- •ГЕОДЕЗИЯ
- •Предисловие
- •ЛЕКЦИЯ № 1
- •ЛЕКЦИЯ № 2
- •2.1. Понятие о фигуре Земли
- •2.2. Метод проекции в геодезии
- •2.4. Определение положения точек земной поверхности
- •ЛЕКЦИЯ № 3
- •3.1. Понятие о зональной системе плоских прямоугольных координат
- •3.2. Ориентирование линий
- •3.3. Прямая и обратная геодезические задачи
- •ЛЕКЦИЯ № 4
- •4.1. Понятие о картах, планах и профилях. Масштабы
- •4.2. Разграфка и номенклатура топографических карт
- •ЛЕКЦИЯ № 5
- •5.1. Условные знаки топографических карт и планов
- •5.2. Изображение рельефа на картах и планах
- •ЛЕКЦИЯ № 6
- •6.1. Перечень задач, решаемых с помощью карт и планов
- •6.2. Примеры решения задач по карте и плану
- •6.3. Цифровые топографические карты
- •ЛЕКЦИЯ № 7
- •ЛЕКЦИЯ № 8
- •8.2. Типы теодолитов
- •ЛЕКЦИЯ № 9
- •9.1. Поверки и юстировки теодолитов
- •9.2. Измерение горизонтальных углов
- •ЛЕКЦИЯ № 10
- •10.1. Измерение вертикальных углов
- •10.2. Погрешности измерения углов и меры по их минимизации
- •10.3. Измерение магнитного азимута
- •ЛЕКЦИЯ № 11
- •11.1. Обзор средств и методов измерения расстояний
- •11.2. Механические приборы для измерения расстояний
- •11.3. Оптические дальномеры
- •ЛЕКЦИЯ № 12
- •12.1. Понятие о государственных геодезических сетях
- •12.3. Съемочное обоснование
- •ЛЕКЦИЯ № 13
- •13.1. Линейно-угловые ходы, их виды
- •13.2. Привязка линейно-угловых ходов
- •13.3. Привязка линейно-углового хода к стенным маркам
- •13.4. Понятие о системе линейно-угловых ходов
- •13.5. Геодезические засечки
- •ЛЕКЦИЯ № 14
- •14.1. Теодолитные ходы
- •14.2. Съемка контуров. Вспомогательный прибор – экер
- •ЛЕКЦИЯ № 15
- •15.1. Геометрические способы определения площади
- •15.2. Аналитический способ определения площади
- •15.3. Определение площади полярным планиметром
- •15.4. Определение площади по плану посредством палетки
- •15.5. Уравнивание площадей
- •ЛЕКЦИЯ № 16
- •16.1. Тригонометрическое нивелирование
- •ЛЕКЦИЯ № 17
- •17.1. Приборы для геометрического нивелирования
- •17.2. Поверки и юстировки оптико-механических нивелиров
- •ЛЕКЦИЯ № 18.
- •18.1. Технология прокладки ходов технического нивелирования
- •ЛЕКЦИЯ № 19
- •19.1. Подготовительные работы для тахеометрической съемки
- •19.2. Тахеометрическая съемка посредством теодолита
- •19.3. Понятие о тахеометрической съемке при помощи электронных тахеометров
- •19.5. Высотные тахеометрические ходы при помощи теодолита
- •ЛЕКЦИЯ № 20
- •20.1 Нивелирование по квадратам
- •20.2. Другие способы нивелирования поверхности
- •20.3. Составление топографического плана
- •ЛЕКЦИЯ № 21.
- •21.1. Основы мензульной съемки
- •21.2. Устройство и поверки мензульного комплекта
- •21.3. Поверки мензульного комплекта
- •21.4. Кипрегель-автомат
- •21.7. Подготовка планшета и мензулы к работе
- •21.8. Производство мензульной съемки
- •ЛЕКЦИЯ № 22.
