4. Исследование точности обработки с помощью кривых распределения.

Исходные данные: результаты замеров двух выборок деталей с отверстием 50f9, взятых с одного станка через некоторый промежуток времени.

№ п/п	Выборка 1			Выборка 2
	xi			xi
1	54,94	0,03204	0,001027	54,970	0,00332	1,1E-05
2	54,963	0,00904	8,17E-05	54,960	0,01332	0,000177
3	54,98	-0,00796	6,34E-05	54,950	0,02332	0,000544
4	55	-0,02796	0,000782	54,970	0,00332	1,1E-05
5	54,968	0,00404	1,63E-05	54,980	-0,00668	4,46E-05
6	54,997	-0,02496	0,000623	54,968	0,00532	2,83E-05
7	54,97	0,00204	4,16E-06	54,970	0,00332	1,1E-05
8	54,945	0,02704	0,000731	54,975	-0,00168	2,82E-06
9	54,975	-0,00296	8,76E-06	55,015	-0,04168	0,001737
10	54,99	-0,01796	0,000323	54,965	0,00832	6,92E-05
11	55,015	-0,04296	0,001846	54,997	-0,02368	0,000561
12	54,93	0,04204	0,001767	54,955	0,01832	0,000336
13	54,965	0,00704	4,96E-05	54,910	0,06332	0,004009
14	54,995	-0,02296	0,000527	54,979	-0,00568	3,23E-05
15	54,997	-0,02496	0,000623	54,960	0,01332	0,000177
16	55,01	-0,03796	0,001441	55,030	-0,05668	0,003213
17	54,955	0,01704	0,00029	54,940	0,03332	0,00111
18	54,972	4E-05	1,6E-09	55,000	-0,02668	0,000712
19	54,91	0,06204	0,003849	54,997	-0,02368	0,000561
20	54,95	0,02204	0,000486	54,945	0,02832	0,000802
21	54,979	-0,00696	4,84E-05	54,990	-0,01668	0,000278
22	54,92	0,05204	0,002708	54,930	0,04332	0,001877
23	54,96	0,01204	0,000145	54,995	-0,02168	0,00047
24	55,03	-0,05796	0,003359	55,010	-0,03668	0,001345
25	54,985	-0,01296	0,000168	54,972	0,00132	1,74E-06

1. Обработка результатов измерения для выборок.

Для каждой выборки определяем среднее значение размеров и среднеквадратичное отклонение по формулам:

,

,

где фактический размер в выборке;

число деталей в выборке.

Следовательно:

2. Построение гистограммы и полигона распределения.

Для каждой выборки определим варьирование размеров R₁,R₂по формуле:

где: - максимальное и минимальное значение измеренных размеров каждой выборке.

В пределах размаха все значения размеров для каждой выборки разбивается на 7…9 интервалов. Фактическая величина интервала определяется по формуле:

,

где К – принятое число интервалов.

Отсюда:

Подсчитаем частоты попадания размеров в каждый интервал.

№ п/п	Интервалы:1 выборка		Частота	Отн. част.	Интервалы:2 выборка		Частота	Отн. част.
	от	до	m	m/n	от	до	m	m/n
1	54.910	54.925	2	0,08	54.910	54.925	1	0,04
2	54,925	54,940	2	0,08	54,925	54,940	2	0,08
3	54,940	54,955	3	0,12	54,940	54,955	3	0,12
4	54,955	54,970	5	0,2	54,955	54,970	7	0,28
5	54,970	54,985	5	0,2	54,970	54,985	5	0,2
6	54,985	55,000	5	0,2	54,985	55,000	4	0,16
7	55,000	55,015	2	0,08	55,000	55,015	2	0,08
8	55,015	55,030	1	0,04	55,015	55,030	1	0,04

Рис.1. Гистограмма и полигон распределения выборки 1

Рис.2. Гистограмма и полигон распределения выборки 2

3. Проверка по критерию Вастергарда гипотезы о законе распределения погрешности обработки.

Проверка по этому критерию не является абсолютно надежной, но приемлема в производственных условиях и выполняется для каждой выборки. Всё поле рассеивания размеров разбивается на ряд интервалов от среднего значения размера Х: ±0,3S, ±0,7S, ±1,1S, ±3S. Подсчитывается число размеров заготовок, попавших в каждый интервал, и их процент 1/n•100% от общего их числа в выборке.

Выборка 1:

Интервал от X S1=0,0289	Число размеров в интервале, l	Процент от общего числа 1/n•100%
±0,3S = ±0,0086 от 54,963 до 54,980	8	32 %
±0,7S=±0,0202 от 54,951 до 54,992	11	44 %
±1,1S=±0,0317 от 54,941 до 55,003	20	80 %
±3S=±0,0867 от 54,885 до 55,050	25	100 %

Выборка 2:

Интервал от X =54,97332 S2=0,00269	Число размеров в интервале, l	Процент от общего числа 1/n•100%
±0,3S = ±0,00807 от 54,964 до 54,981	7	28 %
±0,7S = ±0,0188 от 54,954 до 54,991	12	48 %
±1,1S = ±0,0296 от 54,943 до 55,002	19	76 %
±3S = ±0,0807 от 54,892 до 55,053	25	100 %

Фактическое рассеивание размеров считается соответствующим закону нормального распределения.

4. Проверка возможности обработки партии деталей без брака по данным каждой выборки.

Строятся теоретические кривые рассеяния размеров для каждой из выборок и указывается допуск на контролируемый параметр детали.

Значения Р₁, Р₂ и Р₃ определяются по формулам:

Выборка 1: Выборка 2:

Рис. 3. Схема для определения обработки без брака выборки 1.

Рис. 4. Схема для определения обработки без брака для выборки 2.

Делаем заключение о наличии вероятности брака (исправимого, неисправимого). Если брак возможен, то подсчитать его процент, определяемый отношением площадей F₁ и F₂ к площади, ограниченной кривой распределения.

F1=0.005 F1=0.003

F2=0.021 F2=0.014

Как видим, в первой выборке исправимый брак составляет 2.1%, а неисправимый 0.5%. Во второй выборке исправимый брак 1.4%, а неисправимый 0.3%.

Брак в пределах нормы (5%), мероприятий по уменьшению брака не требуется.

Проверка равенства точности обработки в двух выборках.

Для проверки воспользуемся Т-критерием Фишера для закона нормального распределения. Фактическое значение Т-критерия для двух выборок определяется по формуле:

Для каждой из выборок находим числа степеней свободы К₁и К₂:

по таблице приложения 6 [5, стр. 170] для значений К₁и К₂находим нормальное значение критерия Т = 1,98 при доверительной вероятности Р = 0,05.

Т_ф<T, точность обработки отличается незначительно.