Design для расчета парамет-
ров фильтра. Блок находится в Signal Processing Blockset => Filtering => Filter Implementations.
Наблюдатель Scope. Блок находится в Simulink => Sinks. В нем 2 входа.
79
8.1. Аналоговый БИХ фильтр
Спроектировать ФНЧ. Метод Butterworth, полоса пропускания Bpass=0…50 Гц, порядок фильтра 8. Создаем модель фильтра в среде Simulink.
Блок Analog Filter Design.Для расчета фильтра двойным щелчком мыши запускаем программу расчета фильтра. В его окне задаем параметры фильтра.
Внимание. Границу полосы пропускания надо задавать не в герцах, а в рад/сек. Стало быть, частоту умножаем на 2*3.14.
80
Затем нажимаем кнопку OK, фильтр рассчитывается и блок превращается в рассчитанный фильтр.
Теперь можно осуществить моделирование фильтра. В результате в Scope получаем диаграммы сигналов. Входной сигнал фильтра содержит сумму двух синусоид, а в выходном только одна.
81