- •22.1. Понятие о космических съемках
- •22.2. Аэрофотосъемка
- •СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
3.2. Ориентирование линий
Ориентировать прямую линию – означает определить ее направление относительно направления, выбранного за начальное. Начальным принимают северное направление географического меридиана, оси абсцисс или же направление магнитной стрелки. Положение географического меридиана определяют астрономическими наблюдениями или из вычислений. Направление оси абсцисс или линии ей параллельной в 6-градусной зоне задано северным направлением осевого меридиана, а в местной системе координат – северным направлением линии, принятой за ось абсцисс.
Склонение магнитной стрелки. Продольная ось свободно подвешенной магнитной стрелки устанавливается по касательной к направлению силовой линии магнитного поля Земли в данной точке. Вертикальная плоскость, проходящая через эту ось, определяет направление магнитного меридиана Мm в данной точке (рис. 3.4). Магнитные меридианы не параллельны географическим меридианам вследствие несовпадения магнитных полюсов Земли с ее географическими полюсами.
Рис. 3.4. Склонение магнитной стрелки:
а – западное; б – восточное; РР1 – географический меридиан; Мm - магнитный меридиан
Горизонтальный угол δ между плоскостями магнитного и географического меридианов в данной точке называется склонением магнитной стрелки. Склонение северного конца магнитной стрелки к западу называется западным и учитывается со знаком минус – δ (см. рис. 3.4, а), к востоку – восточным и положительным +δ (см. рис. 3.4, б). Магнитная стрелка служит датчиком направления магнитного меридиана в геодезических угломерных приборах.
Сближение меридианов. Согласно определению, данному в лекции 2, географические (геодезические, астрономические) меридианы на поверхности земного
эллипсоида представлены плоскими кривыми, пересекающимися в полюсах (см. рис. 3.2, а). Через точки Т и М, расположенные на одной параллели, проведем касательные к их меридианам. Касательные пересекаются в точке N под углом γ , который называют сближением меридианов. На экваторе γ = 0 (меридианы взаимно параллельны), в полюсе угол γ = LМ – LТ , т.е. разности долгот точек М и Т.
На плоскости координатной зоны в проекции Гаусса-Крюгера меридианы изображаются кривыми (см. рис. 3.2, в), а зональный угол γ сближения меридианов в данной точке берется по отношению к изображению осевого меридиана (оси Х) или линии ему параллельной, например углы +γ0, +γ1, +γ2 и +γ3. Значения γ отрицатель-
ны в западной и положительны в восточной части зоны. |
Их значение, например, |
для точки К (рис. 3.2, г), вычисляется по приближенной формуле |
|
γк ≈ (LK – L O) sin ВК , |
(3.4) |
где LK и LO – долготы точки К и осевого меридиана; ВК – широта точки К. Значения склонения магнитной стрелки и сближение меридианов даются на топографической карте.
Углы ориентирования. Для ориентирования линий в геодезии применяют азимуты, дирекционные углы и румбы.
Азимутом называют горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана данной точки до направления ориен-
тируемой линии в пределах 0 – 360°. От магнитного меридиана (северного направления магнитной стрелки) отсчитывают магнитные азимуты (азимут Аm линии КЕ на рис. 3.4, б), от географического меридиана – географический (геодезический)
азимут (азимут А линии КЕ на рис. 3.4, б). |
|
Согласно рис. 3.4, б данные азимуты связаны зависимостью |
|
А = Аm + δ, |
(3.5) |
в которой склонение δ учитывается со своим знаком. |
|
Из-за взаимной непараллельности изображенных на плоскости меридианов Х, МК и МЕ (рис. 3.5, а) азимут протяженной прямой СЕ принимает различные значения АС, АК и АЕ в точках С, К и Е (в них различны углы сближения меридианов γК и γЕ). Например, в точке Е: АЕ = АС + γЕ . В средних широтах (45– 60°) географический азимут изменяется на 1' через каждые 1–2 км вдоль параллели. Это осложняет ориентирование по азимутам.
