- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ < x ≤ 0; |
||||
|
|
x2 −5x +6 |
|
x +3 при |
||||||
2.24. а) |
f (x)= |
. |
б) f (x)= tg x |
при |
0 < x ≤ |
π |
; |
|||
|
4 |
|||||||||
|
|
x2 −3x |
|
|
|
π |
|
|
||
|
|
|
|
|
при |
x > |
. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
2.25. а) f (x)= 31−x .
|
− x |
при |
−∞ < x ≤ 0; |
|
б) f (x)= |
1− x2 |
при |
0 < x ≤1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln x |
при |
x >1. |
|
|
Задача 3
Найти производные функций.
3.1. а) y = x arcsin x + 1− x;
в) x4 − 6x2 y2 + 9y4 −5x2 +15y2 −100 = 0.
3.2. a) y = lntg 2x4+1;
в) xy − yx = 0.
3.3. а) y = ln 11+−sinsin xx ;
в) ex + ey − 2xy −3 = 0.
3.4. а) y = ln 3x2 + 9x4 +1 ;
в) sin(y − x2 )−ln(y − x2 )+ 2 y − x2 −3 = 0.
б) y = xarcsin x;
1
б) y = xln x ;
б) y = xx;
б) y = xln x;
74
3.5. а) |
y = arcsin |
|
2x3 |
|
; |
|
|
|||||||||||||||
1+ x6 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
+e |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
в) |
x |
−3 |
|
|
= 0. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3.6. а) |
y = arctg |
|
|
1− x |
|
; |
|
|
||||||||||||||
|
|
1+ x |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в) |
x2 sin y + y3 cos x − 2x −3y +1 = 0. |
|||||||||||||||||||||
3.7. а) |
y = arcsin |
|
|
sin x |
|
; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1+sin2 x |
|||||||||||||||||||||
в) |
|
x2 |
+ |
|
y2 |
=1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
25 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.8. а) y = ln x2 +1 −1;
x2 +1 +1
в) x4 + y4 = x2 y2.
3.9. а) y = ex −sin ex cos3 ex −sin3 ex cos ex ;
в) x + y = a.
3.10. а) |
y = arctg(x +1) + |
|
x +1 |
|
; |
||
x2 + 2x + 2 |
|||||||
в) 2y ln y = x. |
|
|
|
|
|
||
3.11. а) |
y = lntg |
x |
+cos x + |
1 cos2 |
x; |
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
3 |
|
|
в) ex sin y − ey cos x = 0.
б) y = xsin x;
б) y = (sin x)cos x;
2
б) y = (x +1) x ;
б) y = x2ex2 sin 2x;
б) y = x2ex2 ln x;
2
б) y = (x +1) x ;
б) y = (ln x)x;
75
3.12. а) |
|
− |
1 |
|
+ |
1 |
; |
y = ln 1 |
x |
|
x |
||||
|
|
|
|
|
|
в) xy = arctg xy .
3.13.а) y = ln x2 + 2x ;
x+1
2 |
2 |
2 |
в) x 3 + y 3 |
= a 3 . |
3.14. а) y = arccos(2e2x −1);
в) sin(xy) + cos(xy) = 0.
3.15. а) y = arctg 3x − x2 ; 1−3x2
в) 2x + 2y = 2x+ y.
3.16. а) y = lntg e2sin x ; 4
в) x − y = arcsin x − arcsin y.
3.17. а) y = arctg x |
− ln |
|
x |
|
; |
|
|
|
|||
2 |
|
1+ x2 |
|
|
|
в) x2 + y2 = r2. |
|
|
|
|
|
3.18. а) y = 2x +1 (ln (2x +1) − 2);
y
в) arctg x = ln x2 + y2 .
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
y = (x −22 3x +1 ; (x −5)3
y = (x +1)3 44 −2x ; 3(x −3)2
y = x sin x1− ex ;
y = 11+−arcsinarcsin xx ;
1
y = x x ;
|
|
x x |
||
y = |
|
|
|
; |
1 |
|
|||
|
+ x |
|
y = 2xx ;
76
3.19. а) y = 1+ ln cos x ; cos x
в) y3 −3y + 3ax = 0.
3.20. а) y = ex 1− e2x − arcsin ex ;
в) cos(xy) = x.
3.21. а) y = arccos 1− ex ;
в) y2 cos x = a2 sin 3x;
3.22. а) y = log2 (sin2 x);
в) y2 −3y + 2x3 = 0.
3.23.а) y = x −1 4;
x +1
в) e y + xy =1.
3.24. а) y = ln(2x3 + 3x2 );
в) x sin y + y sin x = 0.
3.25. а) y = (x2 + 2x + 2)e−x ;
y
в) xy + e x −3 xy = 0.
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
y = (x2 +1)sin x;
y = 3 (x(x2 +)1);
x2 −1 2
y = (x)3x ;
1
y = (ln x) x ;
y = (sin x)arcsin x ;
y = (sin x)tgx ;
y = (x )cos x ;
77