- •1 Методы расчета электрических цепей постоянного тока
- •Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
- •1.1.1 Рекомендации для студента
- •1.1.2 Примеры решения задач
- •1.2 Метод свертывания
- •1.2.1 Рекомендации для студента
- •1.2.2 Примеры решения задач
- •1.3 Метод преобразования схем
- •1.3.1 Рекомендации для студента
- •1.3.2 Примеры решения задач
- •1.4 Метод наложения
- •1.4.1 Рекомендации для студента
- •1.4.2 Примеры решения задач
- •1.5 Метод узлового напряжения
- •1.5.1 Рекомендации для студента
- •1.5.2 Примеры решения задач
- •1.6 Метод узловых и контурных уравнений
- •1.6.1 Рекомендации для студента
- •1.6.2 Примеры решения задач
- •1.7 Метод контурных токов
- •1.7.1 Рекомендации для студента
- •1.7.2 Примеры решения задач
- •Электромагнитное поле
- •2.1 Рекомендации для студента
- •2.2 Примеры решения задач
- •Магнитные цепи
- •Закон Ома для магнитной цепи
- •Расчет неразветвленных магнитных цепей
- •3.3 Примеры решения задач
- •Электромагнитная индукция
- •4.1 Эдс электромагнитной индукции
- •4.2 Эдс самоиндукции
- •4.3 Эдс взаимоиндукции
- •4.4 Примеры решения задач
- •5 Расчет цепей переменного тока
- •5.1 Расчет цепи с активным сопротивлением и индуктивностью
- •5.1.1 Рекомендации для студента
- •5.1.2 Примеры решения задач
- •5.2 Цепь с активным сопротивлением и емкостью
- •5.2.1 Рекомендации для студента
- •5.2.2 Примеры решения задач
- •5.3 Неразветвленная цепь с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью
- •5.3.1 Рекомендации для студента
- •5.3.2 Примеры решения задач
- •5.4 Резонанс напряжений
- •5.4.1 Рекомендации для студента
- •5.4.2 Примеры решения задач
- •5.5 Общий случай неразветвленной цепи
- •5.5.1 Рекомендации для студента
- •5.5.2 Примеры решения задач
- •5.6 Разветвленная цепь с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью
- •5.6.1 Рекомендации для студента
- •5.6.2 Примеры решения задач
- •5.7 Резонанс токов
- •5.7.1 Рекомендации для студента
- •5.7.2 Примеры решения задач
- •5.8 Символический метод расчета электрических цепей переменного тока
- •5.8.1 Рекомендации для студента
- •5.8.2 Действия над комплексными числами
- •5.8.3 Примеры записи комплексных чисел и действия над ними
- •5.8.4 Ток, напряжение, сопротивление, мощность в комплексном виде
- •5.8.5 Примеры решения задач
- •6 Задания для закрепления изученных тем, разделов
- •Задания для самостоятельных работ самостоятельная работа № 1 Тема: «Электрические цепи постоянного тока»
- •Самостоятельная работа № 2 Тема: «Электрические цепи постоянного тока»
- •Самостоятельная работа №3 Тема: «Электрические цепи переменного тока»
- •Заключение
- •Литература
5.1 Расчет цепи с активным сопротивлением и индуктивностью
5.1.1 Рекомендации для студента
Реальные электрические цепи не могут состоять из идеальных реактивных сопротивлений, в них присутствует активное сопротивление. В цепи, с последовательно соединенными активным сопротивлением и индуктивностью (рисунок 5.1), активное напряжение совпадает по фазе с током, индуктивное напряжение опережает ток по фазе на угол 900.