Наиболее простое ориентирование линий осуществляется в системах плоских прямоугольных координат посредством дирекционным угла.
Рис. 3.5. Углы ориентирования:
а – азимуты и дирекционный угол; б ‒ румбы и азимуты (A1,A2,A3,A4)
Дирекционным называют горизонтальный угол, отсчитанный в данной точ-
ке от северного направления линии, параллельной оси абсцисс, по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии в пределах 0–360°. Например, на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера дирекционный угол α линии СЕ (см. рис. 3.5, а) отсчитывается в точке С относительно северного направления осевого меридиана зоны, а в точках Н, К и Е – относительно линий х', параллельных оси Х. В местной системе прямоугольных координат дирекционный угол отсчитывается относительно северного направления частной оси абсцисс или линии ей параллельной. Дирекционный угол сохраняет одно и то же значение в любой точке прямолинейного отрезка СЕ (см. рис. 3.5, а).
Согласно рис. 3.5, а в точке С на осевом меридиане зоны в проекции ГауссаКрюгера географический азимут равен дирекционному углу, т.е. АС = α; в других точках прямой СЕ азимут изменяется на величину сближения соответствующих меридианов
А = α + γ, |
(3.6) |
где значение γ учитывается со знаком, принятым для восточной или западной части зоны.
Приравняв правые части формул (3.5) и (3.6), найдем |
|
α = Аm + δ – γ, |
(3.7) |
но результат вычислений по этой формуле получается приближенным вследствие непостоянства (суточных, годовых, вековых изменений, кратковременных возмущений) магнитного поля Земли.
Различают прямые и обратные азимуты и дирекционные углы. Принимая пря-
мым направлением СЕ (см. рис.3.5, а), его прямой географический азимут АС отсчитывают в начальной точке С, обратный А'К – в точке К. Из рисунка следует, что обратный географический азимут рассчитывают с учетом сближения меридианов
А'К = АС + 180° + γК , (3.8)
обратный дирекционный угол α' отличается от прямого угла α ровно на 180° и вычисляется по простой формуле
α' = α ± 180°. |
(3.9) |
Здесь знак (+) берется при α ≤ 180° и знак (–) |
при α > 180°. |
Румбы. Горизонтальный острый угол, отсчитанный от ближайшего (северно-
го или южного) исходного направления до ориентируемого направления, называют румбом (рис. 3.3, б). Румб изменяется в пределах от 0 до 90° с обозначением его
четверти по сторонам света, например r = ЮВ : 54° 25'.
В зависимости от исходного направления (магнитного, географического меридиана или оси абсцисс) различают магнитные, географические или дирекционные румбы. Соотношения между соответствующими румбами и азимутами (дирекционными углами) приведены в таблице 3.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.1 . |
|
|
Соотношения между азимутами (дирекционными углами) и румбами |
||||||||
Четверть |
|
Вычисление |
|
|
Численное значение |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Румба |
|
|
Азимута |
румба |
Азимута |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
– СВ |
r1 |
= СВ: А1 |
|
А1 |
= r |
СВ : 41° 34' |
41° 34' |
|
II |
– ЮВ |
r2 |
= ЮВ:(180° – А2 ) |
|
А2 |
= 180° – r2 |
ЮВ: 42° 58' |
137° 02' |
|
III – ЮЗ |
r3 = ЮЗ: (А3 – 180°) |
|
А3 |
= 180° + r3 |
ЮЗ: 60° 12' |
240° 12' |
|
||
IV – СЗ |
r4 = СЗ: (360° – А3) |
|
А4 |
= 360° – r4 |
СЗ : 56° 03' |
303° 57' |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обратный румб r' дирекционного направления отличается от прямого румба r только наименованием четверти, например, если прямой румб r = СВ : 41° 34', то обратный румб r' = ЮЗ : 41° 34'. При вычислении обратных румбов для азимутальных направлений следует учитывать сближение меридианов γ.