1.4.2 Примеры решения задач

Задача №1.6

Определить методом наложения токи (I₁ , I₂ , I₃) в электрической цепи (рисунок 1.7) при следующих исходных данных:Е₁=100В,Е₂= 40В,R1=20Ом,R2=40Ом, R3=50Ом.

2

Дано: Е₁=100В

Е₂= 40В

R1=20Ом

R2=40Ом

R3=50Ом

-------------------------

Определить: I₁ , I₂ , I₃

Решение задачи

Рассматриваем первую расчетную схему. Е₂закорачиваем и находим эквивалентное сопротивление полученной схемы (рисунок 1.8):

Rобщ= 20+40*50/(40+50)=42,2 Ом

Находим частичные токи при включенном первом источнике:

I₁₁=E₁/Rобщ

I₁₁=2,37 А

U₁=I₁₁*R1

U₁=20*2,37=47,37В

U₁₂=Е₁-U₁

U₁₂=100-47,37=52,63В

I₁₂= U₁₂/R2

I₁₂=1,32А

I₁₃= U₁₂/R3

I₁₃=1,05А

Рассматриваем вторую расчетную схему. E₁закорачиваем и рассчитываем частичные токи для второй схемы (рисунок1.9):

Rобщ=40+50*20/(50+20)=54,3Ом

I₂₁=E₂/Rобщ

I₂₂=0,74 А

U₂=I₂₂*R2

U₂=40*0,74=29,5В

U₂₂=Е₂-U₂

U₂₂=40-29,5=10,5В

I₂₁= U₂₂ /R1

I₂₁=0,53А

I₂₃= U₂₂/R3

I₂₃=0,21А

Находим искомые токи

I₁ = I₁₁ - I₂₁

I₁ = 2,37-0,53=1,84А

I₂ = I₁₂- I₂₂

I₁ = 1,32-0,74=0,58А

I₃ = I₁₃ +I₂₃

I₁ =1,05+0,21=1,26А

1.5 Метод узлового напряжения

1.5.1 Рекомендации для студента

Метод узлового напряжения используется для расчета сложных электрических цепей с несколькими источниками и несколькими узлами.

1.Определяем один из узлов базовым и приравниваем его потенциал нулю;

2.Выбираем второй узел, который связан с базовым узлом несколькими ветвями;

3.Опредеяем проводимости ветвей, соединяющих второй узел с базовым;

4.Определяем узловое напряжение относительно базового узла:

, где

- алгебраическая сумма произведений ЭДС и проводимости ветвей;

- сумма проводимостей ветвей.

5.Токи в ветвях находятся по соотношению:

1.5.2 Примеры решения задач

Задача №1.7

Определить методом узлового напряжения токи ( I₁, I₂, I₃) в электрической цепи (рисунок 1.10) при следующих исходных данных:Е₁=100В,Е₂= 40В,R1=20Ом,R2=40Ом, R3=50Ом.

Дано: Е₁=100В

Е₂= 40В

R1=20Ом

R2=40Ом

R3=50Ом

-------------------------

Определить: I₁, I₂, I₃

Решение задачи

1.Узел 1 принимаем базовым и считаем его потенциал равным нулю.

2.Определяем проводимости ветвей:

q₁=1/R1

q₁=0,05См

q₂=1/R2

q₂=0,025См

q₃=1/R3

q₃=0,02См

3.Определяем узловое напряжение относительно базового узла:

U_AB=(100*0,05+40*0,025)/(0,05+0,025+0,02)=63,15В

4.Определяем токи в ветвях:

I₁ =(100-63,15)*0,05=1,84А

I₂ =(63,15-40)*0,025=0,58А

I₃=63,15*0,02=1,26А

1.6 Метод узловых и контурных уравнений

1.6.1 Рекомендации для студента

Расчеты сложных электрических цепей методом узловых и контурных уравнений сводится к составлению уравнений по законам Кирхгофа. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов в ветвях электрической цепи. Порядок расчета:

1.Произвольно задаем направления токов в цепи;

2.Составляем (n-1) уравнение по первому закону Кирхгофа, гдеn– число узловых точек в схеме;

3.Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа;

4.Решаем систему уравнений, находим искомые токи. Если значение тока имеет знак «минус», это означает, что на схеме задано его противоположное значение.