93

L1 L2 Ln const.

Назовем векторную сумму моментов импульсов тел, входящих в систему, моментом импульса системы тели сделаем вывод. Во всякой изолирован-

ной системе тел момент импульса системы есть постоянная величина.

	1.8.12. Гироскопы
	Гироскопом (или волчком) называется
	массивное симметричное тело, вращающееся с
	большой угловой скоростью вокруг оси сим-
	метрии (рис. 1.66). Собственный момент им-
	пульса гироскопа L I направлен, как и век-
	тор , вдоль оси гироскопа. При попытке вы-
	звать поворот оси наблюдается гироскопиче-
	ский эффект. Он заключается в следующем.
	Попробуем повернуть ось гироскопа, действуя
Рис. 1.66.	на нее парой сил F и F , перпендикулярных к

оси вращения гироскопа. Под действием этой пары сил ось гироскопа, казалось бы, должна повернуться вокруг горизонтальной оси x . Однако ось гироскопа поворачивается вокруг горизонтальной оси y . Такое поведение гироскопа полностью соответствует закону динамики вращательного движения

M dLdt . Момент пары сил M направлен вдоль оси x . За время dt момент

импульса гироскопа L получит приращение dL Mdt , имеющее такое же направление, как и вектор M , т. е. вдоль оси x .

За время dt вектор L , а, следовательно, и связанная с ним ось гироско-

па повернутся вокруг

оси

y

на

угол равный d

dL

. Учитывая, что

L

dL

Mdt , угол поворота d

Mdt

, а угловая скорость прецессии (поворота)

L

d

M

оси гироскопа

dt

L

. Перепишем это соотношение в виде: M L .

Векторы M , L и взаимно перпендикулярны (вектор направлен вдоль оси y ), поэтому связь между ними можно записать в векторном виде

	94
		L		.	(1.13)
M ,

F	F

M

dL

L

F

F

Рис. 1.67.

Рассмотрим эффект, возникающий при вынужденном вращении с угловой скоростьюкольца, во внутреннем пазу которого закреплена в подшипниках ось гироскопа (рис. 1.67). Приращение момента импульса dL ги-

роскопа		создает момент пары сил
			взаимодействия между осью ги-
M	, L

роскопа и подшипниками. Ось же гироскопа в соответствии с третьим законом Ньютона будет действовать на подшипники с противопо-

ложными силами ( F и F ), эти силы называют гироскопическими силами. Они создают гироскопический момент сил M , действующих на подшипники, противоположный моменту сил M , действующему на ось гироскопа. То

есть M		M или M				. Под действием этого момента подшипники с
				L,

осью гироскопа будут поворачиваться в пазу кольца, в данном случае против часовой стрелки, до тех пор, пока ось гироскопа не установится параллельно оси вращения кольца. При этом направление собственного вращения гироскопа совпадает с направлением вращения кольца. Векторы L и станут параллельными, а момент гироскопических сил M станет равным нулю.

Подобный гироскопический эффект, связанный с возникновением гироскопического давления на подшипники, наблюдается, например, у роторов турбин на кораблях при поворотах и качке, у винтовых самолетов при виражах и т. п.

В результате гироскопического эффекта гироскоп стремится расположить ось своего вращения таким образом, чтобы она образовала возможно меньший угол с осью вынужденного вращения обоймы, в которой находятся подшипники оси гироскопа и чтобы оба вращения совершались в одном и том же направлении.

Рассмотрим гироскоп, ось которого может свободно поворачиваться вокруг некоторой точки O , допустим, точки опоры оси гироскопа на горизонтальную поверхность (рис. 1.68). Расстояние от точки O до центра масс C гироскопа равно . Ось гироскопа отклонена от вертикального положения на угол . Тогда на ось гироскопа действует вектор момента силы тяжести направленный перпендикулярно плоскости, образованной осью гироскопа и