Математика РГР
.pdfРисунок 7 – Годограф материальной точки – эллипс
В момент времени t0 6 с скорость материальной точки равна
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
v(6) |
|
|
i |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
(отметим |
|
|
|
|
этот |
|
|
вектор |
|
|
на |
чертеже), |
а величина скорости |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
v |
v(6) |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
1 |
|
м/с. |
|
||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
3 |
3 |
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Как известно, вектор ускорения движения материальной точки равен |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
d 2r |
|
|
|
dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
a(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) v (t). В нашей задаче |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
dt 2 |
|
dt |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
a(t) |
v (t) |
|
cos |
|
|
|
t |
|
i |
|
|
|
|
sin |
|
|
t |
j |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
6 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
6 |
t |
|
|
||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
t i |
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
t |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3 |
6 |
|
6 |
|
2 |
|
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 sin |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
или a(t) |
|
|
|
|
|
|
|
t i |
|
|
|
|
cos |
|
|
t j |
|
и |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
81
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a(6) |
|
|
2 0 i |
|
|
( 1) j |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
(отметим этот вектор на чертеже). |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
a(6) |
4 |
j |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
a(6) |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
a(6) |
|
|
4 |
j |
|
|
|
4 |
|
j |
|
4 1 |
4 |
м/с |
. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v(6) |
4 |
|
|
|||||
Ответ: В момент времени t 6 с величина скорости точки |
м/с, а |
|||||||||||||||||||||||||
3 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ускорение a(6) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
м/с2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
8. а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными парабола- |
|||||||||||||||||||||||||
ми у 2х2 х 2; |
у х2 х 1. |
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Найдем абсциссы точек пересечения заданных парабол. Для этого приравняем правые части их уравнений:
2х2 х 2 х2 х 1.
Отсюда 3х2 2х 1 0, |
D 4 4 3 16, |
|||||||
x |
2 4 |
1, x |
|
|
2 4 |
|
1 |
. |
|
2 |
|
|
|||||
1 |
6 |
|
6 |
3 |
||||
|
|
|
Рисунок 8 – Построение площади заданной фигуры
82
Площадь вычислим по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S f2 (x) f1 (x) dx , |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
где f1 (x) , |
f2 (x) – кривые, ограничивающие фигуру ( f2 (x) f1(x) ). |
|||||||||||||||||
В нашем случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
S ( x2 x 1) (2x2 x 2) dx 3x2 2x 1) dx |
||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||
|
|
|
x |
3 |
|
|
x |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
|
2 |
|
x |
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
3 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
27 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
8. б) |
Найти |
объем |
тела, |
образованного вращением вокруг оси Ох |
фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными па-
раболой у 8х2 , прямой у 6х 14 и осью Ох.
Решение. Найдем абсциссу точки пересечения параболы и прямой в первом квадранте. Для этого решим уравнение
8х2 6х 14 ,
4х2 3х 7 0 ,
х |
7 |
, |
х |
|
1. |
|
2 |
||||
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первому квадранту соответствует корень х2 1.
Найдем теперь абсциссу точки пересечения прямой с осью Ох, решив уравнение 6х 14 0 , откуда х 73 .
83
Таким образом, можно считать, что тело вращения ограничено при
0 х 1 поверхностью, образованной вращением параболы у 8х2 вокруг оси Ох, а при 1 х 73 – вращением прямой у 6х 14 .
|
Рисунок 9 – Сечение тела вращения |
||
|
|
|
b |
Объем ищем по формуле V f (x) 2 dx . |
|||
|
|
|
a |
|
7 |
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
||
V 8x2 |
2 dx 6x 14 2 dx . |
||
0 |
1 |
|
Для вычисления второго интеграла используем подстановку t 6x 14 . То-
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
t |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
гда dt 6dx, |
dx |
dt |
и 6x 14 2 dx t 2 dt |
|
|
|
|
|
|||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
8 |
6 |
3 |
|
8 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Отсюда
2569 .