При протекании тока в электрической цепи с активным сопротивлением и индуктивностью справедливы следующие соотношения:
- мгновенное значение напряжения в цепи;
- напряжение на активном сопротивлении;
- напряжение на индуктивности;
;- действующее значение напряжений в цепи определяется геометрической суммой их действующих напряжений;
- мгновенное значение напряжения;
- закон Ома;
- кажущееся полное сопротивление;
- закон Ома для любой цепи переменного тока;
- активное сопротивление;
- реактивное сопротивление;
;;
- полная мощность;
- активная мощность;
- реактивная мощность;
- полная мощность.
Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей.
5.1.2 Примеры решения задач
Задача№ 5.1
К сети переменного напряжения 220В подключена катушка с активным сопротивлением 6 Ом и индуктивностью 50 мГн (рисунок 5.3) . Определить действующее значение тока, полную, активную и реактивную мощности.
Дано: U=220В
f =50Гц
L=50мГн
R = 6Ом
--------------------------
Определить: I, P, Q, S
Решение задачи
Индуктивное сопротивление катушки:
ХL=ω*L=2π*f*L;
ХL=2*π*50*10-3=15,7Ом;
Полное сопротивление цепи:
;
=16,8Ом;
Ток в цепи равен:
I=U/Z;
I=220\16,8=13,1А;
Полная мощность цепи:
S=U*I;
S=220*13,1=2882ВА;
cos φ=R/Z;
cos φ =6/16,8=0,38;
sin φ=XL/Z;
sin φ= 15,7/16,8=0,93;
Активная мощность:
P=S*cosφ;
P=2882*0,38=1095,16Вт;
Реактивная мощность:
Q=S*sinφ;
Q=2882*0,93=2680 вар.
5.2 Цепь с активным сопротивлением и емкостью
5.2.1 Рекомендации для студента
В цепи (рисунок 5.4) с активным сопротивлением и емкостью напряжение на реактивном сопротивлении отстает от тока по фазе на 900.
- ток в цепи;
-напряжение на активном сопротивлении;
- напряжение на емкостном сопротивлении;
- напряжение цепи;
==- действующее напряжение в цепи;
- ток в этой цепи определяется по закону Ома;
5.2.2 Примеры решения задач
Задача№5.2
В цепи переменного тока с активным сопротивлением и емкостью при частоте 100Гц измерительные приборы показывают: амперметр – 6А, вольтметр – 180В, ваттметр – 360 Вт. Определить параметры схемы замещения (рисунок 5.6) с последовательным соединением элементов, реактивную и полную мощности цепи.
Дано: I=6А;
U=180В;
Р=360Вт;
----------------------
Определить: R, Xc, Z, S, Q
Решение задачи
Определим полное сопротивление:
Z=180/6=30 Ом;
Активное сопротивление: R=P/I
R=360/36=10 Ом;
Емкостное сопротивление: ;
Xc== 28 Ом;
Полная мощность: ;
S=180*6=1080ВА;
Реактивная мощность: ;
Q=1018 вар.
Задача№5.3
В сеть переменного синусоидального тока напряжениемU=220В необходимо включить электрическую лампу напряжениемUл=127В и мощностьюРл=100Вт. Определить емкость конденсатораС, который необходимо включить последовательно с лампой, чтобы напряжение на лампе не превышало номинальногоUн=127В. На какое напряжение должен быть рассчитан конденсатор (рабочее напряжение), чтобы иметь четырехкратный запас прочности? Частота тока сетиf=50 Гц.
Дано: U=220В;
Uл=127 В;
Рл=100Вт;
f=50 Гц;
--------------------------
Определить: С, Uс
Решение задачи
Номинальный ток электрической лампы:
;
Iн= 100/127=0,79А;
Напряжение, которое компенсируется конденсатором:
;
Uc=B;
Umc= Uc;
Umc= 1,41*180=254В;
Сопротивление конденсатора:
;
Хс=180/0,79=227,8Ом;
Емкость такого конденсатора:
;
Обеспечение четырехкратного запаса прочности:
UР=4Umс;
Uр=4*254=1064В.
Конденсатор рассчитан на рабочее напряжение 1000 В.