ГЛАВА 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

6.2.Классический метод расчета переходных процессов

6.2.3.Разряд конденсатора на резистор

Схема замещения рассматриваемой цепи представлена на рис. 6.7.

Рис. 6.7

В положении ключа 1 происходит уже рассмотренный процесс заряда конденсатора до напряжения источника U с постоянной времени τçàð = R1C.

Ток заряда конденсатора направлен от положительного зажима источника к отрицательному.

При положении ключа 2 конденсатор разряжается на резистор сопротивлением R. Ток iÑ ðàç направлен от положительно заряженной обкладки

конденсатора.

Составим уравнение электрического состояния цепи разряда конденсатора:

RiÑ + uÑ = 0.

Подставив iÑ = C dudtÑ , получим

RC dudtÑ + uÑ = 0 .

Это уравнение однородное, поэтому решение содержит только одно слагаемое uÑñâ . Принужденная составляющая uÑ ï ð = 0, что очевидно, так как

конденсатор разряжается.

Свободная составляющая меняется по закону экспоненты:

uÑñâ = Àåpt .

Характеристическое уравнение RСp +1 = 0 . Отсюда

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-160-

	ГЛАВА 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
	6.2. Классический метод расчета переходных процессов
	p = −	1 = −	1 .
		RC	τðàç
Определим постоянную интегрирования А из начальных условий с ис-
пользованием законов коммутации:
	uÑ (0+) = uÑ ñâ (0+) .
Напряжение uÑ (0+) = uÑ (0−) =U ; uÑ ñâ (0+) = A.
Тогда U = A.
Напряжение на конденсаторе при его разряде меняется по закону
		1
	u	=Ue−RC t .
	Ñ
Ток разряда конденсатора i		u		U	e	−	1	t	. Токи заряда и разряда
		= − Ñ = −					RC
	Ñ	R		R
конденсатора направлены противоположно.
Графики изменения uÑ и iÑ приведены на рис. 6.8 и рис. 6.9.
	C
	U
									t
		Рис. 6.8
	iC
									t
	–U
	R
		Рис. 6.9
	Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие									-161-

ГЛАВА 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
6.2. Классический метод расчета переходных процессов
При периодическом переключении рубильника из положения 1 в по-
ложение 2 и обратно графики изменения uÑ и iÑ будут иметь вид, представ-
ленный на рис. 6.10.
uC
iC
	t
Рис. 6.10
Если путем подбора параметров добиться, чтобы τçàð	стало много
больше τðàç , то график изменения uÑ будет иметь вид, представленный на
рис. 6.11.
C
t
Рис. 6.11

Вэтом случае схема на рис. 6.7 будет являться простейшим генератором пилообразного напряжения (релаксационным генератором), который используют в качестве генератора развертки в телевизорах и осциллографах.

ВМосковском политехническом музее демонстрируют телевизионный приемник с механической разверткой. Механизм механической развертки выставлен на обозрение отдельно. Он представляет собой отполированный до зеркального блеска винт с вертикальной осью, приводимый во вращение электродвигателем. Высота этого телевизора около полутора метров, круглый экран размером немного превышает пятирублевую монету.

Именно использование релаксационного генератора, в основу принципа действия которого положены переходные процессы, сделало возможным повсеместное применение телевизионных приемников.

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-162-

ГЛАВА 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

6.2. Классический метод расчета переходных процессов

6.2.4. Подключение реальной катушки к источнику постоянного напряжения

Схема замещения анализируемой цепи приведена на рис. 6.12.

Рис. 6.12

Уравнение электрического состояния в дифференциальной форме:

uL + uR =U .

После подстановки uL и uR , выраженных по закону Ома, получим уравнение с одной переменной:

L didtL + RiL =U .

Решение этого уравнения является суммой двух слагаемых:

iL = iLï ð +iLñâ .

Найдем iLï ð в схеме при t = ∞. Индуктивный элемент не оказывает со-

противления постоянному току, вместо него будет закоротка. Тогда iLï ð = UR . Вычислим iLñâ по закону экспоненты:

		iLñâ = Àåpt .
1. Составим характеристическое уравнение для определения
p : Lp + R = 0.
Отсюда p = − R .
L	1	= L .
Постоянная времени τ =
	p	R

Так как [L] = Гн = с Ом, то [τ] = с.

2. Определим постоянную интегрирования А из начальных условий с использованием законов коммутации.

В начальный момент времени

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-163-

ГЛАВА 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

6.2. Классический метод расчета переходных процессов

iL (0+) = iLï ð (0+) +iLñâ (0+) .

По первому закону коммутации iL (0+) = iL (0−) . До коммутации схема не бы-

ла подключена к источнику энергии, поэтому iL (0−) = 0.

Принужденная составляющая iLï ð = U

– постоянная величина. Свобод-

R

ная составляющая в начальный момент iLñâ (0+) = À.

После подстановки получим: 0 = U

+ A . Отсюда

A = −U .

R

R

Тогда закон изменения тока iL =

U

−

U

e

−R t

.

R

R

L

R

Закон изменения напряжения uR

= RiL

=U −Ue− L t .

Закон изменения напряжения uL

= L

di

L = L

U

R

e

−R t

=Ue

−R t

.

R

L

L

L

dt

R

R

В любой момент времени uR + uL

=U −Ue− L t +Ue− L t

=U .

Проиллюстрируем полученные законы изменения электрических вели-

чин графиками.

График тока iL (рис. 6.13) получаем как сумму графиков iLï ð

и iLñâ . Со-

ставляющая тока iLï ð = U = const . Свободная составляющая меняется по за-

R

кону экспоненты и стремится к нулю. В начальный момент iL (0+) = −U .

ñâ

R

Рис. 6.13

Из графика видно, что ток в индуктивной катушке меняется плавно и

стремится к принужденной составляющей.

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-164-