1 |
2 |
2 |
256 |
|
х5 |
|
|
1 |
|
256 |
|
64 |
|
256 |
|
1856 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
V 8x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
64 |
5 |
|
|
|
9 |
5 |
9 |
45 |
|||||||||
0 |
|
|
9 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84
9. а) Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрическими урав-
нениями
|
2 |
2 sin t 2t cost, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
х t |
|
0 t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 2 t |
cost 2t sin t, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Решение. Длина дуги кривой, заданной параметрическими уравнения- |
||||||||||||||||||
ми, вычисляется по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xt 2 yt 2 dt . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Находим xt |
и yt |
для рассматриваемой кривой: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
xt 2t sin t t 2 2 cost 2 cost 2t sin t t 2 |
2 2 cost t 2 cost, |
|
||||||||||||||||
yt 2t cost 2 t 2 ( sin t) 2sin t 2t cost |
( 2 t 2 2) sin t t 2 sin t. |
|||||||||||||||||
Вычислим длину дуги при 0 t : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
l t 4 cos2 t t 4 sin 2 tdt t 2 |
|
cos2 t sin 2 tdt t 2 dt |
|
|
|
|
|
|
ед. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
3 |
|
0 |
|
3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: l |
3 ед. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9. б) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми |
6sin , |
|||||||||||||||||
4sin , заданными в полярной системе координат. |
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Площадь фигуры, ограниченной одной или двумя кривыми,
заданными в полярной системе координат, вычисляется по формулам
|
1 |
2 |
|
||
S |
|
2 d |
|||
2 |
|||||
|
1 |
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
S |
1 2 |
2 |
2 d . |
||
|
|
||||
2 |
|||||
|
2 |
1 |
|||
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
85
Сделаем чертеж искомой площади, учитывая, что 0 , поэтому
sin 0 , то есть 0 .
Рисунок 10 – Построение площади заданной фигуры
1 4sin , |
|
2 |
6sin . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Так как фигура симметрична относительно прямой |
, то |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 2S |
2 |
1 |
2 2 2 d |
2 |
36sin 2 16sin 2 d = |
|||||||||||||||||
2 |
|
|
||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
20 sin 2 d 10 |
(1 cos2 )d 10 |
d cos2 d |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
10 |
|
2 |
|
|
|
sin 2 |
|
|
10 |
|
0 |
|
|
0 0 10 |
|
|
5 . |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Найти частное решение дифференциального уравнения второго по- |
||||||||||||||||||||||
рядка, |
допускающее понижение порядка х2 1 у 2ху , удовлетворяющее |
|||||||||||||||||||||
указанным начальным условиям у(0) 1, |
|
3. |
|
|||||||||||||||||||
у (0) |
|
86
Решение. Данное дифференциальное уравнение второго порядка не со-
держит явно функцию у. Положим у р , где р – некоторая функция аргу-
|
|
|
р , то |
|
|
|
dp |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
мента х. Если |
у |
у |
dx |
, и данное уравнение примет вид |
|||||
|
|
x2 1 dpdx 2xp . Мы получили уравнение первого порядка относительно пе-
ременных р и х. Решим это уравнение:
|
dp |
|
2xdx |
; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
p |
|
x2 1 |
|
||||||
|
|
dp |
|
|
2xdx ; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
p |
|
|
x2 |
1 |
|
||||
ln p ln x2 1 ln C , |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
p C1 x2 1 , или y C1 x2 |
1 . |
||||||||
Определим численное значение С1 |
при указанных начальных условиях. Име- |
|||||||||
ем 3 C1(0 1) . |
Следовательно, C1 3 . Теперь решаем уравнение первого |
|||||||||
порядка y 3 x2 |
1 : |
|
||||||||
dy 3 x2 1 dx; |
|
|||||||||
|
y 3 |
x2 1 dx x3 3x C2 . |
||||||||
Определим численное значение С2 |
при указанных начальных условиях. Име- |
|||||||||
ем 1 0 0 С2 ; |
С2 1. |
|
Таким образом, у x3 3x 1 есть частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
11. Найти частное решение линейного неоднородного дифференциаль-
ного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
у 4у 4sin 2x 8cos2x , удовлетворяющее указанным начальным услови-
ям y(0) 0, y (0) 0 .
87
Решение. Общее решение у данного уравнения равно сумме общего решения уодн однородного уравнения и какого-либо частного решения у дан-
ного уравнения, то есть
у уодн у .
Для нахождения уодн составим характеристическое уравнение k 2 4 0
, имеющее комплексные корни k1 2i, k2 2i . В этом случае общее реше-
ние однородного уравнения ищем в виде
уодн e x C1 cos x C2 sin x ,
где i – комплексные корни характеристического уравнения. Подставив
0, 2 , имеем:
уодн C1 cos2x C2 sin 2x .
Частное решение у неоднородного дифференциального уравнения
ищем в виде y xe x ( Acos x B sin x) , так как правая часть неоднородного уравнения есть функция f (x) e x (a cos x bsin x) и числа i являют-
ся корнями характеристического уравнения. При 0, 2 имеем: y x(Acos2x B sin 2x) .
Дважды дифференцируя последнее равенство, находим y : y (4B 4Ax) cos2x ( 4A 4Bx) sin 2x .
Подставив в данное уравнение y и y , получим:
4B cos2x 4Asin 2x 4sin 2x 8cos2x ,
откуда A 1, B 2 . Следовательно, y x(cos2x 2sin 2x) и
у C1 cos2x C2 sin 2x x(cos2x 2sin 2x) .
Найдем y :
у 2C1 sin 2x 2C2 cos2x cos2x 2sin 2x x( 2sin 2x 4cos2x) .
Используя начальные условия, получим систему
88
C1 0,2C2 1 0,
откуда C 0, C |
|
|
1 |
. |
|
|||
2 |
|
|
|
|||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Следовательно, |
у |
|
1 |
sin 2x x(cos2x 2sin 2x) |
есть искомое частное реше- |
|||
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
ние данного дифференциального уравнения.
12. Классическим методом и методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.
х 3х 4 у 0,у 4х 3у 0,
х(0) у(0) 1.
Решение. Решением этой системы является пара функций х(t) , y(t) ,
удовлетворяющих системе, причем х(0) у(0) 1.
1) Классический метод решения.
Продифференцируем первое уравнение по переменной t :
|
|
|
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
3x 4y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из первого уравнения определяем |
y |
x |
|
3x |
, следовательно, из второго |
||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
4 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
уравнения имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
x 3x |
|
25x 3x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
4x 3y |
4x 3 |
4 |
|
|
4 4 . |
|
||||||||
|
|
|
Подставляем y в уравнение, полученное после дифференцирования, прихо-
дим к уравнению
|
25x |
|
3x |
|
|
x 3x 4 |
|
|
|
|
0 , |
|
|
||||
|
4 |
|
4 |
|
|
89
x 25x 0 – линейное дифференциальное уравнение II порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение и находим его корни:
k 2 25 0, k 2 25,
k1,2 5 – действительные различные корни.
В этом случае общее решение дифференциального уравнения имеет вид
x(t) C1ek1t C2ek2t ,
x(t) C e5t C |
2 |
e 5t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ранее определили |
y |
x |
. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5C e5t 5C |
2 |
e5t 3 C e5t C |
2 |
e5t |
|
С |
|
e5t . |
||||||||||
y |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
е5t 2C |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Общее решение системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x(t) C e5t |
C |
|
|
e5t , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
С1 |
е5t 2C2e5t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
y(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Находим значения произвольных условия х(0) у(0) 1:
1 С С |
|
, |
|
С |
6 |
, |
|
||||||
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
1 |
С1 |
2С |
|
, |
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
С2 |
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
x(t) 6 e5t
Частное решение системы 5
y(t) 3 е5t5
постоянных, используя начальные
15 e5t ,
52 C2e5t .
2) Метод операционного исчисления.
90